《不等式及其解集》教学设计.doc

9.1.1《不等式及其解集》教学设计
湖北省枣阳市兴隆一中（441218）谢勇
一、内容及内容解析
内容
本节课内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第九章第一节第1课时的内容．涉及概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．
内容解析
现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学，不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．
二、目标及目标解析
1.教学目标
（1）了解不等式的概念．
（2）理解不等式的解、解集及解不等式，能正确表示不等式的解集．
（3）体会数学学习中的类比思想和数形结合思想．
2.目标解析
　　目标（1）要求学生能正确区别不等式、等式以及代数式．
　　目标（2）要求学生能够通过计算判断一个数是否为不等式的解；理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合；用符号表示简单不等式的解集，并学会用数轴的形式表示简单不等式的解集；理解解不等式是求不等式解集的一个过程．
　　目标（3）需要教师紧紧把握类比思想方法这个主线，让学生在由等式到不等式，由方程的解到不等式的解，解方程到解不等式的类比教学过程中，潜移默化，把教学过程变成学生对知识的探索过程，让学生学会用类比的思想方法思考和解决问题，帮助学生积累数学活动的经验．并在用式子和用数轴表示不等式的解集的教学中让学生体会到数形结合思想．
三、学生学情分析
学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，对“＞”“＜”符号并不陌生，在前面学习过用方程表示问题情景中的等量关系．不等式和方程在分析解决实际问题中有许多共同点，教学中，可以在学生已有知识的基础上，结合七年级学生认知特点，合理地应用类比思想，充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，为进一步学习不等式提供合理的学习平台．在知识障碍方面，不等式的解集是一个抽象的概念，涉及集合思想，学生理解起来较困难，特别是“解集”与“解”之间的关系，学生容易混淆；数轴上表示解集是数和图形的相互转化，需要注意的地方多，如：“不等号的方向与折射线的方向”，“画空心圆圈的情形”，学生在做题时容易误解；在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难．
另外，由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征，所以在教学中，一方面，要运用直观生动的形式，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面，要创造条件与机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性．
四、教学重难点
重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示．
难点：不等式的解集的理解．
五、教学策略及其分析
策略
教师通过设置“问题串”，利用类比的思想，采用启发式教学，使学生将独立思考与合作交流相结合，从而达成学习目标．
策略分析
本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．教师不断用等式、方程知识的学习内容和学习方法启发学生，通过设置环环相扣的“问题串”，引导学生达成学习目标．这样以旧引新，以新强旧，学生更易理解．在这个过程中，教师为学生搭建自主学习、合作交流的平台，展示学习成果、反馈学习疑难；通过富有针对性的提问、指导，对教学进行及时调控，从而面向全体，为不同层次的学生提供学习的机会和恰当的帮助，提高课堂实效．
六、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
生活引入：在前面，我们学习了与方程有关的很多知识，了解到生活中存在着很多的等量关系．那么，请同学们想一想，在生活中是不是所有的关系都能用等量关系来表示？
待学生自由发言后，教师使用多媒体展示一组生活中的学生所熟悉的表现不等关系的图片．
​
由此可见，“不相等”处处可见．这一节，我们就开始学习一类新的数学知识：不等式．
【设计意图】根据七年级学生的年龄特征，依靠生活背景，引发学生注意，使学生产生好奇心，激发学生的兴趣．同时培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力，使学生体会到数学来源于生活．
（二）开展活动，首探新知
【活动1】想一想 得出不等式的概念
枣阳市某中学组织学生乘车前往火青陵园扫墓．已知该校与火青陵园的距离为50千米，他们上午
11：20从学校出发，汽车匀速行驶．
①若该车计划中午12点准时到达火青陵园，车速应满足什么条件？
设车速为x千米/小时，可列式子：_____________．
②若该车实际上在中午12点之前已到达火青陵园，车速应满足什么条件？
设车速为x千米/小时，可列式子：_____________________．
观察所得到的式子，它们之间有什么区别？
用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做________．像a＋2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
【设计意图】采用类比的方法，适当改变教材问题呈现方式，按照“等式——不等式”的学习程序，学生自主解答，并在展示答案后自述列式理由．这样做，一是降低直接列不等式的难度；二是让学生在开课初就能感受到类比的思想方法，实现已有知识的正迁移，这对培养学生良好的学习方式起到了引导作用；三是提供对比素材，通过“观察所得到的式子，它们之间有什么区别？”这个问题指引思考方向，为自然获得不等式的概念奠定基础．
看谁最聪明
1．下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
（1）－2＜5；（2）x＋3＞2x；（3）4x－2y＜0；（4）a－2b；（5）x2－2x＋1＜0；
（6）a＋b≠c；（7）5m＋3＝8．
2．用不等式表示：
（1）a是正数；____________ （2）a是负数；____________
（3）a与5的和小于7； ___________ （4）a与2的差大于－1；____________
（5）a的4倍大于8； __________ （6）a的一半小于3．____________
【设计意图】第1题中有含未知数的不等式，也有不含未知数的不等式，有等式，也有代数式，通过问题的解决，有效促使学生了解不等式的概念，认识不等式的特征，从而完成教学目标1．学生会识别不等式后，那么会列不等式吗？于是，自然产生第2题这种题型，并且是直接选用的教材练习题，达到用好教材的目的．
（三）开展活动，再探新知
【活动2】填一填 理解不等式的解

　　　　　　与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做____________．
待学生准确作答后，提问：
1．含有未知数的等式叫做什么？使方程的左边和右边相等的未知数的值叫做什么？
2．和方程的解类似，x＝78使不等式成立，它叫做这个不等式的什么？表格中写出来的数中，还有这个不等式的解吗？
3．你能说说什么叫做不等式的解吗？
　　【设计意图】在学生正确填好表格的过程中，默默感受到方程的解和不等式的解之间有一定联系，教师通过三个问题将这种感觉外显，仍然遵循“方程的解——不等式的解”的类比学习程序，初步理解不等式的解．
【活动3】探一探 由不等式的解得出它的解集 → 深思不等式的解集
思考：
1．除了80和78，不等式还有其他解吗？
2．如果有，你能再举出一些吗？这个不等式有多少个解？
3．这些解应满足什么条件？
x＞75表示了能使不等式＞50成立的x的取值范围，叫做不等式＞50的解的________，简称________．
学生活动：围绕第2个问题进行小组讨论，然后汇报发言．
【设计意图】通过第1，2两个问题，引起学生对上述x＝78，80是不等式＞50的解的反思，加深学生对不等式的解的理解，然后通过问题3让学生在小组里讨论发言后，结合老师的举例进一步理解“任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有无数个，而任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解”，从而针对这个具体例子引导学生由有限思考转向无限思考，初步感知到无数个解的集合的思想，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构．
4．这个解集在数轴上怎么表示？
0
75

第一步：__________；第二步：__________；第三步：__________．
师生活动：教师讲解示范，引导学生学习在数轴上表示不等式的解集的方法，由学生讨论归纳一般步骤．
　　【设计意图】用数轴表示不等式的解集，体现了数形结合思想，中间用到的一些数学知识是数学规定，教师示范引领得出画法符合学生认知规律和数学学习规律，体现了教师作为组织者、引导者与合作者的地位和作用，同时，再次开展小组活动，讨论、归纳用数轴表示不等式的解集的一般步骤，进一步培养学生的合作交流意识，提高学生的归纳概括能力和语言表达能力，并使学生进一步加深理解不等式的解集这个概念．
师：现在请同学们思考“想一想”中的问题，第②问说汽车在12点之前已经到达火青陵园，那么车速应满足的条件是什么？由不等式＜也能得出这个结果吗？
师生交流：学生可能会凭“直觉”感知到可以得出这个结果，也可能会根据不等式＞50的解到解集的教学过程感悟到代入验算说明x＞75能满足不等式＜．教师可以说明有时“直觉”并不可靠，需要验证．另外，代入验算也只是一种方法，可能会“以偏概全”，我们在以后的学习中会通过一些运算方法把x＞75算出来．
至此正式提出不等式的解集的概念，并叙述解不等式的概念．
　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的________．求不等式的解集的过程叫做____________．

【设计意图】开头从实际问题列出不等式，此处从不等式的解集到实际问题，首尾呼应，并通过一个新的问题，揭示了知识的内在联系，为使学生深入理解“一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．”创造有效问题情境，使其进一步感悟不等式的解集和它的解之间的联系．
（四）拓展研究，深化新知
【活动4】练一练 感悟不等式的解和解集的联系
例 直接想出不等式x＋4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
变式1：已知x的取值范围如下图所示，你能写出x的取值范围吗?

0
4

0
－4
（1） （2）

变式2：直接想出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．
变式3：直接想出不等式－2x＞8的解集．
　　【设计意图】变式训练是培养学生多层次、多角度思维能力的一种较好的形式．源于此理念，教师将课后练习第3题题型引入这里作例题，并进行变式练习，深化了对概念本质属性的认识和把握，符合概念学习的有意义的学习原理．
（五）归纳小结，畅谈收获
　　愉快的时光总是短暂的，能说说这一堂课的收获吗？你有什么体会？
　　先由学生自由发言，再由教师总结．
　　课件展示：

　　【设计意图】构建知识网络，完善学生认知结构．
（六）目标检测，反馈达标
1．填空，用不等式表示：
（1）a与5的和是正数__________；
（2）a与2的差是负数__________；
（3）c的一半不等于－3__________．
【设计意图】检测学生对不等式的概念、不等式的符号语言、列不等式的掌握情况．
2．下列数中是不等式x＋3＞6的解的是（ ）
A．－4 B．0 C．2.5 D．3.2
【设计意图】检测学生对不等式的解的掌握情况．
3．下面用数轴表示不等式x－2＞2的解集正确的是（ ）

【设计意图】检测学生对不等式的解集及用数轴表示不等式的解集的掌握情况．
（七）布置作业，快乐提高
　　1．基础题：习题9.1第1，2，3题．
　　2．拓展题：

　　【设计意图】巩固已学知识，并通过拓展题为后面的学习做好准备，既照应了本节课的实际问题情境，又能让学生反思总结用数轴表示不等式的解集的方法，以便能更好、更轻松地完成后续学习任务．
（八）板书设计