课题：从位移、速度、力到向量.doc

西郊中学导学案 数学必修四2-1 编号：25 编写人：张优科 审核：高一数学组
课题：从位移、速度、力到向量
高一___班___组 姓名：_________
使用说明：1．依据学习目标，课前认真预习，完成自主学习内容。
2． 课上认真思考，积极讨论，大胆展示，充分发挥小组合作优
势，解决疑难问题，做好及时更正。
学习目标：1.了解向量的实际背景.
2.理解平面向量的概念和向量的几何表示.
3.理解相等向量的含义及向量的一些概念.
学习重、难点：向量及向量的有关概念、表示方法．
学习过程
一．自主学习
课前认真阅读课本P71-P73，回答下列问题：
1．了解向量的物理背景、几何背景。举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？
2．向量的概念：数学中，把既有_______，又有_______的量统称为________。
其两要素是______,______。记作：（注意：起点一定写在终点的前面）。3．向量的相关概念
（1）向量的表示方法：
①几何表示法：有向线段，即 。
②字母表示法：也可用字母a、b、c（黑体字）来表示，即可表示为（印刷时用黑体字）
（2）向量的模：向量的大小——长度称为向量的模，记作：||，模是可以比较大小的（向量不能比较大小）。
（3）两个特殊的向量：
①零向量—— ，记作。的方向是任意的。
②单位向量—— 向量叫做单位向量。
（4）向量间的关系：
①相等向量：
②（平行）共线向量：
规定：零向量与任一向量平行（或共线）。

二．合作探究
探究(一) 与向量相关的概念
关于向量有下列说法:
①方向相同或相反的非零向量是平行向量;
②长度相等且方向相同的向量叫相等的向量;
③有公共起点的向量叫共线向量;
④零向量与任一向量共线;
⑤若|a|=|b|,则a=b或a=-b. 其中正确说法的序号是　　　　. 
探究(二) 相等向量与共线向量
如图,四边形ABCD是正方形,△BCE为等腰直角三角形.
(1)找出图中与共线的向量;
(2)找出图中与相等的向量;
(3)找出图中与||相等的向量;
(4)找出图中与相等的向量.
三．课堂检测
1．给出下列物理量:①质量;②速度;③力;④位移;⑤路程;⑥密度;⑦功.
其中是向量的有(　　).
A.2个　　　　　　B.3个　　　　　　C.4个　　　　　D.5个
2．已知a,b为两个单位向量,下列结论正确的是(　　).
A.a=b B.a=b或a=-b C.若a∥b,则a=b D.|a|=|b|
3．下列说法正确的是　　　　. 
①相等的向量,若起点不同,则终点一定不同
②与非零向量共线的单位向量有两个
③不相等的向量一定不平行
4．设O为等边三角形ABC的中心,则向量,,是(　　).
A.有相同起点的向量　　 B.平行向量
C.模相等的向量 D.相等的向量
5．如图,设O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)模与的模相等的向量有多少个?
(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量?
(3)请写出与共线的向量有哪些?
1
自强不息 志存高远