高考数学复习第四章三角函数解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数理市赛课公开课一等奖省名师优.pptx

第一节任意角和弧度制及任意角三角函数1/32总纲目录教材研读1.角概念推广考点突破2.弧度制及相关公式3.任意角三角函数考点二扇形弧长与面积公式考点二扇形弧长与面积公式考点一角集合表示及象限角判断考点三三角函数定义考点三三角函数定义2/32教材研读教材研读1.角概念推广角概念推广(1)定义:角能够看成是平面内一条射线绕着它端点从一个位置旋转到另一个位置所形成图形.(2)分类(3)全部与角终边相同角,连同角在内,可组成一个集合S=|=+k360,kZ.3/322.弧度制及相关公式弧度制及相关公式(1)定义:把长度等于半径长弧所正确圆心角叫做1弧度角,弧度记作rad.(2)公式角弧度数公式|=(l表示弧长,r表示半径长)角度与弧度换算1=rad;1rad=弧长公式l=|r扇形面积公式S=lr=|r24/323.任意角三角函数任意角三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角,它终边与单位圆交于点P(x,y)y叫做正弦,记作sinx叫做余弦,记作cos叫做正切,记+-+-+-有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线5/321.已知角终边过点P(-1,2),则sin=()A.B.C.-D.-答案答案B|OP|=(O为坐标原点),所以sin=.B6/322.若角同时满足sin0且tan0,则角终边一定落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D答案答案D由sin0,可知终边可能位于第三象限或第四象限,也可能与y轴非正半轴重合.由tan0,可知终边可能位于第二象限或第四象限,故终边只能位于第四象限.7/323.已知圆一条弦长等于半径长,则这条弦所正确圆心角大小为弧度.解析解析弦长等于半径长,该弦与两半径组成三角形为正三角形.故该弦所正确圆心角大小为.答案答案8/324.在-7200范围内全部与45角终边相同角为-675和-315.解析解析全部与45角有相同终边角可表示为45+k360(kZ),则令-72045+k3600,得-765k360-45,解得-k-,从而k=-2或k=-1,可得所求角为-675和-315.答案答案-675和-3159/325.已知角终边经过点(-3,4),则cos=-,cos2=-.答案答案-;-解析解析由题意可得cos=-,sin=,所以cos2=cos2-sin2=-=-.10/326.(北京海淀期中)若角终边过点P(3,-4),则sin(-)=.答案答案解析解析由角终边过点P(3,-4),得sin=-,所以sin(-)=-sin=.11/32考点一角集合表示及象限角判断考点一角集合表示及象限角判断典例典例1(1)设集合M=,N=,那么()A.M=NB.MNC.NMD.MN=(2)终边在直线y=x上角集合是;(3)已知角终边在第二象限,则终边在第象限.考点突破考点突破12/32答案答案(1)B(2)(3)一或三解析解析(1)M=,-45,45,135,225,N=,-45,0,45,90,135,180,225,显然有MN.故选B.(2)在(0,)内终边在直线y=x上角是,终边在直线y=x上角集合为=+k,kZ.(3)因为角终边在第二象限,所以+k2+k2,kZ,所以+k+k,kZ.13/32此时终边在第一象限;当k=2m+1(mZ)时,+m2+m2,此时终边在第三象限.综上,终边在第一或第三象限.所以当k=2m(mZ)时,+m2+m2,14/32方法技巧方法技巧(1)给出一个角,判断该角为第几象限角方法:先将此角化为k360+(0360,kZ)形式,即找出与此角终边相同角(0360),再由角终边所在象限来判断此角是第几象限角.(2)已知终边所在象限,求或n(nN*)终边所在象限方法:将范围用不等式(含有k(kZ)表示,然后两边同除以n或乘n,再对k进行讨论,得到或n(nN*)终边所在象限.15/321-1若sintan0,且0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角C16/32答案答案C由sintan0可知sin,tan异号,从而可判断角为第二或第三象限角.由0可知cos,tan异号,从而可判断角为第三或第四象限角.综上可知,角为第三象限角.17/321-2本例(3)中,若把第二象限改为第三象限,则结果怎样?解析解析由角终边在第三象限,可知+2k+2k,kZ,所以+k+k,kZ.当k=2m(mZ)时,+2m+2m,此时终边在第二象限;当k=2m+1(mZ)时,+2m+2m,此时,终边在第四象限.综上可知,终边在第二或第四象限.18/32考点二扇形弧长与面积公式考点二扇形弧长与面积公式典例典例2(1)已知扇形周长为10,面积是4,则扇形圆心角大小为.(2)如图,已知扇形圆心角=120,弦AB长12cm,则该扇形弧长l=cm.19/32答案答案(1)(2)解析解析(1)设圆心角是,半径是r,则或(舍),故扇形圆心角大小为.20/32(2)设扇形半径为rcm,如图.由sin60=,得r=4,l=|r=4=cm.21/32方法技巧方法技巧处理相关扇形弧长和面积问题惯用方法及注意事项(1)处理相关扇形弧长和面积问题时,要注意角单位,普通将角度化为弧度.(2)求解扇形面积最值问题时,常转化为二次函数最值问题,利用配方法使问题得到处理.(3)在处理弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在三角形.22/322-1扇形弧长为20cm,圆心角为100,则该扇形面积为cm2.答案答案解析解析由弧长公式l=|r,得r=cm,S扇形=lr=20=cm2.23/322-2在本例(1)中,若去掉条件中“面积是4”,则扇形半径和圆心角取何值时,扇形面积最大?24/32解析解析设圆心角是,半径是r,则2r+r=10.所以扇形面积S=r2=r(10-2r)=r(5-r)=-+,当且仅当r=时,扇形面积S最大,且Smax=,此时=2.所以当r=,=2时,扇形面积最大.25/32典例典例3已知角终边经过点P(-,m)(m0)且sin=m,试判断角所在象限,并求cos和tan值.考点三三角函数定义考点三三角函数定义26/32解析解析由题可得,r=,sin=m.又m0,m=.故角是第二或第三象限角.当m=时,r=2,点P坐标为(-,),故依据三角函数定义可得cos=-,tan=-.当m=-时,r=2,点P坐标为(-,-).故依据三角函数定义可得cos=-,tan=.综上可知,cos=-,tan=-或cos=-,tan=.27/32易错警示易错警示利用三角函数定义,求一个角三角函数值,需确定三个量:角终边上任意一个异于原点点横坐标x,纵坐标y,该点到原点距离r.若题目中已知角终边在一条直线(非坐标轴)上,则要注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不一样).28/323-1如图,在平面直角坐标系xOy中,角终边与单位圆(圆心为O)交于点A,点A纵坐标为,则cos值为()A.B.-C.D.-D29/32答案答案D因为点A纵坐标yA=,且点A在第二象限,又因为圆O为单位圆,所以点A横坐标xA=-,由三角函数定义可得cos=-.30/323-2(北京丰台二模,11)点A从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点B,O为坐标原点,若点B坐标是,记AOB=,则sin2=.-31/32答案答案-解析解析由三角函数定义得cos=-,sin=,则sin2=2sincos=2=-.32/32