高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程笔记省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1/261知知识识与技能与技能(1)了解双曲了解双曲线线定定义义和和标标准方程准方程(2)会推会推导导双曲双曲线标线标准方程准方程2过过程与方法程与方法在求双曲在求双曲线标线标准方程准方程过过程中，深入掌握解析程中，深入掌握解析几何基本思想几何基本思想3情感、情感、态态度与价度与价值观值观了解双曲了解双曲线实际线实际背景，感受双曲背景，感受双曲线线在刻画在刻画现现实实世界和世界和处处理理实际问题实际问题中作用中作用教学目标教学目标2/26重点：求双曲重点：求双曲线标线标准方程准方程难难点：点：应应用双曲用双曲线线定定义义及及标标准方程准方程处处理理简单简单应应用用问题问题有了有了椭圆椭圆学学习习体体验验，在学，在学习习双曲双曲线线定定义义及及标标准方程推准方程推导时导时，可引，可引导导学生学生经过类经过类比来探究，比来探究，充分充分发挥发挥学生主体作用，并学生主体作用，并经过经过引引导导学生比学生比较椭圆较椭圆与双曲与双曲线线定定义义与与标标准方程区分，深化准方程区分，深化对对双曲双曲线认识线认识，从而突出重点，化解，从而突出重点，化解难难点点教学重点难点：教学重点难点：3/26教学提教学提议议 1以以类类比思比思维维作作为为教学根本；教学根本；2以自主探究作以自主探究作为为学生学学生学习习方式；方式；3教法上以启教法上以启发发式、式、发觉发觉法法为为主，在主，在教学中将启教学中将启发发、诱导贯诱导贯通于一直通于一直4/261.1.椭圆定义椭圆定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)点轨迹点轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2距离距离2.引入问题：引入问题：差差等于非零常数等于非零常数点轨迹是什么呢？点轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2距离距离复习复习双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)5/26如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差绝对值）差绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a6/26 两个定点两个定点F1、F2双曲线双曲线焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义思索：思索：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线7/26F2F1MxOy双曲线标准方程双曲线标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2中点为原点建立直角坐标系中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简8/26此即为此即为焦点在焦点在x轴上双轴上双曲线标曲线标准方程准方程9/26F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?10/26看看 前系数，哪一个为正，前系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上2 2、双曲线标准方程与椭圆标准方程有何区分与、双曲线标准方程与椭圆标准方程有何区分与、双曲线标准方程与椭圆标准方程有何区分与、双曲线标准方程与椭圆标准方程有何区分与联络联络联络联络?1 1、怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？、怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？、怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？、怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？问题问题11/26定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间区分与联络双曲线与椭圆之间区分与联络双曲线与椭圆之间区分与联络双曲线与椭圆之间区分与联络|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）12/2613/2614/2615/26例例2 2:假如方程假如方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m取值范围取值范围.解解:方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m取值范围取值范围_.思索：思索：16/26 使使A、B两点在两点在x轴上，而轴上，而且点且点O与线段与线段AB中点重合中点重合解解:由声速及在由声速及在A A哨所听到炮弹爆炸声比在哨所听到炮弹爆炸声比在B B哨所迟哨所迟4 4s,可知可知A A哨所与哨所与爆炸点距离比爆炸点距离比B B哨所与爆炸点距离远哨所与爆炸点距离远13601360m.因为因为|AB|1360|AB|1360m,所以所以爆爆炸点轨迹是以炸点轨迹是以A A、B B为焦点双曲线在靠近为焦点双曲线在靠近B B处一支上处一支上.例例3 3.已知相距已知相距2k2km m两个哨所两个哨所 A,BA,B听到远处传来炮弹爆炸声听到远处传来炮弹爆炸声,在在A A哨所听到爆炸声比在哨所听到爆炸声比在B B哨所迟哨所迟4 4s,已知当初声速为已知当初声速为340340m/s,试判断爆炸点在什么样曲线上，并求出曲线方程试判断爆炸点在什么样曲线上，并求出曲线方程.如图所表示，建立直角坐标系如图所表示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P坐标为坐标为(x,y)，则，则即即2a=1360，a=680 xyoPBA所以炮弹爆炸点轨迹方程为所以炮弹爆炸点轨迹方程为17/2618/2619/26解解:在在ABC中中,|BC|=10|=10，故顶点故顶点A轨迹是轨迹是以以B、C为焦点双曲线左支为焦点双曲线左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4则顶点则顶点A轨迹方程为轨迹方程为20/26比如图，在圆上任取一点比如图，在圆上任取一点P作作x轴垂线轴垂线段段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段PD中点中点M轨迹是什么？为何？轨迹是什么？为何？解解:设点设点M坐标为坐标为M(x,y),点点P坐标为坐标为 P(x,y),则则由题意可得：由题意可得：因为因为所以所以即即这就是点这就是点M轨迹方程，它表示一个椭圆。轨迹方程，它表示一个椭圆。oxyPMD21/2622/26动画演示动画演示23/2624/2625/2626/26