圆和圆的位置关系教案设计.doc

《圆和圆的位置关系》的教案设计
教学内容
1.圆和圆的五种位置关系。
2.五种位置关系的性质和判定。
教学目标
1．知识与技能
　　掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、过程与方法
　　让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。
3、情感与态度与价值观
　　通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。

教学重点和难点
1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。
2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。
教学方法：类比法、引导探索法等
课时安排：1课时
教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板
教学准备
1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。
2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件
教学设计
　　一、创设情境、导入新课
　　1．复习提问：
　　（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。
①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；
②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。
（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容）
r为半径，d为圆心到直线的距离
图 形

名 称
相 离
相 切
相 交
判 定
d>r
d=r
d程探索
1、观察两圆相对运动
在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。
2、学生操作
同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。

3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）
图　形
名　称
定　　义
交点名称
交点个数

外离
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部

0个

外切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部
唯一的公共点叫切点
1个

相交
两个圆有两个公共点
公共点叫交点
2个

内切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部
唯一的公共点叫切点
1个

内含
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部

0个
提问：两同心圆是内含吗？
4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示

相离（无共点） 相切（有一个公共点） 相交（两个公共点）

5、探究相切两圆的性质.
用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?

T

T

在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示）
（１）外离：汽车中前后两个轮胎
（２）外切：两个篮球放在一起、齿轮
（３）相交：奥运五环
（４）内切：齿轮
（５）内含：火锅桌
三、探索两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让
学生观察R，r和d之间有何数量关系?

根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：
图　形
名　称
性质和判定
说　明

外离
d＞R+r
经观察得出

外切
d＝R+r(R＞r)
经观察得出

相交
R-r＜d＜R+r
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

内切
d＝R-r(R＞r)
经观察得出

内含
d＜R-r(R＞r)
经观察得出
记忆方法：
先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。

四、例题分析 课堂练习
例 如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP＝8厘米.
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?
分析：⊙O与小圆⊙P相外切，此时OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O与大圆⊙P相内切，则有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.问题得以解决.
解：(由学生说出解题思路，教师板书)
五、学生练习
练习1 (投影打出)
⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。
圆心距
位置关系
理　　由
交点个数
O1O2＝8厘米
外　　离
d＞R+r
0个
O1O2＝7厘米
外　　切
d＝R+r
1个
O1O2＝5厘米
相　　交
R-r＜d＜R+r
2个
O1O2＝0.5厘米
内　　含
d＜R-r
0个
O1O2＝1厘米
内　　切
d＝R-r
1个
O1和O2重合
内　含（同心圆）
d＜R-r
0个
(由学生进行口答，强化前边所学知识)
练习2 (投影打出)
判断下列正误
（１）两圆没有公共点，则两圆外离（　　　）
（２）两圆只有一个公共点，则两圆相切（　　　　）
（３）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（　　　）
（４）相切两圆的连心线必过切点（　　　）
（５）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（　　　）
四、小结
由师生共同从以下几方面进行小结：
(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以
及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的
性质.
(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、
分析、比较、判断而得到的.
(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.
五、作业设计
1、如果两个圆的半径长分别是方程的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是
2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为
3、如果两个圆的半径长分别是R、r，圆心距为d，且，则这两圆的位置关系是
4、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为
5、⊙O从直线AB上的点A（圆心O与A重合）出发，沿直线AB以1㎝/秒的速度向右运动，（圆心O始终在直线AB上）。已知线段AB＝6㎝, ⊙O、⊙B的半径分别为1㎝和2㎝.当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围为
6、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为
A、2 B、3
C、4 D、5
7、两圆既不相交也不相切，半径分别为3和5,则两圆的圆心距d的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为（ ）
A、4 B、4或10 C、10 D、
9、第101页练习1-3,习题24.2P1 1-5
板书设计
圆和圆的位置关系
一、 复习
1、 直线和圆有几种位置关系？
2、 直线和圆的性质和判定是什么？
二、 两圆的五种位置关系
1、 外离d＞R+r
2、 外切d＝R+r(R＞r)
3、 相交R-r＜d＜R+r
4、 内切d＝R-r(R＞r)
5、 内含d＜R-r(R＞r)
三、 相切两圆的连心线的性质
四、 例题
五、 练习
六、 总结