向量减法运算及其几何意义优质课课件.ppt

2.2.2 2.2.2 向量减法运算向量减法运算及其几何意义及其几何意义授课教师：陈莹授课教师：陈莹天津滨海新区塘沽第一中学天津滨海新区塘沽第一中学温故温故如图：如图：O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心。的中心。(1)(1)作出图中的向量作出图中的向量AODCBEF还能作出哪些向量呢？还能作出哪些向量呢？(2)(2)找出找出 的相等向量、共线向量的相等向量、共线向量(3)(3)还能举出类似的例子吗？还能举出类似的例子吗？如果没有运算，向量只如果没有运算，向量只是一个是一个“路标路标”，因为有了运，因为有了运算，向量的力量无限。算，向量的力量无限。教材第二章扉页：教材第二章扉页：如何定义向量减法？用怎样的符号表示呢？如何理解向量的减法及其几何意义？向量减法是否也有类似的法则？减去一个数等于加上这个数的相反数。(1)一架飞机由天津一架飞机由天津 香港香港,再由香港再由香港 天天津津,飞机的两次位移分别是什么飞机的两次位移分别是什么?BA津津 港港港港 津津(2)物理学中的作用力与反作用力物理学中的作用力与反作用力大小相大小相等等方向相方向相反反 BA天津天津香港香港(3)结合以上特点，你能否在正六边形中，结合以上特点，你能否在正六边形中，找到也具有这种特点的两个向量？找到也具有这种特点的两个向量？AODCBEF 与非零向量与非零向量 大小相等大小相等,方向相反方向相反的向量。的向量。和和 互为相反向量。即：互为相反向量。即：规定：零向量的相反向量仍是零向量（2）如果是 互为相反的向量，那么（1）思考思考1（3）方向相反的向量一定是相反向量吗？相反向量一定是共线向量吗？反之呢？相反向量相反向量:记作：记作：向量减法是否也有类似的运算？减去一个数等于加上这个数的相反数。对于已知非零向量对于已知非零向量 ，根据减法的定，根据减法的定义，义，(1)如何作图得到如何作图得到思考思考2：求两个向量差的运算，叫做求两个向量差的运算，叫做向量的减法向量的减法定义：定义：转化的思想转化的思想记作：记作：即：减去一个向量相当于加上这个向量的即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。相反向量。思考思考2：BOA(2)设设 ,oABoABCC 探究探究:能否直接求能否直接求D思考思考3：作图得到作图得到 的具体步骤？的具体步骤？共起点共起点,连终点连终点,指向被减向量指向被减向量OABBA向量减法向量减法几何意义几何意义尝试运用法则尝试运用法则 已知向量 ，求作向量 并写出运算结果。（3）（2）（1）已知向量 求作向量并写出运算结果。解：由向量加法平行四边形解：由向量加法平行四边形法则可得，法则可得，由向量的减法可得，由向量的减法可得，平行四边形平行四边形是研究是研究 的的几何模型几何模型。向量向量向量的运算向量的运算沟通了平行四边形沟通了平行四边形边边对角线对角线加法特点：减法特点：化简：转化：转化：解解:由由 已知点已知点O O是四边形是四边形ABCD ABCD 所在平面上的所在平面上的任意一点，且满足任意一点，且满足 ，判断四边形判断四边形ABCD ABCD 的形状。的形状。得得 由向量的减法，可知由向量的减法，可知 所以四边形所以四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 图形的判定、性质，转化为向量的运算。图形的判定、性质，转化为向量的运算。即：通过向量的方法解决平面几何问题。即：通过向量的方法解决平面几何问题。四边形对边表示的相应向量相等，四边形对边表示的相应向量相等，即：即：一组对边平行且相等一组对边平行且相等。向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法向量运算向量运算内在联系内在联系法则法则对比：向量的加法与减法运算对比：向量的加法与减法运算思考思考4A AB BC C(1)场景：甲队胜于乙队时知知识识来来解解释释吗吗？你你能能通通过过向向量量的的问题解决问题解决 (2)江淮流域发生了大洪灾。一条自西向东江淮流域发生了大洪灾。一条自西向东 流淌的大河，在其南岸发现对岸的堤坝处有险流淌的大河，在其南岸发现对岸的堤坝处有险 情，救险队员坐船从情，救险队员坐船从A处出发垂直向对岸驶去，处出发垂直向对岸驶去，才能到达险情发生处才能到达险情发生处问题解决问题解决 求船实际航行速度的大小及方向求船实际航行速度的大小及方向DC问题解决问题解决 如果是正对岸出现险情，该如何确定如果是正对岸出现险情，该如何确定其航向？对你有何启发？其航向？对你有何启发？DC两个定义两个定义相相反反向向量量一种运算方法一种运算方法三种思想三种思想向向量量的的减减法法 图形形式运算有向线段形式运算转化思想类比思想数形结合相反向量图形和数的双重特征是研究图形的工具数的加减法向量的加法A AB BC C 【巩固型巩固型】教材教材8787页练习页练习1,2,31,2,3；9191页页A A组组4,8.4,8.【思维拓展型思维拓展型】(1)类比 不等式，试判断不等式 是否成立？若成立，给出相应解释。【思维拓展型思维拓展型】(2)(2)向量是一种重要的运算对象，向量是一种重要的运算对象，从从数、式数、式的运算到的运算到向量向量的运算是一次飞跃。的运算是一次飞跃。回顾回顾:数、式数、式 的运算规律，的运算规律，和和向量加、减法向量加、减法运算。运算。思考：向量还会有其它运算吗？思考：向量还会有其它运算吗？怎样运算呢？怎样运算呢？遵循什么运算律呢？遵循什么运算律呢？祝同学们学习进步 谢谢大家