高一数学分班考试资料（唐-修改版).doc

前 言

本资料是暑假高一年级数学分班考试辅导资料，旨在为学生升入高中重点班服务，资料以历年名校高一新生分班考试试卷为主线，与教材同步、科学划分、精心编排专题，为学生提供了尖端的辅导。我们坚信通过该班的学习，一定能使同学们在分班考试中取得好的成绩！

第一讲
高一数学分班考试(代数综合)
第二讲
高一数学分班考试(几何综合)
第三讲
长郡分班考试数学试卷
第四讲
雅礼分班考试数学试卷
第五讲
高一数学分班考试试卷
第六讲
高一数学分班考试试卷
第七讲
高一数学分班考试试卷
第八讲
长郡高新招考试卷

资料特点： 1.对重点知识进行了系统的讲解、引导、归纳和总结，难度设置上注重了梯度。
2. 在注重重点的同时，更加强了对学生思维的培养和解题方法的建立。

资料要求： 1.对教师而言，在上课前一定要精析本资料上的每个知识点和题型，结合本班学生的实际及时调整好讲解的难度和容量，做到活用。
2.对学生而言，由于暑假是连续上课，要做到高效使用本资料，在分班考试班学习的同学们一定要做到积极主动，特别要做到课前预习，课后及时练习巩固。

第一讲 高一数学分班考试(代数综合)
1、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对

（a、b）共有（ ）

（Ａ） 17个 （Ｂ）64个 （Ｃ）72个 （Ｄ）81个

2、实数a、b满足ab=1,若，则M、N的关系为( )
A、M>N B、M=N C、M
（A） (B) (C) (D)

7、设a＜b＜0，a2＋b2＝4ab，则的值为
A、 B、 C、2 D、3

8．若4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，则的值等于 (　　 ).
(A) (B) (C) (D)

9、若M=(x，y是实数)，则M的值一定是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）整数

10、如果方程的两根之差是1，那么p的值为（ ）

（Ａ）2 （Ｂ） 4 （Ｃ） （Ｄ）

11、已知实数a≠b，且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。则b +a 的值为（ ）
A、23; B、-23; C-2; D-13

13．已知：，
则的值为

14、已知方程（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。

15、若则的值为

16、满足(n2－n－1)n＋2＝1的整数n有 个。

17、实数x、y、z满足x+y+z=5 ，xy+yz+zx=3 ，则z的最大值是 .

18．如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在□ABCD中，BC=10cm, AB=5cm,
□ABCD的高为3cm，点E, F, B, C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到过D点时即停止。
（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过□ABCD的边AB或CD的中点？
（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C—D—A—B的路线，以cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？
（3）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C—D—A—B的路线，以1cm/s的速度运动，到点B停止，何时点Q与点E相距5cm。

19、已知抛物线与轴相交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．
（1）求的值；
（2）分别求出直线和的解析式；
（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

第二讲 高一数学分班考试(几何综合)
1. 如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为 ［ ]
A．62π B．63π C．64π D．65π
2. 如图2，设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜N＝2S△OAB，则 [ ]
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定
　　　　　　　　　　图３　　　　
3．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 [ ]
A．4个 B．8个 C．12个 D．24个

4、在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（ ）．
　　　A．2 B．3 C．4 D．5
5. 设a，b，c分别是△ABC的三边的长，且，则它的内角∠A、∠B的关系是（ ）。
（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。
6．如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）.
(A)360° 　　 (B) 450°　　 (C) 540° 　 (D) 720°

7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是角平分线，则△DBC的面积与△ABC的面积的比值是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

8．如图，设，，为三角形的三条高，若，，，则线段的长为 （ ）
. 4. . .

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝ （ ）
A.. B. . C. . D. .

10．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．
（A） （B） （C）1 （D）2
11．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）

12、如下左图，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，……，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米．
12题图
13．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，，则 （度）.

A
B
C
D

O
14、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC=求：a、b的值。

第三讲 长郡分班考试数学试卷

一、选择题(每小题4分，共9小题，计36分)
1．函数y＝中，自变量x的取值范围 ( )
A．x≥－1 B．x>2 C、x>－1且x≠2 D、x≥－1且x≠2

2．△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是 ( )
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D、等腰直角三角形

3．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD中位线FG上，且AB=，则AE的长为 ( )
A．2 B．3 C．2 D．

4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc<0，②b2-4ac>0，
③2a+b>0，④a+b+c<0，⑤ x=0为方程ax2+bx+c=-2的一个解，其中正确的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．直线l：y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有 （　　）
（A）6条 （B）7条 （C）8条 （D）无数条

图1
6、如图1，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠BCO＝15°，则∠AOC等于（ ）.
（A）120° （B）130° （C）140° （D）150°

7、已知、是不全为零的实数，则关于的方程的根的情况为（ ）.
（A） 有两个负根 （B） 有两个正根
（C） 有两个异号的实根 （D） 无实根

8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第（ ）个图案中有白色地面砖38块.
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11

9、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （ ）
A、2π B、4π C、 D、4

二、填空题(每小题4分，共8小题，计32分)
10、已知：如右图2，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，
且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 ．

11、已知：实数满足：，那么的值等于_________

12、如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为　　　　　　　（标注为“第15题图”）

13、不等式组的解集是，那么的值等于　　　．

14、若x为实数，且x3＋x2＋x＋1＝0，则x－27＋x－26＋…＋x－1＋1＋x＋…＋x26＋x27=

15、如下图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第个正方形的面积是 ．
……

16、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比_______

三、解答题(共32分)
17．(满分8分)随着科学技术的发展，机器人已经能按照设计的指令完成各种动作，在坐标平面上，根据指令[s，a](a≥0，0°忽略机器原地旋转时间，请你给机器人发一
个指令，使它能最快截住小球。(如图，点C为机器人最快截住小球的位置) (5分)
(角度精确到度；参考数据：sin49°≈0.75，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot51°≈0.80)

18．已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程有两个整数根．

第四讲 雅礼分班考试数学试卷
1、分式方程的解是 。

2.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A处沿正方体的表面到C处，则它爬行的最短线路长是（ ）
A.5 B.4 C. D.

3、函数y＝图象的大致形状是（　　）

A B C D

4、如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2，若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于 。

5、如图，D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP=∠ACB，则的值为 。

6、如图，边长为2的等边三角形ABC中，以顶点A为圆心，以高AD为半径画弧，分别交AB于点E、AC于点F，则弧EF的长为 。

7、化简后的结果为 。

8、 一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请根据这个数列的一个规律，写出其中的第19个数是 ．

9、计算：= 。

10、设x、y、z满足关系式的最小值为 。

11、代数式的值的取值范围是 。

12、如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3.(计算结果保留)

13、⊙O1、⊙O2的半径分别为2和3，O1O2=9，则平面上半径为4且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有 。

14、分式有意义，那么的取值范围是

15、锐角△ABC中，，则c边的取值范围是 。

16、设的两个实根，且，则k的值是 。

17、如图⊿ABC中，AB=AC=4，P为BC上一点，求PA2+PB·PC的值.

第五讲 分班考试数学试题
填空题：（每小题4分，本题满分32分）
1．若ab>0，则的值等于____________.

2．已知实数a，b满足a2+4b2-a+4b+=0,那么-ab的平方根是

3．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,
则这个等腰三角形的底边长是_______________.

4．计算：

5．已知实数x、y满足x2＋y＝，y2＋x＝，且x≠y，则：＋的值是　　　　　　　　　

6．小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果 个

7．若y＝—2x－3＋，则y的最大值是　　　　　　　　　　
8．已知关于有唯一解，则m的取值范围为
二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）
9．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有［ ]
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b

10.如果方程的两根之差是1，那么p的值为（ ）
（Ａ）2 （Ｂ）4 （Ｃ） （Ｄ）

11 右图中的长方形形被分成四部分，其中三部分面积分别为2， 3，4，那么，图中阴影三角形的面积为 （ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

12.若正整数x,y满足, 则这样的正整数对(x,y)的个数是( )
A 1 B 2 C 3 D 4

13.如图,P是□ABCD内的一点(不在线段BD上), ,则 ( )
(A) (B) (C) (D)

14.每面标有1至6点的三颗骰子堆成一串，如右图所示，其中可见七个面，而十一个面是看不到的(背面、底面之间的面)，试问看不见的面其点数总和是( )
(A) 37 (B) 38 (C) 39　 (D) 41　

15.方程是实数)有两个实根、，且0＜＜1，1＜＜2，那么k的取值范围是( )
（A）3＜k＜4； （B）－2＜k＜－1；
（C）3＜k＜4或－2＜k＜－1 （D）无解。

16、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（ ）。
（A）4； （B）6； （C）； （D）

三．解答题：（每题12分，满分36分）
17．某校初三（1）班还余班费m（m为小于400的整数）元，打算为每位同学买1本相册。某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若按零售价为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元。问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？

18．在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.

第六讲 高一数学分班考试试卷

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）
1、下列图中：①线段； ②正方形； ③圆； ④等腰梯形； ⑤平行四边形
是轴对称图形，但不是中心对称图形有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、已知 （ ）
A、2或 B、2 C、 D、-2或-
3、已知△ABC中，AB＝7，AC＝5，则BC边上中线AD的长度的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、

4、如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 （ ）

A、65 B、62 C、50 D、68
5、点M（）关于x轴对称的点的坐标是 （ ）
A、 B、
C、 D、

6、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 （ ）
A、 B、

C、 D、

7、如图，在△ABC中，AB=AC=13，M、N分别为AB、AC的中点，D、E在BC上，且DE=5，BC＝10，连结DN、EM，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A、25
B、30
C、35
D、40

8、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3,AB=1，将腰DC以D为中心逆时针旋转900到DE，连结AE，则△ADE的面积为 （ ）
A、 4 B、3 C、2 D、1

二、填空题（每小题4分，共32分）
9、下列各数：、x、、、sin60°中，无理数共有 个。
10、如图1，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°,将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，
则∠1+∠2＝
11、如图2，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是 。

12、如图，P是矩形ABCD内一点，PA＝3，PD=4，PC＝5，则PB＝ 。

13、若实数x满足：则 。

14、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角为 。
15、如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且，CE交AB于点F，若AF=1.2cm，则AB＝ cm.

16、方程的所有整数解是 。

三、解答题（本题共3小题，每小题12分，满分36分）
17、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地的正东方向且距A地海里的B地训练，突然接到基地命令，要该军舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治，已知C岛在A的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（答案保留根号）

18、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工时

产值（千元）
4
3
2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）

19、抛物线)交x轴于A(-1,0)、B（3,0）,交y轴于C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好经过点C
（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由。

第七讲 高一数学分班考试试卷

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）
1、若一个多边形的每个外角都等于45°,则它的边数是 （ ）
A、7 B、8 C、9 D、10
2、方程的正整数解有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
3、如图，D是△ABC的边AB上的点，且BD＝3AD，已知CD＝10, sin∠BCD,那么BC边上的高AE 等于 （ ）
A、9 B、6
C、12 D、8
4、化简的结果是 （ ）
A、 B、 C、 0 D、 无法化简
5、如右图：在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，AC=16，则MN等于（ ）
A、2
B、2.5
C、3
D、3.5
6、某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分时与准确对准，则当天上午该手表指示时间是10点50分钟，准确时间应该是 （ ）
A、11点10分 B、11点9分 C、11点8分 D、11点7分
7、一次函数与二次函数在同一直角坐标系中图象可能是 （ ）

A B C D
8、给定下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于该弦，并且平分该弦所对的两条弧；③对角线相等的四边形是矩形；④如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形。其中真命题的个数是 （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

二、填空题（每小题4分，共32分）
9、一元二次方程有根的k的取值范围是 .

10、如图1,当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm.

11、如果两圆的半径分别为R，r，圆心距为d，当时，两圆的位置关系为 。
12、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m的值是 。

13、将关于x的二次式是完全平方式，则m= .
14、计算：
15、如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为75°,梯子顶端距地面的垂直距离MA为5米，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽AB是 米。

三、解答题（本题共3小题，每小题12分，满 分36分）
17、某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；
(2)设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x.试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

18、已知，如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
（1）求证：△ABE∽△DBC
（2）已知，求sin∠AEB的值及AB的长

19、已知抛物线与x轴交于两点A（x1,0）、B（x2,0）(x1第八讲 长郡高新招考试卷
一、填空题
1、已知是实数，且，则。
2、已知当时，代数式的值是－2011，那么当时，的值是 。
3、已知关于的不等式＞的解集是, 则＝__________。　
4、方程…
的解是________。
5、如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a）和梅花图案(图b)（图中的折扇无重叠）。则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为 度。

6、把一个长为8宽为4的长方形纸条ABCD，像如图6所示那样沿BD折叠，折叠后C点的位置在C＇，BC＇与AD交于E，则__________。

7、如图7四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，且∠A=60°，若AB=4，BC=,则AD=____________。

图6
图7
图8
8、如图8如示，正方形BDEF和正方形PQRS都是等腰直角△ABC的内接正方形，则 。

二、单项选择题
9、已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B．4 C．8 D．16
10、方程的解是（ ）
A. B. C.或 D.

11、某林场原有木材存量为，木材的年增长率为，而每年砍伐木材的总量为，则两年后该林场的木材存量为（ ）
A． B．
C． D．
12、如图12，已知⊙O的半径为R，弦CD⊥AB，P是垂足，若OP＝，AB＝，CD＝，＝（ ）．
A． B． C． D．
13、过点P(－1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
14、已知二次函数与x轴相交于两点，其顶点坐标为

，,若，则与的关系式是（　　 ）

A.b2－4c＋1＝0 B.b2－4c－1＝0　 C.b2－4c＋4＝0 D.b2－4c－4＝0
15、正六边形ABCDEF的边长为cm，点P为ABCDEF内的任意一点，点P到正六边形ABCDEF各边所在直线的距离之和为，则＝（ ）cm．
A．18 B．19 C．20 D．21
16、如图16甲，圆的一条弦最多可将圆分成2个部分；如图16乙，圆的两条弦最多可将圆分成4个部分；如图16丙，圆的三条弦最多可将圆分成7个部分．由此推测，圆的二十条弦最多可将圆分成( )个部分．
图12
图16
A．210 B．211 C．212 D．213

三、解答题
17、设max表示中较大的数，如max{2，3}＝3．
（1）求证：max＝；

（2）如果函数，试画出函数max的图象，并写出相关分析过程．

18.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这10个自然数分别填入图中的10个方格中,使得“田”字形的4个格子中所填之和都等于P,试求P的最大值,并说明理由.

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内部资料，请勿外传