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初中数学网络化教学的探索

网络化教学，就是在网络环境下，以丰富的网络资源为中心的信息技术与学科教学整合的教学模式.《数学课程标准》提出：“要充分发挥信息技术、多媒体技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具；为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，丰富学生数学探索的视野.”
1、在提高数学教学效率中的优势
“数学教学效率论”呼唤效率意识：“我们不能片面地强调刻苦，如果学生在数学学习中，思维不活跃，而且学习数学经历的是‘苦’和‘枯燥’的体验的话，那么数学和数学教学给学生留下的是不良印象，更为可怕的是学生通过数学学习，应该达到的发展目标将成为一句空话.” 笔者借助“瑞博数字化教学平台”,利用网络资源的优势和网络的交互特性，以任务驱动的教学方法，让学生利用资源尝试自主探索并解决问题，展开研究性学习和合作学习.这样既调动了学生自主学习的积极性，又避免了课堂教学中为统一进度而造成的两极现象，而且还规避了课堂失控与低效的状况.网络化教学促进了教学模式(传授知识+成绩测试)和教学手段（幻灯片+粉笔）的改变.
例如，在进行华东师大版八年级下册《数学》“平移与旋转”一章的教学时，笔者利用“瑞博”教学平台，将其中学生最难理解的、很抽象的“旋转几何”设计成网页形式，利用网络的互动性，使学生在学习时体会旋转变换的生动性、趣味性.
选择“网络探究模板首页导航栏为：绪言、任务、过程、资源、评估、结论六个部分，教学案例设计如下：
1.在“绪言”中增设：知识要点、名师导航、旋转图案欣赏等三个页面.
2.在“任务”栏中新增以下页面，并与“过程”相互链接：
（1）以正三角形类为题材的旋转
在设计区中编辑例1：如图1-1，设等边三角形ABC内一点，PA = 3，PB = 4 ， PC =5， 则∠APB的度数是________.
然后把[思路提示]链接到“过程”的“演示1”（设计如图1-2的旋转演示）.
(2)以等腰直角三角形类为题材的旋转
编辑例2:如图2.圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD，如图2所示那样叠放在一起，连结AC、BD.若OA = 3cm,OC = 1cm,求阴影部分的面积.
同样把[思路提示]链接到“过程”栏目的“演示2”.
再新增“自主练习”，编辑习题①：如图3，△ABC中，∠C是直角，AB = 12cm, ∠ABC=60º，将△ABC 以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是____________.设置链接返回.
新增“知识拓展”：编辑习题②.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°<α< 90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图4）.
①在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
②连接HK，在上述旋转过程中，设BH = x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变x的取值范围；
③在②的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由.
将此题链接到“过程”的“解题分析”与“演示3”.
(3)以正方形类为题材的旋转
设计例3:如图5，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b ( b ≥ 2a ),且点F在AD上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示）.
①求；
②把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°（如图6），求；
③把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.
同时链接到“过程”栏中的“演示4与解题分析”.
3.在“评估”编辑区新增：①基础测试、②强化提高、③能力升级，分别编辑三套不同要求的达标测试题，便于学习在线测试.
4.在“资源”编辑区新增：①热点直击、②中考点击、③疑难解析、④数学史话、⑤竞赛之窗等网页页面，设计成共享，并链接相应的网址，让学生在网络课室里自主学习.
5.在“结论”编辑区，主要是课堂小结与在线答疑.并告诉学生还可以在家里输入“学校服务器IP地址（或域名）/rainbow”登录到平台，在家根据自己的程度进行继续学习与巩固复习.
《数学课程标准》明确指出：让学生“经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程等”，传统教学过程由于受到教学媒体的限制，比较注重结果而忽视了过程.“瑞博”平台的网络化课件设计不仅能为学生展示思维的过程及结果的探索过程，而且能为学生提供数字化学习环境，学生在学习平台上有更多的支配权，这很好地发挥了他们的学习主动性，提高了课堂教学效率和学习效率.
2、为研究性学习提供平台
《数学课程标准》对研究性学习的简述是：“学生学会自主学习，独立探究问题…敢于提出独立的见解.” 而丰富的网络资源、易学的教学软件、强大的网络平台为实施研究性学习提供了重要条件，因此，实施网络化教学适应信息时代对人才的需求，符合教育信息化与教育现代化的潮流.
如“几何画板”能完成各种初等函数及其复合函数的计算，并能将这些抽象的函数式绘制成具体的、形象的图象，学生借助形象的图形变化以及变化前后的关系探索函数的性质. 笔者在进行二次函数的图象与性质教学时（如图7），介绍了“几何画板”的一些作图功能，教会学生基本操作，让学生亲身体验借助计算机由函数的解析式画图象，列对应的函数表，以及观察函数图象的变化，比较并总结规律.用《几何画板》提供的快速数字计算功能，让学生任意输入各个系数，设想图形的变化（如图8），并通过观察数据深刻探索函数的性质.计算机不仅从形与数两个方面结合的角度为研究函数提供了理想的工具和环境，并“一动胜万言”，以动态的图形帮助学生轻松地理解并掌握二次函数图象与它的性质，这是传统课堂中难以实现的.
很明显，计算机不仅帮助学生形象直观地从动态图形中理解高度抽象的数学思想方法、理解数学概念、解决数学问题、探索数学知识，而且还可以改善认知环境，使数学对象直观化、形象化.提高了课堂教学效率，并且教学效果十分明显，更重要的是为学生的研究性学习提供了数学实践活动的平台.
3、在数学实验与活动中的超值定位
Euler说过：数学这门科学，需要观察，还需要实验.数学实验的一个明显特点是，学生可以利用自己所掌握的信息技术，在网络环境下通过观察、实验来获得感性认识，从而在实验过程中发现问题、解决问题，使数学教学更加开放和具有活力，增强数学教学的时代感.而“几何画板”和“Z+Z智能教育平台”又为学生的实验提供了实践的平台.
如：取甲、乙两枚硬币，其中大币半径是小币半径的5倍，现将大币固定.
（1）如图9：若让小币沿大币外面贴着大币边缘滚动一周，那么小币自身旋转了几圈？
（2）如图10：若小币在大币内部贴着大币边缘无滑动地滚动一周，那么小币自身旋转了几圈？
（3）如图11：一个正△ABC的边长与和它的一边相切的圆的周长相等，当这个圆沿着正△ABC的三边无滑动地滚动一周，问该圆转了几圈？
首先让学生利用可替代的实物进行演示，再根据教学的内容深化与延伸，让学生利用计算机进行实验.当学生把两个圆（内切圆和外切圆）动起来时，使学生感受到真实的情景，学生就比较容易寻找问题的答案.随着问题的深化，实物无法替代时，引导学生利用计算机进行实验，让学生从动态图形中理解高度抽象的数学思想方法，而且还能从中体验到数学的美感. 这种引导学生动手操作、观察、探究的形象化的网络教学模式与传统的以教师为中心的模式相比，不论是教学的质量还是效率都有显著的提高，更重要的是让学生自我设计、动手实验的数学实践活动，改变了传统的数学学习方式，这充分体现了新型教学模式的优越性，在实验中拓展了思维、交流了经验、体验了“做数学”的无限乐趣.
四、构建对称和谐的数学美
古希腊数学家洛克拉斯说过：哪里有数，哪里就有美. 如利用“几何画板”的迭代功能构建的几何图形，其图形新颖优美、线条自然流畅，意境美妙和谐，令人赏心悦目（如图12 所示的“毕达哥拉斯树”和图13 所示的“螺旋线”）.
近年来出现了大量的迭代几何中考题，如：
1.以“谢尔宾斯基三角形”为素材：图14-1是面积为1的阴影三角形，连结它的各边的中点，挖去中间的三角形得到图14-2，再分别连结剩下的每个阴影三角形的各边的中点，挖去中间的三角形得到图14-3，再用同样的方法得到图14-4，则图3-4中阴影部分的面积为……（ ）.
A. B. C. D. .
2.以柯克的“雪花曲线”为题材：设有一个边长为1的正三角形，记作A1（图15-1），将每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（图15-2）；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（图15-3）；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4（图2-3）；那么，A4的周长是_______；A4这个多边形的面积是原三角形面积的________倍.
3.以优美的“渐开线”为背景:如图16，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ…叫做“四边形ABCD的渐开线”，其中… 的圆心依次按A、B、C、D循环，当渐开线延伸开时，形成了扇形S1，S2，S3，S4和一系列的扇环S5，S6，… 当AB=1时，它们的面积，，，，，… 那么扇环的面积S8 = ________.
数学的魅力在于它本身的艺术美. 而利用网络技术挖掘数学所具有的动态的神奇之美，带给学生以美的熏陶、美的启迪、美的享受，使学生不仅仅掌握数学、应用数学，而且还要鉴赏数学、品味数学.数学的美正是激发学生学习兴趣的源泉，使学生实现自我突破，学习更加生动活泼，更加富有成效.
总之，在信息技术的支持下，数学知识的多样化表达方式可以极大地拓展数学学习的空间，有力地支持学生的学和教师的教，使高水平的、深层次的数学思维活动更有支撑力.在这样的网络教学环境中，驾驭计算机辅助教学平台的学习的主体是学生，平台的使用从教师手中转移到了学生，使高效率的数学教学与数学学习得以落实，尽显现代教学的风采.
参考文献：
1.于新华，王新兵，杨之，对“数学教学效率”研究的几点思考，数学教育学报，2006年第 1 期.
2.吴华，魏佳，胡宁，数学计算机辅助教学的设计原则，数学教育学报，2006年第2期.
3.屈文芝，新课标下信息技术与初中数学课堂教学的整合，中学数学研究（广州），2005年第5期.
4.王鹏远，函数原来还可以这样教，数学通报，2006年第2期.
5.严海洪，应用图形的旋转变换巧解“难题”，数学教学，2006年第4期.
6.张彦蕊，初中平面几何课程内容改革探析，数学教学，2005年第12期.
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