高考数学复习强化双基系列--《圆锥曲线—双曲线》省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

届高考数学复习强化双基系列课件 1/18圆锥曲线双曲线2/18一、基本知识概要：一、基本知识概要：1.1.双曲线双曲线定义定义 第一定义：第一定义：平面内与两个定点平面内与两个定点 距离差绝对距离差绝对值等于值等于 点轨迹，即点集点轨迹，即点集 。(为两射线；为两射线；2 2无轨迹。无轨迹。)无外面绝对值则为半条双曲线，左无外面绝对值则为半条双曲线，左-右为右支，上右为右支，上-下为下支等。下为下支等。3/18一、基本知识概要：一、基本知识概要：1.1.双曲线双曲线定义定义 第二定义：第二定义：平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线 距离比是常数距离比是常数 动点轨迹。即点集动点轨迹。即点集 =，一个比产生整，一个比产生整条双曲线。条双曲线。4/182.2.双曲线双曲线标准方程标准方程及及几何性质几何性质 标准方程标准方程 图图形形 性性质质 焦点焦点焦点焦点 焦距焦距焦距焦距 范围范围范围范围 对称性对称性对称性对称性 F1(-，F2(F1（，F2（|F1F2|=2c 一个Rt 关于关于关于关于x x x x轴，轴，轴，轴，y y y y轴和原点对称轴和原点对称轴和原点对称轴和原点对称 5/18标准方程标准方程 图图形形 性性质质 顶点顶点顶点顶点 轴轴轴轴 准线准线准线准线 渐渐渐渐近近近近线线线线 （-a，0）（a，0）（0，-a）（0，a）实轴长2a，虚轴长2b 共渐近线共渐近线双曲线系方程双曲线系方程6/18标准方程标准方程 图图形形 焦半径焦半径 P P P P在右支上，在右支上，在右支上，在右支上，P P P P在左支上，在左支上，在左支上，在左支上，P P P P在上支上，在上支上，在上支上，在上支上，P P P P在下支上，在下支上，在下支上，在下支上，7/18标准方程标准方程 图图形形 平面几何平面几何性质性质 离心率离心率 焦准距焦准距 准线间距准线间距=焦渐距焦渐距=。，大开口大大开口大大开口大大开口大 8/18说明：说明：(1)(1)(1)(1)双曲线两个定义是处理双曲线性责问题和求双曲双曲线两个定义是处理双曲线性责问题和求双曲双曲线两个定义是处理双曲线性责问题和求双曲双曲线两个定义是处理双曲线性责问题和求双曲线方程两个有力工具，所以要对双曲线两个定义有线方程两个有力工具，所以要对双曲线两个定义有线方程两个有力工具，所以要对双曲线两个定义有线方程两个有力工具，所以要对双曲线两个定义有深刻认识。深刻认识。深刻认识。深刻认识。(2)(2)(2)(2)双曲线方程中双曲线方程中双曲线方程中双曲线方程中 与坐标系无关，只有焦与坐标系无关，只有焦与坐标系无关，只有焦与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系相关，点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系相关，点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系相关，点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系相关，所以确定一个双曲线标准方程需要三个条件：两个定所以确定一个双曲线标准方程需要三个条件：两个定所以确定一个双曲线标准方程需要三个条件：两个定所以确定一个双曲线标准方程需要三个条件：两个定形条件形条件形条件形条件 ，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐近线方程。近线方程。近线方程。近线方程。求双曲线标准方程惯用方法是待定系数法或轨求双曲线标准方程惯用方法是待定系数法或轨迹方程法。迹方程法。9/18说明：说明：(3)(3)直线和双曲线位置关系，在二次项系数不直线和双曲线位置关系，在二次项系数不为零条件下和椭圆有相同判定方法和相关公为零条件下和椭圆有相同判定方法和相关公式，求解问题类型也相同。唯一不一样是直式，求解问题类型也相同。唯一不一样是直线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切。线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切。利用共渐近线双曲线系利用共渐近线双曲线系 或或 方程解题，常使解法简捷。方程解题，常使解法简捷。10/18说明：说明：(4)(4)双曲线焦半径，当点双曲线焦半径，当点P P在右支（或上支）在右支（或上支）上时，为上时，为 当点当点P P在左支（或下在左支（或下支）上时，为支）上时，为 利用焦半利用焦半径公式，解题简练明了，注意利用。径公式，解题简练明了，注意利用。重点、难点：重点、难点：深刻了解确定双曲线形状，深刻了解确定双曲线形状，大小几个主要特征量，掌握定义，性质，掌握大小几个主要特征量，掌握定义，性质，掌握直线与双曲线位置关系。直线与双曲线位置关系。思维方式：思维方式：方程思想，数形结合思想；待方程思想，数形结合思想；待定系数法，参数思想等。定系数法，参数思想等。11/18例例1 1：依据以下条件，求双曲线方程：依据以下条件，求双曲线方程：(1)(1)(1)(1)与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点 ；(2)(2)(2)(2)与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线 有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点 。【思思思思维维维维点点点点拨拨拨拨】利利利利用用用用共共共共渐渐渐渐近近近近线线线线双双双双曲曲曲曲线线线线系系系系方方方方程程程程解解解解题题题题简简简简捷明了。要善于选择恰当方程模型。捷明了。要善于选择恰当方程模型。捷明了。要善于选择恰当方程模型。捷明了。要善于选择恰当方程模型。12/18例例2 2：在双曲线：在双曲线 上求一点上求一点P P，使它到，使它到左焦点距离是它到右焦点距离两倍。左焦点距离是它到右焦点距离两倍。【思维点拨】利用焦半径公式，解题简练明了。【思维点拨】利用焦半径公式，解题简练明了。【思维点拨】利用焦半径公式，解题简练明了。【思维点拨】利用焦半径公式，解题简练明了。例例3 3（年全国，（年全国，1919）设点）设点P P到点到点M M（1 1，0 0），），N N（1 1，0 0）距离之差为）距离之差为2m2m，到，到x x轴、轴、y y轴距离之比轴距离之比为为2 2，求，求m m取值范围。取值范围。【思思思思维维维维点点点点拨拨拨拨】本本本本题题题题考考考考查查查查了了了了双双双双曲曲曲曲线线线线定定定定义义义义、标标标标准准准准方方方方程程程程等等等等基基基基本本本本知知知知识识识识，考考考考查查查查了了了了逻逻逻逻辑辑辑辑思思思思维维维维能能能能力力力力及及及及分分分分析析析析问问问问题题题题、处处处处理理理理问问问问题题题题能力。处理此题关键是用好双曲线定义。能力。处理此题关键是用好双曲线定义。能力。处理此题关键是用好双曲线定义。能力。处理此题关键是用好双曲线定义。13/18【思思维维点点拨拨】利利用用定定义义及及假假设设求求出出离离心心率率取取值值是关键。是关键。例例4 4：已知双曲线：已知双曲线 离心离心 ，左、，左、右焦点分别为右焦点分别为 ，左准线为，左准线为 ，能否在双曲，能否在双曲线左支上找到一点线左支上找到一点P P，使得，使得 是是P P到到 距离距离 与与 等比中项。等比中项。14/18例例5 5如图，在双曲线上支有三点，它们与点如图，在双曲线上支有三点，它们与点F F（0 0，5 5）距离成等差数列。）距离成等差数列。（1 1）求）求 （2 2）证实：线段）证实：线段ACAC垂直平分线经过某一定点，垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标并求此点坐标 【思思维维点点拨拨】利利用用第第二二定定义义得得焦焦半半径径，可可使使问问题题轻轻易易处处理理，中中垂垂线线过过弦弦ACAC中中点点，中中点点问问题题往往往往把把A A、C C坐坐标标代代入入方方程程，两两式式相相减减、变变形形，即即可处理问题。可处理问题。15/18例例6 6已知双曲线焦点在轴上，且过点已知双曲线焦点在轴上，且过点 和和 ，P P是双曲线上异于是双曲线上异于A A、B B任一点，假如任一点，假如APBAPB垂垂心心H H总在此双曲线上，求双曲线标准方程。总在此双曲线上，求双曲线标准方程。【思维点拨】设方程，消参数。【思维点拨】设方程，消参数。16/18例例7 7：双曲线实半轴与虚半轴长积为：双曲线实半轴与虚半轴长积为 ，它两，它两个焦点分别为个焦点分别为F F1 1，F F2 2，直线，直线 过过F F2 2且与直线且与直线F F1 1F F2 2夹角为夹角为 ，且，且 ，与线段与线段F F1 1F F2 2垂直平垂直平分线交点为分线交点为P P，线段，线段P FP F2 2与双曲线交点为与双曲线交点为Q Q，且，且 :=2:1:=2:1，建立适当坐标系，求双曲线方程。，建立适当坐标系，求双曲线方程。17/18三、课堂小结：三、课堂小结：2.2.利用点在曲线上列方程求参数值，利用曲线利用点在曲线上列方程求参数值，利用曲线范围列不等式解参数范围，在圆锥曲线解题过范围列不等式解参数范围，在圆锥曲线解题过程中应重视这方面应用。程中应重视这方面应用。1.1.渐近线是刻画双曲线一个十分主要概念，渐渐近线是刻画双曲线一个十分主要概念，渐进线方程为进线方程为 双曲线方程可设为双曲线方程可设为 。3.3.椭圆中椭圆中 关系与双曲线中关系与双曲线中 关系是关系是不一样，应注意区分利用。不一样，应注意区分利用。18/18