女子中学高二年级数学周周清（第八周）.doc

镇江崇实女子中学高二年级数学周周清 （第八周） 班级 姓名 1. 以椭圆1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为_2. 双曲线x21的渐近线与圆x2(y4)2r2(r0)相切，则r_.3在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m_4. 过点M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2_.5. 在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 _.6. 已知椭圆C：1(ab0)的右准线与x轴交于点A，点B的坐标为(0，a)若椭圆上的点M满足2，则椭圆C的离心率为_7. 已知点F、A分别为双曲线C：1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b) 满足0，则双曲线的离心率为_8. 设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上的一点若4，则点A的坐标为_9. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使该抛物线方程为y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)10. 已知椭圆1(ab0)的中心O，右焦点F，右顶点A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为_11.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1 ，沿着表面爬行的最短距离为_ . 12。给出命题：若,则；若，则；若，则；若，且不共线，则 与重合。上述命题中，真命题个数是 。13给出以下四个命题，（1）若空间四点不共面，则其中无三点共线； （2）若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是3条；（3）若直线中，与共面且与共面，则与共面；（4）两两相交的三直线共面；其中所有正确命题的序号是 。 14三条直线，有命题：（1）若,则; (2) 若，,则; (3) 若,则; 4) 若与, 与都是异面直线, 则与也是异面直线. 其中正确的命题是_ 15. 已知双曲线C：1(a0，b0)的左右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为M(，1) (1) 求双曲线C的方程；(2) 设双曲线C的虚轴一个端点为B(0，b)，求F1BM的面积16已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1) 求动点C的轨迹方程；(2) 过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值1. 以椭圆1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为_答案：x212. 双曲线x21的渐近线与圆x2(y4)2r2(r0)相切，则r_.答案：2解析：渐近线的方程为xy0，由圆心(0,4)到渐近线的距离等于r，则r2.3在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m_4. 过点M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2_.答案：5. 在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 _.答案：解析：求离心率的常用方法是找a与c的关系由题意得，c1.解得a2c2c，所以b2c，即离心率e. 6. 已知椭圆C：1(ab0)的右准线与x轴交于点A，点B的坐标为(0，a)若椭圆上的点M满足2，则椭圆C的离心率为_答案： 解析：2，M是AB的中点又A，B(0，a)，M.又点M在椭圆上，1，即4c44a2c2a40，亦即4e44e210，解得e2，e.7. 已知点F、A分别为双曲线C：1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b) 满足0，则双曲线的离心率为_答案： 解析：0(ac)2(c2b2)(a2b2)c2aca20，所以e8. 设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上的一点若4，则点A的坐标为_答案：(1，2) 解析：设A，4，y12y640，解得y4，故A(1，2)9. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使该抛物线方程为y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)答案：解析：从抛物线方程易得，分别按条件、计算求抛物线方程，从而确定.10. 已知椭圆1(ab0)的中心O，右焦点F，右顶点A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为_答案：解析：因为FAac，OH，所以ee2，又0e0，b0)的左右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为M(，1)(1) 求双曲线C的方程；(2) 设双曲线C的虚轴一个端点为B(0，b)，求F1BM的面积解：(1) 由条件可知c，|MF2|1, 在RtF1F2M中|MF1|3，根据双曲线的定义得2a|MF1|MF2|312，所以a1，从而b1，所以双曲线方程为x2y21.由题意知M(，1)，F1(，0)，B(0，1)，直线MF1的方程是x4y20，点B到直线MF1的距离d.又|MF1|3，所以SF1BM|MF1|d12已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1) 求动点C的轨迹方程；(2) 过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值解：(1) 由题设点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线所求轨迹的方程为x24y.(2) 由题意直线l2的方程为ykx1，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.由直线PQ的斜率k0，易得点R的坐标为，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取到等号42816，即的最小值为16.