女子中学高二年级数学周周清（第八周）.doc

镇江崇实女子中学高二年级数学周周清
（第八周）
班级 姓名
1. 以椭圆＋＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为________．
2. 双曲线x2－＝1的渐近线与圆x2＋(y－4)2＝r2(r＞0)相切，则r＝________.
3．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m＝________．
4. 过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2＝_____
5. 在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 ________.
6. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右准线与x轴交于点A，点B的坐标为(0，a)．若椭圆上的点M满足＝2，则椭圆C的离心率为________．
7. 已知点F、A分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点、右顶点，
点B(0，b) 满足·＝0，则双曲线的离心率为________．
8. 设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上的一点．若·＝－4，则点A的坐标为_________．
9. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使该抛物线方程为y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)
10. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的中心O，右焦点F，右顶点A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为________．
11.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1 ，沿着表面爬行的最短距离为________．
. 12。给出命题：①若,则；
②若，则；
③若，则；④若，且不共线，则 与重合。上述命题中，真命题个数是 。
13．给出以下四个命题，
（1）若空间四点不共面，则其中无三点共线；
（2）若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是3条；
（3）若直线中，与共面且与共面，则与共面；
（4）两两相交的三直线共面；其中所有正确命题的序号是 。
14．三条直线，有命题：
（1）若,则; (2) 若，,则;
(3) 若,则; 4) 若与, 与都是异面直线, 则与也是异面直线. 其中正确的命题是_________

15. 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为M(，1)．
(1) 求双曲线C的方程；
(2) 设双曲线C的虚轴一个端点为B(0，－b)，求△F1BM的面积．

16．已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.
(1) 求动点C的轨迹方程
(2) 过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值．

1. 以椭圆＋＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为________．
答案：x2－＝1
2. 双曲线x2－＝1的渐近线与圆x2＋(y－4)2＝r2(r＞0)相切，则r＝________.
答案：2
解析：渐近线的方程为x±y＝0，由圆心(0,4)到渐近线的距离等于r，则r＝＝2.
3．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m＝________．

4. 过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2＝________.
答案：

5. 在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 ________.
答案：
解析：求离心率的常用方法是找a与c的关系．由题意得＝，－c＝1.解得a2－c2＝c，所以b2＝c，即离心率e＝.
6. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右准线与x轴交于点A，点B的坐标为(0，a)．若椭圆上的点M满足＝2，则椭圆C的离心率为________．
答案：
解析：∵＝2，∴M是AB的中点．又A，B(0，a)，∴M.又点M在椭圆上，∴＋＝1，即4c4－4a2c2＋a4＝0，亦即4e4－4e2＋1＝0，解得e2＝，∴e＝.
7. 已知点F、A分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点、右顶点，点B(0，b) 满足·＝0，则双曲线的离心率为________．
答案：
解析：·＝0(a＋c)2＝(c2＋b2)＋(a2＋b2)c2－ac－a2＝0＝，所以e＝
8. 设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上的一点．若·＝－4，则点A的坐标为_________．
答案：(1，±2)
解析：设A，·＝·＝－4，∴y＋12y－64＝0，解得y＝4，故A(1，±2)．

9. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使该抛物线方程为y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)
答案：②⑤
解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤.
10. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的中心O，右焦点F，右顶点A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为________．
答案：
解析：因为FA＝a－c，OH＝，所以＝＝e－e2，又0a>0，b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为M(，1)．
(1) 求双曲线C的方程；
(2) 设双曲线C的虚轴一个端点为B(0，－b)，求△F1BM的面积．

解：(1) 由条件可知c＝，|MF2|＝1, 在Rt△F1F2M中|MF1|＝＝＝3，根据双曲线的定义得2a＝|MF1|－|MF2|＝3－1＝2，所以a＝1，从而b＝1，所以双曲线方程为x2－y2＝1.
由题意知M(，1)，F1(－，0)，B(0，－1)，直线MF1的方程是x－4y＋2＝0，点B到直线MF1的距离d＝＝.又|MF1|＝3，所以S△F1BM＝|MF1|d＝

12．已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.
(1) 求动点C的轨迹方程；
(2) 过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值．
解：(1) 由题设点C到点F的距离等于它到l1的距离，
∴点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线．
∴所求轨迹的方程为x2＝4y.

(2) 由题意直线l2的方程为y＝kx＋1，
与抛物线方程联立消去y，得x2－4kx－4＝0.
记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.
由直线PQ的斜率k≠0，易得点R的坐标为，
·＝·
＝＋(kx1＋2)(kx2＋2)
＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋＋4
＝－4(1＋k2)＋4k＋＋4＝4＋8.
∵k2＋≥2，当且仅当k2＝1时取到等号．
∴·≥4×2＋8＝16，即·的最小值为16.