高中数学第一章坐标系1.2极坐标系1.2.3-1.2.5省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

1.21.2.3 3直线和圆极坐标方程直线和圆极坐标方程1.2 2.4 4曲线极坐标方程与直角坐标方程互化曲线极坐标方程与直角坐标方程互化*1.2 2.5 5圆锥曲线统一极坐标方程圆锥曲线统一极坐标方程1/322/32一二三一、简单曲线极坐标方程1.曲线极坐标方程与极坐标方程曲线在极坐标系中,曲线能够用含有,这两个变量方程(,)=0来表示.假如曲线C上点与一个二元方程(,)=0建立了以下关系:(1)曲线C上每个点极坐标中最少有一组(,)满足方程(,)=0;(2)极坐标满足方程(,)=0点都在曲线C上.那么方程(,)=0叫作曲线C极坐标方程,曲线C叫作极坐标方程(,)=0曲线.3/32一二三2.直线极坐标方程 4/32一二三5/32一二三3.圆极坐标方程 6/32一二三名师点拨因为平面上点极坐标表示形式不唯一,即(,),(,2+),(-,+),(-,-+)都表示同一点坐标,这与点直角坐标唯一性显著不一样,所以对于曲线上点极坐标各种表示形式,只要求最少有一个能满足极坐标方程即可.比如对于极坐在直角坐标系内,曲线上每一点坐标一定适合它方程,可是在极坐标系内,曲线上每一点全部坐标不一定都适合方程,所以在极坐标系内,确定某一个点P是否在某一曲线C上,只需判断点P极坐标中是否有一对坐标适合曲线C方程即可.求简单曲线极坐标方程关键,就是要找到极径和极角之间关系,这惯用到解三角形(正弦定理、余弦定理)知识及利用三角形面积相等来建立,之间关系.7/32一二三做一做1在极坐标系中,圆心在点 (a0)处,且过极点圆极坐标方程是()A.=2acos B.=2asin(0)C.=atan D.=2atan(0)答案：B 8/32一二三二、曲线极坐标方程与直角坐标方程互化依据点直角坐标与极坐标互化关系式,曲线方程两种形式互化便能够顺利完成.点直角坐标与极坐标互化关系以下9/32一二三做一做2直角坐标方程x2+(y-2)2=4化为极坐标方程是.解析：x2+(y-2)2=4能够化为x2+y2=4y,把 代入上式,得(cos)2+(sin)2=4sin,化简整理得=4sin.答案：=4sin 10/32一二三三、圆锥曲线统一极坐标方程圆锥曲线统一极坐标方程是 ,当0e1时,它表示双曲线.思索辨析判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“”,错误打“”.(1)x轴在极坐标系下方程为=0.()(2)极坐标方程=5表示曲线是圆.()(3)圆x2+y2=1化为极坐标方程一定是=1.()(4)极坐标方程cos=(0)表示曲线是两条射线.()11/32探究一探究二探究三思维辨析简单曲线极坐标方程简单曲线极坐标方程 化简,得(cos-sin)=1,经检验点A(1,0)坐标适合上述方程,所以满足条件直线极坐标方程为(cos-sin)=1.12/32探究一探究二探究三思维辨析(2)由题意知,圆经过极点O,设OA为其一条直径,设点M(,)为圆上除点O,A以外任意一点,如图,则|OA|=2r,连接AM,则OMMA.在RtOAM中,OM=OAcosAOM,13/32探究一探究二探究三思维辨析反思感悟求曲线极坐标方程通常有以下五个步骤:(1)建立适当极坐标系;(2)在曲线上任取一点M(,);(3)依据曲线上点所满足条件写出等式(因包括是长度与角度,所以列等式实质是解三角形);(4)用极坐标,表示上述等式,并化简得到曲线极坐标方程;(5)证实所得方程是曲线极坐标方程.通常第(5)步无须写出,只要对特殊点坐标加以检验即可.14/32探究一探究二探究三思维辨析变式训练1 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线C极坐标方程为cos =1,点M,N分别为直线C与x轴、y轴交点.(1)写出直线C直角坐标方程,并求点M,N极坐标;(2)设MN中点为P,求直线OP极坐标方程.15/32探究一探究二探究三思维辨析16/32探究一探究二探究三思维辨析曲线直角坐标方程与极坐标方程互化曲线直角坐标方程与极坐标方程互化【例2】将以下式子进行直角坐标方程与极坐标方程之间互化.(1)x2+y2=4;(2)=3cos;(3)=cos分析：利用公式x=cos,y=sin,2=x2+y2进行直角坐标方程与极坐标方程互化.17/32探究一探究二探究三思维辨析解：(1)将x=cos,y=sin 代入x2+y2=4,得(cos)2+(sin)2=4,即2=4.(2)因为=3cos,所以2=3cos,即x2+y2=3x.18/32探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.将2=x2+y2,cos=x,sin=y代入曲线极坐标方程,整理即得曲线直角坐标方程.2.处理这类问题经常经过方程变形,结构出形如cos,sin,2式子,进行整体代换.方程两边同乘(或同除以)或方程两边平方是惯用变形方法.3.化曲线直角坐标方程f(x,y)=0为极坐标方程f(,)=0,只要将x=cos,y=sin 代入到方程f(x,y)=0中即可.化为极坐标方程时,假如不加特殊说明,那么就认为0.19/32探究一探究二探究三思维辨析变式训练2 曲线C直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C极坐标方程为.解析：直角坐标方程x2+y2-2x=0可化为x2+y2=2x,将2=x2+y2,x=cos 代入整理得=2cos.答案：=2cos 20/32探究一探究二探究三思维辨析曲线极坐标方程综合利用曲线极坐标方程综合利用【例3】在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线l:cos=4相交于点M,在OM上取一点P,使|OM|OP|=12.(1)求点P轨迹方程;(2)设R为直线l上任意一点,试求RP最小值.分析：解答本题能够先设出动点P,M极坐标,然后代入条件等式求解即可,也能够转化为直角坐标方程处理.21/32探究一探究二探究三思维辨析22/32探究一探究二探究三思维辨析23/32探究一探究二探究三思维辨析反思感悟建立适当极坐标系,有时会使一些曲线极坐标方程含有比直角坐标方程更为简练形式.可是,因为同一个类型曲线极坐标方程形式多样性,且不一样位置同一曲线极坐标方程存在较大差异,这给由极坐标方程确定曲线形状、位置与性质带来不便,为此,往往把极坐标方程化为直角坐标方程,再依据平面直角坐标系中曲线相关知识求解问题.24/32探究一探究二探究三思维辨析变式训练3 过极点O作圆C:=8cos 弦ON,求ON中点M轨迹方程.解法一如图,圆心C(4,0),半径r=|OC|=4,连接CM.点M为弦ON中点,CMON,点M在以OC为直径圆上.动点M轨迹方程是=4cos.法二设点M坐标是(,),点N坐标是(1,1).点N在圆=8cos 上,1=8cos 1.点M是ON中点,将它代入式得2=8cos,故点M轨迹方程是=4cos.25/32探究一探究二探究三思维辨析因极坐标表示不准确而致误典例已知曲线C1,C2极坐标方程分别为cos=3,=4cos(0),则曲线C1与C2交点极坐标为.26/32探究一探究二探究三思维辨析纠错心得在极坐标系中,有序实数正确集合(,)|,R与平面点集不是一一对应.给出一个有序实数对(,),在平面坐标系中能够唯一确定一个点,但对于极坐标系中一点,它极坐标不是唯一,若点M不是极点,(,)是它一个极坐标,则M有没有穷多个极坐标(,+2k)与(-,+(2k+1),kZ.27/32探究一探究二探究三思维辨析变式训练在极坐标系中,圆=-2sin 圆心极坐标为()解析：由=-2sin,得2=-2sin,化为普通方程为x2+(y+1)2=1.圆心坐标为(0,-1),其对应极坐标为 ,故只有选项B符合.答案：B28/321 2 3 41.直线=和直线sin(-)=1位置关系是()A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.重合解析：直线=与直线sin(-)=1斜率相同,故选B.答案：B29/321 2 3 42.极坐标方程为=2cos 圆半径为()A.1B.2C.D.3解析：由=2cos,得2=2cos,化为普通方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,其对应半径为1.答案：A30/321 2 3 43.已知曲线极坐标方程为=cos-sin,则其直角坐标方程为.31/321 2 3 44.已知一条直线极坐标方程为sin =1,则极点到该直线距离是.答案：1 32/32