鸽巢问题邹丹.doc

《鸽巢问题》教学设计
光谷一小 邹丹
【教学内容】（人教版）数学六年级下册第70页例1。
【教学目标】
1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
【教学难点】：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：多媒体课件、吸管、纸杯、作业纸等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
同学们玩过扑克牌吗？我来给大家表演一个魔术。这个魔术需要1名同学来配合。向学生介绍：这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？请学生任意抽取5张牌。好，见证奇迹的时候到了!你手里的5张牌至少有两张牌的花色是一样的。“至少”表示什么意思？生验证。
师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。
二、自主操作，尝试解决。
1、呈现问题，引出探究
多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？
你觉得这句话说的对吗？请你静静思考一下。
大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
2、自主探究，初步感知。
（1）学生探究。
（2）反馈交流：
A、枚举法：拿吸管和纸杯代替铅笔和笔筒，实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?逐一验证。
B、假设法。
除了想这样把所有肯能的情况都列举出来，还有没有别的方法也能证明这句话是正确的？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
为什么要平均分？
明确：平均分可以让最多的那个笔筒里的铅笔尽可能的少。
3、确认结论：到现在为止，我们可以得出什么结论？
4、提升思维。
请学生继续思考：
如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？
请学生继续思考：
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？
把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
5.揭示课题：
刚才我们会解释铅笔放进笔筒的问题，那么下面这两种问题，你能得出什么结论？
8只鸽子飞回7个鸽巢，（ ）。
10个苹果放进9个抽屉，（ ）。
小结：这几个问题其实都是一样的，这里的鸽子、苹果就相当于铅笔，鸽巢、抽屉相当于笔筒。像这样的数学问题我们叫“鸽巢问题”。板书课题。
6、拓展延伸：
A、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。为什么？
关注学生出现3只得情况，出现错误加以解决，引导学生明白：余下的要再次平均分，这样最多的鸽笼里的鸽子数才会最少。
B、8只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
C、100只鸽子飞进了95个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
师：你们又有什么发现？
小结：只要鸽子数量是鸽笼数量的1倍多，总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。
7.比较枚举法和假设法的优缺点，明确一般方法。
8、了解了鸽巢原理，你能解释课前扑克牌魔术的道理了吗？
9、其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。（教材70页）
三、灵活应用，解决问题
1.P69第2题。
2.P71第1题。
四、全课总结
这节课你懂得了什么原理？
五、课后反思：
本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢原理”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想”。 
1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。
2、教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
 3、注重了学生思维能力的培养，在摆一摆、画一画、写一写等自主活动中培养了学生的自主学习能力，通过观察学生的示意图，分析问题，假设推断，归纳规律，培养了学生的观察能力、归纳能力、推理能力等。
4、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“鸽巢原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以魔术游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了鸽巢原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。
　本节课教学也有一些不足之处，如：对于“总有一个笔筒至少有2支铅笔”这句话的理解还不够到位，虽然教学中反复在强调“总有”、“至少”的含义，但没有点破“至少”的含义是“在最多的那个笔筒中找最少的”。有些学生可能会想“至少”不就是最少，那最少应该是1支，为什么会是2。这是学生可能会产生的错误理解，教学中忽视了。此外，对于“为什么要平均分？”教学中虽然关注到，但引导还不够顺畅，不知如何表达更容易让学生理解，还需在教学语言和教学手段上多加修炼。