九年级数学下册26.2等可能情形下的概率计算26.2.3等可能情形下的概率计算全国公开课一等奖百校联.pptx

九年级九年级(下册下册)初中数学初中数学26.2.3等可能情形下概率计算等可能情形下概率计算 1/11 当一次试验要包括当一次试验要包括两个原因两个原因,而且可能出现而且可能出现结果数目较多时结果数目较多时,为了不重不漏列出全部可能结为了不重不漏列出全部可能结果果,通常采取通常采取列表法列表法.一个原因所包含可能情况一个原因所包含可能情况 另一另一个原因个原因所包含所包含可能情可能情况况两个原因所组合全两个原因所组合全部可能情况部可能情况,即即n n 在全部可能情况在全部可能情况n n中中,再找到满足条件事件个数再找到满足条件事件个数m,m,最终代入公式计算最终代入公式计算.列表法中表格结构特点列表法中表格结构特点:当一次试当一次试验中包括验中包括3 3个个原因原因或或更多更多原因原因时时,怎么怎么办办?2/11 当一次试验中包括当一次试验中包括3 3个原因或更多原因时个原因或更多原因时,用列表用列表法就不方便了法就不方便了.为了不重不漏地列出全部可能结果为了不重不漏地列出全部可能结果,通通常采取常采取“树形图树形图”.树形图画法树形图画法:一个试验一个试验第一个原因第一个原因第二个第二个第三个第三个 如一个试验如一个试验中包括中包括3 3个原因个原因,第第一个原因中有一个原因中有2 2种种可能情况可能情况;第二个第二个原因中有原因中有3 3种可能种可能情况情况;第三个原因第三个原因中有中有2 2种可能情况种可能情况,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图则其树形图如图.n=232=12n=232=123/11例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币,求以下事件概率求以下事件概率:(1)(1)三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上;(2)(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)(3)最少有两枚硬币正面朝上最少有两枚硬币正面朝上.正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解:由树形图能够看出由树形图能够看出,抛掷抛掷3 3枚枚硬币结果有硬币结果有8 8种种,它们出现可能它们出现可能性相等性相等.P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上(记为事件记为事件A)A)结果只有结果只有1 1种种18=P(B)P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上币反面朝上(记为事件记为事件B)B)结果有结果有3 3种种(3)(3)满足最少有两枚硬币正面朝满足最少有两枚硬币正面朝上上(记为事件记为事件C)C)结果有结果有4 4种种 P(C)P(C)48=12=第第枚枚4/11例例2.2.甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同小球个相同小球,它们分别写有字母它们分别写有字母A A和和B;B;乙口袋乙口袋中装有中装有3 3个相同小球个相同小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C.DC.D和和E;E;丙口袋中装有丙口袋中装有2 2个相同小球个相同小球,它们分别写有字母它们分别写有字母H H和和I,I,从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球个小球.(2)(2)取出取出3 3个小球上全是辅音字个小球上全是辅音字母概率是多少母概率是多少?(1)(1)取出取出3 3个小球上个小球上,恰好有恰好有1 1个个,2,2个和个和3 3个元个元音字母概率分别是多少音字母概率分别是多少?取球试验取球试验甲甲乙乙丙丙ABCDECDEHI HI HI HI HI HI解解:由树形图能够看出由树形图能够看出,全部可能结全部可能结果有果有1212种种,它们出现可能性相等它们出现可能性相等.P(P(一个元音一个元音)=)=(1)(1)只有只有1 1个元音字母结果有个元音字母结果有5 5个个512 P(P(两个元音两个元音)=)=有有2 2个元音字母结果有个元音字母结果有4 4个个41213=P(P(三个元音三个元音)=)=全部为元音字母结果有全部为元音字母结果有1 1个个112 P(P(三个辅音三个辅音)=)=(2)(2)全是辅音字母结果有全是辅音字母结果有2 2个个16=212AEEIIIIII5/11 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们决定他们决定用用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”游戏来决定游戏来决定,游戏时三人每次做游戏时三人每次做“石头石头”“剪刀剪刀”“布布”三种手势中一个三种手势中一个,要求要求“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”,“剪剪刀刀”胜胜“布布”,“布布”胜胜“石头石头”.问一次比赛能淘汰一人概率是问一次比赛能淘汰一人概率是多少多少?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:由树形图能够看出由树形图能够看出,游戏结果有游戏结果有2727种种,它它们出现可能性相等们出现可能性相等.由规则可知由规则可知,一次能淘汰一人结果应是一次能淘汰一人结果应是:“石石剪石石剪”“剪剪布剪剪布”“布布石布布石”三类三类.而满足条件而满足条件(记为事件记为事件A)A)结果有结果有9 9种种P(A)=P(A)=13=9276/11(1)(1)列表法和树形图法优点是什么列表法和树形图法优点是什么?(2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方便?(1)(1)优点优点:利用利用树形图树形图或或表格表格能够清楚地表示出能够清楚地表示出某个事件发生全部可能出现结果某个事件发生全部可能出现结果;从而较方便从而较方便地求出一些事件发生概率地求出一些事件发生概率.(2)(2)当试验包含当试验包含两步两步时时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也能够用树形图法此时也能够用树形图法;当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用用树形图法树形图法方便方便.7/111.1.经过某十字路口汽车经过某十字路口汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向也可能向左转或向右转左转或向右转,假如这三种可能性大小相同假如这三种可能性大小相同,当有三当有三辆汽车经过这个十字路口时辆汽车经过这个十字路口时,求以下事件概率求以下事件概率:(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)(3)最少有两辆车向左转最少有两辆车向左转.8/11所以所以19(1)(2)(3)1277279/112.2.用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数,求其中恰有求其中恰有2 2个相同数字个相同数字概率概率.1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由树形图能够看出由树形图能够看出,全部可能结果有全部可能结果有2727种种,它们出现它们出现可能性相等可能性相等.其中恰有其中恰有2 2个数字相同结果有个数字相同结果有1818个个.P(P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=10/114.4.把把3 3个不一样球任意投入个不一样球任意投入3 3个不一样盒子内个不一样盒子内(每盒装球每盒装球不限不限),),计算计算:(1):(1)无空盒概率无空盒概率;(2);(2)恰有一个空盒概率恰有一个空盒概率.1 2 3盒盒1投球开始投球开始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由树形图能够看出由树形图能够看出,全部可能结果有全部可能结果有2727种种,它们出现它们出现可能性相等可能性相等.P(P(无空盒无空盒)=)=(1)(1)无空盒结果有无空盒结果有6 6个个62729=(2)(2)恰有一个空盒结果有恰有一个空盒结果有1818个个 P(P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)=182723=11/11