1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则 f(x)dx等于()A0 B4C8 D16解析：f(x)为偶函数， f(x)dx f(x)dx， f(x)dx2 f(x)dx2816.答案：D2若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcba Dcab解析：ax3，bx44，ccosx1cos2，ca0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k等于()A2 B1C3 D4解析：由消去y得x2kx0，所以x0或xk，则阴影部分的面积为(kxx2)dx(kx2x3).即k3k3，解得
2、k3.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7已知t1，若(2x1)dxt2，则t_.解析：(2x1)dx(x2x)t2t2，从而得方程t2t2t2，解得t2.答案：28一物体以v(t)t23t8(m/s)的速度运动，在前30 s内的平均速度为_解析：由定积分的物理意义有：s(t23t8)dt(t3t28t)7890(m)263(m/s)答案：263 m/s9设n(3x22)dx，则(x)n展开式中含x2项的系数是_解析：(x32x)3x22，n(3x22)dx(x32x)(2322)(12)5.(x)5的通项公式为Tr1Cx5r()r(2)rCx，52，得r2，x2项的系数是
3、(2)2C40.答案：40三、解答题(共3小题，满分35分)10求下列定积分(1)(xx2)dx；(2)(cosxex)dx.解：(1)(xx2)dxxdxx2dxdxlnxln2ln2.(2)(cosxex)dxcosxdxexdxsinxex1.11已知函数f(x)x3ax2bxc的图象如图：直线y0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为，求f(x)解：由f(0)0得c0，f(x)3x22axb.由f(0)0得b0，f(x)x3ax2x2(xa)，由f(x)dx得a3.f(x)x33x2.12已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dxax3(2a)x2a2，a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.
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