1、2导导数概念及其几何意数概念及其几何意义义21导导数概念数概念22导导数几何意数几何意义义 第三章第三章 改变率与导数改变率与导数1/27学习导航学习导航 第三章第三章 改变率与导数改变率与导数学学习习目目标标1.了解导数概念实际背景2了解导数概念及其几何意义(重点)3掌握利用定义求导数，会求曲线切线方程(难点)学法学法指指导导1.经过实例，从瞬时改变率角度了解导数定义和实际意义2从曲线割线斜率改变体会导数几何意义3体会极限迫近思想.2/273/27瞬瞬时时改改变变率率导导数数f(x0)4/2705/27斜率斜率6/27切切线线7/27(3)导导数几何意数几何意义义函数函数yf(x)在在x0处
2、导处导数，是曲数，是曲线线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处处 _函数函数yf(x)在在x0处处切切线线斜斜 率反率反 映映 了了导导数数几何意几何意义义4(1)函数函数yf(x)在点在点x0处导处导数几何意数几何意义义是曲是曲线线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处处切切线线斜率也就是斜率也就是说说，曲，曲线线yf(x)在在 点点P(x0，f(x0)处处切切线线斜率是斜率是f(x0)对应对应地，切地，切线线方程方程为为yy0f(x0)(xx0)切切线线斜率斜率8/27(2)函数函数yf(x)在点在点P处处切切线线斜率，即函数斜率，即函数yf(x)在点在点P处导处导数，数，反反应应了曲
3、了曲线线在点在点P处处改改变变率普通地，切率普通地，切 线线 斜率斜率绝对值绝对值越大，越大，改改变变率就越大，曲率就越大，曲线线改改变变就越快，弯就越快，弯 曲程度越大；切曲程度越大；切线线斜率斜率绝对值绝对值越小，改越小，改变变率就越小，曲率就越小，曲线线 改改变变就越慢，弯曲程度越就越慢，弯曲程度越小，即曲小，即曲线线比比较较平平缓缓；反之，由；反之，由 曲曲线线在点在点P附近平附近平缓缓、弯曲、弯曲程度，能程度，能够够判断函数在点判断函数在点P处处 切切线线斜率大小斜率大小9/2710/27解析：由定解析：由定义义知它是知它是f(x)在在x1处导处导数数A11/273设设f(x0)0，
4、则则曲曲线线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处处切切线线()A不存在不存在 B与与x轴轴重合或平行重合或平行C与与x轴轴垂直垂直 D与与x轴轴斜交斜交解析：解析：f(x0)0，即即yf(x)在在x0处处切切线线斜率斜率为为0.当当f(x0)0时时，切切线线与与x轴轴重合；当重合；当f(x0)0时时，切切线线与与x轴轴平行平行B12/27113/27定定义义法求法求导导与与导导数数实际实际意意义义14/2715/27方法方法归纳归纳(1)求求导导方法方法简记为简记为：一差、二比、三：一差、二比、三趋趋近近(2)求函数在某一点求函数在某一点导导数方法有两种：一个是直接求函数在数方法有两种：一个
5、是直接求函数在该该点点导导数；另一个是求出数；另一个是求出导导函数，再求函数，再求导导函数在函数在该该点函数点函数值值，此方法是此方法是惯惯用方法用方法16/271.一条水管中流一条水管中流过过水量水量y(单单位：位：m3)是是时间时间t(单单位：位：s)函数函数,yf(t)3t.求函数求函数yf(t)在在t2处导处导数数f(2)，并解，并解释释 它它 实际实际意意义义17/27求函数或曲求函数或曲线线在某点在某点处处切切线线方程方程18/2719/27方法方法归纳归纳(1)求曲求曲线线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处处切切线线方程，即方程，即 点点P 既既 满满足足曲曲线线方程，又方
6、程，又满满足切足切线线方程方程,若点若点P处处切切线线斜率斜率为为f(x0),则则点点P处处切切线线方程方程为为yf(x0)f(x0)(xx0)；假如曲；假如曲线线y f(x)在点在点P处处切切线线平行于平行于y轴轴(此此时导时导数不存在数不存在)，可由切，可由切线线 定定 义义确定切确定切线线方程方程为为xx0.(2)若切点未知，此若切点未知，此时时需需设设出切点坐出切点坐标标，再依据，再依据导导数定数定义义 列出列出关于切点横坐关于切点横坐标标方程方程,最最终终求出切点坐求出切点坐标标或切或切线线方程方程,此此时时求出求出切切线线方程往往不止一条方程往往不止一条20/2721/2722/27易易错错警示警示因对导数概念了解不透彻致误23/2724/2725/27技法技法导导学学利用导数几何意义求参数取值 若曲若曲线线yx33ax在某点在某点处处切切线线方程方程为为y3x1.求求a值值26/27感悟提升感悟提升充分利用充分利用导导数几何意数几何意义义，明确切点是曲，明确切点是曲线线与与切切线线一个公共点一个公共点27/27
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