新版中考数学复习第三章变量与函数3.3反比例函数试卷市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

3.3反百分比函数中考数学中考数学(广西专用)第1页考点一求反百分比函数解析式考点一求反百分比函数解析式五年中考A组 -年广西中考题组五年中考1.(柳州,12,3分)已知反百分比函数解析式为y=,则a取值范围是()A.a2B.a-2C.a2D.a=2答案C反百分比函数解析式为y=,|a|-20,|a|2,a2.故选C.第2页2.(柳州,15,3分)若点A(2,2)在反百分比函数y=(k0)图象上,则k=.答案4解析把点A(2,2)代入反百分比函数y=(k0)中,得k=xy=22=4.方法提醒反百分比函数解析式三种形式:y=(k0),xy=k(k0),y=kx-1(k0).第3页3.(柳州,2410分)如图,一次函数y=mx+b图象与反百分比函数y=图象交于A(3,1),B两点.(1)求该反百分比函数解析式;(2)求n值及该一次函数解析式.第4页解析(1)把(3,1)代入y=得k=31=3.y=.(2)把代入y=得n=-6,B,把(3,1),代入y=mx+b中,得解得y=2x-5.第5页4.(贵港,21,6分)如图,已知反百分比函数y=(x0)图象与一次函数y=-x+4图象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n值;(2)若点C(x,y)也在反百分比函数y=(x0)图象上,求当2x6时,函数值y取值范围.第6页解析(1)把(6,n)代入y=-x+4,得-6+4=n,n=1,B(6,1).把(6,1)代入y=得1=,k=6.(2)由(1)知反百分比函数解析式为y=(x0).由=-x+4,解得x1=2,x2=6.经检验,x1=2,x2=6是原方程解.A(2,3),B(6,1).反百分比函数y=(x0),当x0时,y随x增大而减小,当2x6时,1y3.第7页5.(百色,21,6分)如图,已知菱形ABCD对称中心是坐标原点,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数y=(k0)图象与AD边交于E,F(m,2)两点.(1)求k,m值;(2)写出函数y=图象在菱形ABCD内时,x取值范围.第8页解析(1)把代入y=,得k=xy=-4=-2.y=-,把(m,2)代入y=-,得m=-1.(2)设反百分比函数y=-图象与BC边交于E,F两点(E在F右侧).由反百分比函数性质及菱形中心对称性可知E,F(1,-2).由题图可知,y=图象在菱形ABCD内时,x取值范围为-4x-1或1x0)上,点C在双曲线y=(x0)上,若ACy轴,BCx轴,且AC=BC,则AB等于()A.B.2C.4D.3第10页答案B设C(x00),则A,B,AC=,BC=2x0,AC=BC,=2x0,解得x0=1,又x00,x0=1,则AC=BC=2,ACy轴,BCy轴,ACBC,AB=2.第11页2.(钦州,8,3分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反百分比函数y=-图象上两点,若x20 x1,则有()A.0y1y2B.0y2y1C.y20y1D.y10y2答案D点A(x1,y1),B(x2,y2)是反百分比函数y=-图象上两点,且x20 x1,点A在第四象限,点B在第二象限.y100)图象经过点C,反百分比函数y=(x0),则点A坐标为(-a,0),k1+3k2=0,k1=-3k2,依据题意得C,E,D,F,S矩形ABCD=2a=2k1,SDEF=-k2,SBCF=k1,SABE=-k2,SBEF=7,2k1+k2-k1+k2=7,即k1+k2=7,把k2=-k1代入上式,得到k1+=7,解得k1=9.第15页思绪分析设点B坐标为(a,0)(a0),利用对称性可知点A坐标为(-a,0),用a,k1,k2分别表示出C,D,E,F坐标,从而表示出DEF,ABE,BCF面积,由S矩形ABCD-SDEF-SBCF-SABE=SBEF及k1+3k2=0即可求解.疑难突破处理这类问题难点在于大胆设未知数,依据反百分比函数解析式和矩形几何性质来巧妙表示相关坐标、线段和面积,再建立关于k1等式,思绪不难但需要一定计算能力.第16页5.(桂林,17,3分)如图,矩形OABC边AB与x轴交于点D,与反百分比函数y=(k0)在第一象限图象交于点E,AOD=30,点E纵坐标为1,ODE面积是,则k值是.答案3第17页解析过E作EFx轴于F,E纵坐标为1,EF=1,又SODE=,ODEF=,OD=.在矩形ABCO中,A=90,DOA=DEF=30,在RtDEF中,=tan30=,DF=1=.OF=+=3,E(3,1).代入y=得k=3.第18页6.(南宁,17,3分)对于函数y=,当函数值y-1时,自变量x取值范围是.答案-2x0解析作出函数y=图象,如图.令y=-1,则x=-2.结合图象可知,当-2x0时,y0)交于点A(1,2),则不等式ax解集是.答案x1解析直线y=ax与双曲线y=(x0)交于点A(1,2),不等式ax解集是x1.第20页8.(贵港,18,3分)如图,过C(2,1)作ACx轴,BCy轴,点A,B都在直线y=-x+6上,若双曲线y=(x0)与ABC总有公共点,则k取值范围是第21页答案2k9解析当反百分比函数图象过C点时,把C坐标代入y=(x0)得k=21=2,联立得-x+6=,即x2-6x+k=0,=(-6)2-4k=36-4k,反百分比函数y=图象与ABC有公共点,36-4k0,k9,即k取值范围是2k9.第22页9.(南宁,17,3分)如图所表示,反百分比函数y=(k0,x0)图象经过矩形OABC对角线AC中点D,若矩形OABC面积为8,则k值为.第23页答案2解析设D(xD,yD),则xD0,yD0,过D分别作DEOA,DFOC,则DF=xD,DE=yD,且DFOA,DEOC,点D为AC中点,OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC面积为8,OAOC=8,即2xD2yD=8,xDyD=2.又点D在反百分比函数y=(k0,x0)图象上,k=xDyD=2.思绪分析设D(xD,yD),利用矩形性质表示OA,OC长,依据矩形面积为8建立方程求解.第24页考点三反百分比函数应用考点三反百分比函数应用1.(梧州,11,3分)在平面直角坐标系中,直线y=x+b与双曲线y=-只有一个公共点,则b值是()A.1B.1C.2D.2答案C直线y=x+b与双曲线y=-只有一个交点,方程x+b=-,即x2+bx+1=0有两个相等实数根.b2-4=0,解得b=2.故选C.第25页2.(北海,17,3分)如图所表示,反百分比函数y1=图象与直线y2=kxb交于点A,B(-1,-m),当y1y2时,x取值范围是.答案-4x-1解析直线y2=kx+b与反百分比函数y1=图象两个交点横坐标分别为-4,-1,结合图象可知当-4x-1时,y1y2.第26页3.(百色,21,6分)已知反百分比函数y=(k0)图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BAx轴于点A,CDx轴于点D.(1)求这个反百分比函数解析式;(2)求ACD面积.解析(1)将B点坐标代入函数解析式,得=2,解得k=6,故反百分比函数解析式为y=.(2)B(3,2),点B与点C关于原点O对称,C(-3,-2).又BAx轴于点A,CDx轴于点D,A(3,0),D(-3,0).SACD=ADCD=3-(-3)|-2|=6.第27页4.(贵港,21,7分)如图,已知一次函数y=x+b图象与反百分比函数y=(x0)图象交于点A(-1,2)和点B,点C在y轴上.(1)当ABC周长最小时,求点C坐标;(2)当x+b时,请直接写出x取值范围.第28页解析(1)作出A关于y轴对称点A,连接AB交y轴于点C,此时点C即为所求,如图所表示.反百分比函数y=(x0)图象过点A(-1,2),k=-12=-2.反百分比函数解析式为y=-(x0).一次函数y=x+b图象过点A(-1,2),2=-+b,解得b=.一次函数解析式为y=x+.第29页由解得或点B坐标为.点A与点A关于y轴对称,点A坐标为(1,2).设直线AB解析式为y=mx+n,则有解得直线AB解析式为y=x+.当x=0时,y=0+=,点C坐标为.(2)观察函数图象可知,当x-4或-1x0时,一次函数图象在反百分比函数图象下方,当x+-时,x取值范围为x-4或-1x0.第30页5.(河池,22,8分)如图,一次函数y=ax+b(a0)图象与反百分比函数y=(k0)图象交于A(-3,2),B(2,n).(1)求反百分比函数y=解析式;(2)求一次函数y=ax+b解析式;(3)观察图象,直接写出不等式ax+b解集.第31页解析(1)把A(-3,2)代入y=,得2=,即k=-6,反百分比函数解析式为y=-.(2)把B(2,n)代入y=-,得n=-,即n=-3,B(2,-3).把A(-3,2),B(2,-3)分别代入y=ax+b,得解得一次函数解析式为y=-x-1.(3)不等式ax+b解集为-3x2.第32页6.(百色,21,6分)如图,反百分比函数y=图象与一次函数y=kx+b图象交于M(1,3),N两点,点N横坐标为-3.(1)依据图象信息可得关于x方程=kx+b解为;(2)求一次函数解析式.第33页解析(1)易知方程=kx+b解即为正百分比函数y=kx+b图象与反百分比函数y=图象交点横坐标,点M横坐标为1,点N横坐标为-3,关于x方程=kx+b解为1或-3.(2)反百分比函数y=图象与一次函数y=kx+b图象交于点M(1,3),m=3,y=,点N横坐标为-3,点N纵坐标为-1,把M,N坐标代入y=kx+b得解得y=x+2.思绪分析(1)易知方程=kx+b解即为一次函数图象与反百分比函数图象交点横坐标,结合M,N点横坐标即可得出答案.(2)首先把点M(1,3)代入y=,求出m值,因为点N横坐标为-3,所以可代入反百分比函数解析式求出其纵坐标,再把M,N坐标代入一次函数解析式求出k和b值即可.第34页评析本题主要考查用待定系数法求反百分比函数与一次函数解析式,解题关键是先由点坐标求出函数解析式.第35页B B组组年全国中考题组年全国中考题组考点一求反百分比函数解析式考点一求反百分比函数解析式1.(辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反百分比函数y=(k0)图象上,则k值是()A.-6B.-C.-1D.6答案A把代入y=,得2=,k=-6.第36页2.(云南昆明,14,4分)如图,点A在双曲线y=(x0)上,过点A作ABx轴,垂足为点B,分别以点O和点A为圆心,大于OA长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F(0,2),连接AC,若AC=1,则k值为()A.2B.C.D.第37页答案B设DE与AO交于点G,由题意知,DE为线段OA垂直平分线,DEAO,OG=AG,OC=AC=1,在RtFOC中,CF=,OG=,AO=.易证FOCOBA,=,SOBA=.k=2SOBA=,故选B.思绪分析依据作图方法能够判定DE垂直平分线段OA,则OC=AC=1,在RtFOC中求得CF长,从而求出OG长,进而求出AO长,再判定FOCOBA,经过相同三角形面积比等于相似比平方求出SOBA,即可得到k值.解后反思本题考查了基本作图,勾股定理,相同三角形性质和判定以及反百分比函数y=中k几何意义.依据题意求得OBA面积即可求得k值.第38页3.(陕西,13,3分)若一个反百分比函数图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反百分比函数表示式为.答案y=解析设反百分比函数表示式为y=(k0),反百分比函数图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),k=m2=-2m,解得m1=-2,m2=0(舍去),k=4,反百分比函数表示式为y=.方法指导本题考查是反百分比函数图象上点坐标特点,熟知反百分比函数中k=xy为定值是解答此题关键.第39页4.(黑龙江哈尔滨,15,3分)已知反百分比函数y=图象经过点(1,2),则k值为.答案1解析图象过点(1,2),3k-1=xy=2,k=1.第40页5.(河南,18,9分)如图,反百分比函数y=(x0)图象过格点(网格线交点)P.(1)求反百分比函数解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足以下两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形面积等于k值.第41页解析(1)点P(2,2)在反百分比函数y=(x0)图象上,=2,即k=4.反百分比函数解析式为y=.(3分)(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)(9分)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.第42页6.(四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b图象经过点A(-2,0),与反百分比函数y=(x0)图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反百分比函数表示式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MNx轴,交反百分比函数y=(x0)图象于点N,若以A,O,M,N为顶点四边形为平行四边形,求点M坐标.第43页解析(1)一次函数y=x+b图象经过点A(-2,0),-2+b0,b=2,一次函数表示式为y=x+2,一次函数图象与反百分比函数y=(x0)图象交于B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),反百分比函数表示式为y=.(2)设M(m-2,m),N,m0.当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点四边形是平行四边形.故=2且m0,解得m=2或m=2+2,M坐标为(2-2,2)或(2,2+2).第44页7.(安徽,20,10分)如图,一次函数y=kx+b图象分别与反百分比函数y=图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=表示式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M坐标.第45页解析(1)将A(4,3)代入y=,得3=,a=12.(2分)OA=5.因为OA=OB且B在y轴负半轴上,所以B(0,-5),将A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b,得解得故所求函数表示式分别为y=2x-5和y=.(6分)(2)因为MB=MC,所以点M在线段BC中垂线上,即x轴上.又因为点M在一次函数图象上,所以M为一次函数图象与x轴交点.令2x-5=0,解得x=.所以,此时点M坐标为.(10分)第46页考点二反百分比函数图象与性质考点二反百分比函数图象与性质1.(天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反百分比函数y=图象上,则x1,x2,x3大小关系是()A.x1x2x3B.x2x1x3C.x2x3x1D.x3x20,此函数图象在一、三象限,在每一象限内y随x增大而减小.y1y20y3,x2x10,x0)图象上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD面积为,则k值为()A.B.C.4D.5第48页答案D连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F.已知A、B横坐标分别为1,4,BE=3,BD=6.四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD=ACBD=,AC=,AE=.设点B坐标为(4,m),则A点坐标为.点A、B都在函数y=图象上,4m=1,m=.B点坐标为,k=5,故选D.第49页思绪分析依据A、B横坐标求出BD长,利用菱形面积公式求出AC长,设点B坐标为(4,m),用m表示出点A坐标.利用反百分比函数图象上点横纵坐标乘积为k结构方程求出m,进而求出k.第50页3.(天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反百分比函数y=-图象上,则y1,y2,y3大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y3答案B-30,在第四象限内,y随x增大而增大,13,y2y30,y2y30)图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k值为()A.2B.3C.4D.5答案C由题意得k0,SAOB=k=2,所以k=4.故选C.第52页5.(四川成都,25,4分)设双曲线y=(k0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限一支沿射线BA方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限一支沿射线AB方向平移,使其经过点B,平移后两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线“眸”,PQ为双曲线“眸径”,当双曲线y=(k0)眸径为6时,k值为.答案第53页解析如图所表示,以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限一支于点P,点Q,联立得得x2=k,x=,B点坐标为(,),A点坐标为(-,-).PQ=6,OP=3,由双曲线对称性,得P坐标为.A点平移到B点与P点平移到P距离相同,A点向右平移2个单位,向上平移2个单位得到B,P坐标为,点P在反百分比函数y=图象上,xy=k,代入得=k,解得k=.第54页思绪分析以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限一支于点P,点Q,联立直线AB及双曲线解析式得方程组,即可求出点A,点B坐标,由PQ长度以及对称性可得点P坐标,根据平移性质得AB=PP,求出点P坐标,代入y=,得出关于k方程,解之得k值.疑难突破本题考查了反百分比函数与一次函数图象交点问题、反百分比函数图象上点坐标特征、矩形性质,难点是P点坐标确实定,关键是依据平移性质判断AB=PP,由A,B两点坐标确定平移方向和距离是突破点,再把点P进行相同平移能够求出点P坐标.第55页6.(江西,17,6分)如图,反百分比函数y=(k0)图象与正百分比函数y=2x图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CAy轴,ABC=90.(1)求k值及点B坐标;(2)求tanC值.第56页解析(1)y=2x图象经过A(1,a),a=21=2.点A(1,2)在反百分比函数y=图象上,k=12=2.由得或B(-1,-2).(2)设AC交x轴于点D,第57页A(1,2),ACy轴,OD=1,AD=2,ADO=90.ABC=90,C=AOD.tanC=tanAOD=2.思绪分析(1)先把A(1,a)代入y=2x得a值,再利用待定系数法求得反百分比函数解析式,然后解方程组得点B坐标;(2)利用同角余角相等推出C=AOD,在RtAOD中利用正切定义求解即可.方法指导在一次函数图象与反百分比函数图象相交求函数解析式过程中,通常是把交点坐标代入其中一个函数解析式,求得字母值,再利用待定系数法求另一个函数解析式.第58页7.(湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m0)沿y轴折叠得到双曲线y=-(x0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=-(x0)上点D(d,n)处,求m和n数量关系.第59页解析(1)C(1,3).依题意,得点C坐标是(t,t+2).双曲线y=经过点C,t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)点A,D分别在双曲线y=和y=-上,m=,n=-,即a=,d=-.OA=OD,a2+m2=d2+n2,+m2=+n2,(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0,m0,m-n0,mn-80),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.第62页2.(河北,26,11分)下列图是轮滑场地截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向取得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线某位置.忽略空气阻力,试验表明:M,A竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)平方成正比,且t=1时h=5;M,A水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5.用t表示点M横坐标x和纵坐标y,并求y与x关系式(不写x取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超出4.5米位置时,直接写出t值及v乙范围.第63页解析(1)由题意,得点A坐标为(1,18),代入y=,得18=,k=18;设h=at2(a0),把t=1,h=5代入,得a=5,h=5t2.(2)v=5,AB=1,x=5t+1;h=5t2,OB=18,y=-5t2+18;由x=5t+1,得t=(x-1).y=-(x-1)2+18或y=-x2+x+;当y=13时,13x-1)2+18,解得x=6或-4.x1,只取x=6.把x=6代入y=,得y=3.运动员与正下方滑道竖直距离是13-3=10(米).(3)t=1.8;v乙7.5.【注:下面是(3)一个解法:第64页把y=1.8代入y=-5t2+18,得t2=3.24,t=1.8(舍去负值).从而x=10.甲为(10,1.8),恰好落在滑道y=上,此时乙为(1+1.8v乙,1.8).由题意,得1+1.8v乙-(1+51.8)4.5,v乙7.5】思绪分析(1)把点A坐标代入y=得出k值,设h=at2(a0),利用待定系数法即可求解;(2)依据题意分别用t表示x、y,再把t=(x-1)代入消去t得y与x之间关系式,令13=-(x-1)2+18,解得x=6(舍去负值),深入把x=6代入y=求出y=3,最终求得运动员与正下方滑道竖直距离;(3)求出甲距x轴1.8米时横坐标及用v乙表示乙距x轴1.8米时横坐标,依据题意列出不等式求出乙位于甲右侧超出4.5米v乙范围.第65页解题关键本题是函数综合题,准确了解题意,梳理所包括变量,并熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键.方法指导利用二次函数处理实际问题:1.依据题目中直接给出或间接给出变量关系得到符合题意二次函数解析式;2.二次函数应用题往往最终转化为计算函数值或自变量值来解答.第66页3.(吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数yx0)图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC,且ACD面积是6,连接BC.(1)求m,k,n值;(2)求ABC面积.第67页解析(1)点A坐标为(m,2),AC平行于x轴,OC=2,ACy轴,OD=OC,OD=1.CD=3.ACD面积是6,CDAC=6.AC=4.(2分)m=4.(3分)点A(4,2)在y=图象上,k=42=8.(4分)点B(2,n)在y=图象上,n=4.(5分)(2)如图,过点B作BEAC于点E,则BE=2.(6分)第68页SABC=ACBE=42=4.ABC面积为4.(7分)第69页C C组教师专用题组组教师专用题组考点一求反百分比函数解析式考点一求反百分比函数解析式1.(辽宁沈阳,5,2分)点A(-2,5)在反百分比函数y=(k0)图象上,则k值是()A.10B.5C.-5D.-10答案D把点A(-2,5)代入y=(k0),得k=5(-2)=-10,故选D.第70页2.(海南,10,3分)点A(-1,1)是反百分比函数y=图象上一点,则m值为()A.-1B.-2C.0D.1答案B把点A(-1,1)代入y=,得m+1=-1,解得m=-2,故选B.第71页3.(江苏连云港,7,3分)如图,O为坐标原点,菱形OABC顶点A坐标为(-3,4),顶点C在x轴负半轴上,函数y=(x0)图象经过顶点B,则k值为()A.-12B.-27C.-32D.-36第72页答案C过点A作菱形ABCO高AE,在RtAEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=5,所以B点坐标为(-8,4),又点B在y=(x0,x0)图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新曲线,点A、B对应点分别为A、B,图中阴影部分面积为8,则k值为.答案2解析点A(m,2),B(5,n)在函数y=(k0,x0)图象上,2m=5n=k,又由题意可知AA=2,且阴影部分面积等于平行四边形ABBA面积,图中阴影部分面积为8,而ABBA边AA上高为5-m,SABBA=2(5-m)=8,解得m=1,k=2.第75页6.(广东深圳,16,3分)如图所表示,RtABC直角边BC在x轴负半轴上,斜边AC上中线BD反向延长线交y轴正半轴于点E,反百分比函数y=(x0)图象经过OA中点C,交AB于点D.(1)求反百分比函数关系式;(2)连接CD,求四边形CDBO面积.第77页解析(1)过点C作CMOB于M,点C为OA中点,ABO=90,点M为OB中点,OB=2,OM=,在RtOMC中,COM=30,CM=OMtan30=1,C点坐标为(,1),第78页把C(,1)代入y=中,得k=,反百分比函数关系式为y=(x0).(4分)(2)由(1)知,CM是ABO中位线,CM=1,AB=2,点D在AB上,点D横坐标为2,把x=2代入y=,得y=,AD=,(6分)S四边形CDBO=SABO-SCAD=OBAB-AD(OB-OM)=22-=.(8分)评析本题是反百分比函数与直角三角形综合题,考查直角三角形性质,待定系数法求反比例函数解析式等.属中等题.第79页8.(四川成都,19,10分)如图,一次函数y=-x+4图象与反百分比函数y=(k为常数,且k0)图象交于A(1,a),B两点.(1)求反百分比函数表示式及点B坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB值最小,求满足条件点P坐标及PAB面积.第80页解析(1)由已知可得a=-1+4=3,则k=13=3,反百分比函数表示式为y=.联立解得或所以B(3,1).(2)如图所表示,作B点关于x轴对称点B,则B(3,-1),连接AB交x轴于点P,连接PB,PB,则有PA+PB=PA+PBPA+PB=AB.当P点和P点重合时取到等号.易得直线AB:y=-2x+5,令y=0,得x=,P,即满足条件P坐标为,设y=-x+4交x轴于点C,则C(4,0),SPAB=SAPC-SBPC=PC(yA-yB),即SPAB=(3-1)=.第81页9.(内蒙古呼和浩特,23,7分)如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,y),ABx轴于点B,sinOAB=,反百分比函数y=图象一支经过AO中点C,且与AB交于点D.(1)求反百分比函数解析式;(2)若函数y=3x与y=图象另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB面积比.第82页解析(1)A点坐标为(8,y),OB=8.sinOAB=,OA=8=10,则AB=6.C是OA中点,且在第一象限,C(4,3).y=图象过点C,3=,k=12.反百分比函数解析式为y=.(2分)(2)解方程组得M(-2,-6).(3分)SOMB=OB|-6|=86=24.S四边形OCDB=SOBC+SBCD=12+BD4,(5分)第83页D在双曲线上,且D点横坐标为8,D,即BD=,S四边形OCDB=12+3=15,=.(7分)第84页考点二反百分比函数图象与性质考点二反百分比函数图象与性质1.(黑龙江哈尔滨,4,3分)点A(-1,y1),B(-2,y2)在反百分比函数y=图象上,则y1,y2大小关系是()A.y1y2B.y1=y2C.y10,函数y=图象位于第一、三象限,且在每一个象限内y随x增大而减小,所以由-2-10,得y1y2.故选C.第85页2.(宁夏,8,3分)正百分比函数y1=k1x图象与反百分比函数y2=图象相交于A,B两点,其中点B横坐标为-2,当y1y2时,x取值范围是()A.x2B.x-2或0 x2C.-2x0或0 x2D.-2x2答案B因为点A,B是y1=k1x图象与y2=图象交点,所以两点关于原点对称.因为点B横坐标为-2,所以点A横坐标为2.由题图知,当y1y2时,x-2或0 x0时,y随x增大而减小D.当x0时,y随x增大而增大答案D当x=1时,y=-2,图象过(1,-2)点,A错误;k=-20,所以函数图象位于第二、四象限,在每个象限内y随x增大而增大,故B、C错误,D正确.故选D.第87页4.(湖北武汉,9,3分)在反百分比函数y=图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),x10 x2,y1B.mC.mD.m答案B由x10 x2知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在不一样象限,又y1y2,因而y100,解得m,故选择B.第88页5.(湖南娄底,9,3分)反百分比函数y=-图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x10 x2,则以下结论正确是()A.y1y20B.y10y20D.y10y2答案D解法一:画出草图,P1,P2在该函数图象不一样分支上,依图象即可得.解法二:举出两个特殊点P1,P2,代入函数表示式计算,再进行判断即可.第89页6.(甘肃兰州,12,4分)若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反百分比函数y=(k0)图象上,且x1=-x2,则()A.y1y2D.y1=-y2答案D由题意,得xy=k,因为k是定值,所以当x1=-x2时,y1=-y2,故选D.第90页7.(新疆乌鲁木齐,10,4分)如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴上,=,AOB平分线与OA垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反百分比函数y=图象经过点C,当以CD为边正方形面积为时,k值是()A.2B.3C.5D.7第91页答案D如图所表示,过点D分别作x轴、y轴垂线段DH、DG,设线段OA垂直平分线交x轴于点P,交DG于点E,则四边形OPEG、OHDG都是矩形.OD平分AOB,OPC、ODH与CDE都是等腰直角三角形.由=,可设A(6m,0),B(0,8m),其中m0.设直线AB解析式为y1=ax+b(a0),将A(6m,0),B(0,8m)代入,可得a=-,b=8m.y1=-x+8m.点C在线段OA垂直平分线上,且在AOB平分线上,CP=OP=3m,点C坐标为(3m,3m).将C坐标(3m,3m)代入反百分比函数解析式y=中得k=9m2点D在AOB平分线上,点D横、纵坐标相等,设D(n,n).点D在直线AB上,-n+8m=n,解得n=m.D,则DG=DH=m,第92页DE=CE=m-3m=m.在RtCDE中,CD=m.以CD为边正方形面积为,CD2=,即=.解得m2=.k=9m2=7.故选择D.第93页8.(北海,12,3分)函数y=ax2+1与y=(a0)在同一平面直角坐标系中图象可能是()答案B当a0时,y=ax2+1图象开口向上,顶点为(0,1),y=图象在第一、三象限,无符合选项.当a0;因为抛物线对称轴为直线x=-,且由题图知-0,所以b0;因为抛物线与y轴交点在x轴下方,所以c0,b0,c0,在函数图象每一支上y随x增大而减小.第97页11.(北海,15,3分)已知点A(-,m)是反百分比函数y=图象上一点,则m值为.答案-4解析点A(-,m)是反百分比函数y=图象上一点,-m=8,解得m=-4.思绪分析直接将点A(-,m)代入y=即可求出m值.第98页12.(甘肃兰州,19,4分)如图,点P、Q是反百分比函数y=图象上两点,PAy轴于点A,QNx轴于点N,作PMx轴于点M,QBy轴于点B,连接PB、QM,ABP面积记为S1,QMN面积记为S2,则S1S2.(填“”或“0)图象上,若y1y2,则a取值范围是.答案-1a0,反百分比函数y=图象位于第一、三象限,又a-1a+1且y1y2,点(a-1,y1)位于第三象限,点(a+1,y2)位于第一象限,a-10,-1a0,故选A.第106页2.(贵港,10,3分)如图,在平面直角坐标系中,反百分比函数y1=图象与一次函数y2=kx+b图象交于A、B两点.若y1y2,则x取值范围是()A.1x3B.x0或1x3C.0 x3或0 x0)与此正方形边有交点,则a取值范围是.答案-1a解析由A(a,a)及正方形ABCD边长为1可得C(a+1,a+1),当点A在曲线上时,a=a=(舍去负值).当点C在曲线上时,a+1=a=-1(舍去负值).若曲线y=(x0)与正方形ABCD边有交点,则a取值范围是-1a.第108页4.(河南,20,9分)如图,一次函数y=-x+b与反百分比函数y=(x0)图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数解析式为,反百分比函数解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD面积为S,求S取值范围.第109页解析(1)y=-x+4;y=.(4分)(2)点A(m,3)在y=图象上,=3,m=1.A(1,3).(5分)而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1n3,S=ODPD=n(-n+4)=-(n-2)2+2.(7分)-0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于点P(x0,0),与y轴交于点C.(1)若A,B两点坐标分别为1,3),(3,y2),求点P坐标;(2)若b=y1+1,点P坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点坐标;(3)结合(1),(2)中结果,猜测并用等式表示x1,x2,x0之间关系(不要求证实).第114页解析(1)把A(1,3)代入y=得k=3,双曲线解析式为y=.(1分)点B(3,y2)也在双曲线上,3y2=3,y2=1.B(3,1).(2分)把A(1,3),B(3,1)代入y=ax+b,得解得y=-x+4.y=0时,x=4,点P坐标为(4,0).(3分)(2)如图,作ADx轴于D,BEx轴于E,第115页则有ADBE,AD=y1,BE=y2.AB=BP,BE=AD,DE=EP,y2y1.(4分)A(x1,y1),B(x2,y2)都在双曲线y=上,x1y1=x2y2=k,x2=2x1,OD=DE=x1.OD=DE=EP=x1.由点P(6,0),得OP=6,3x1=6,x1=2.(5分)x2=2x1=4.ADOC,PADPCO.=,又b=y1+1,=,解得y1=2.(6分)y2=y1=1.A(2,2),B(4,1).(7分)(3)x1+x2=x0.(8分)其它解法,酌情给分.第116页7.(湖南衡阳,25,8分)某药品研究所开发一个抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药品浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所表示(当4x10时,y与x成反比).(1)依据图象分别求出血液中药品浓度上升和下降阶段y与x之间函数关系式;(2)问血液中药品浓度不低于4微克/毫升连续时间为多少小时?第117页解析(1)由题图可知,当0 x4时,y与x成正百分比关系,设为y=kx(k0).由题图可知,当x=4时,y=8,4k=8,解得k=2.y=2x(0 x4),又由题意可知:当4x10时,y与x成反比,设为y=(m0).由题图可知,当x=4时,y=8,m=48=32.y=(4x10).故血液中药品浓度上升阶段函数关系式为y=2x(0 x0.第122页9.(黑龙江大庆,26,8分)如图,一次函数y=kx+b图象与反百分比函数y=-图象交于A1,m)、B(n,-1)两点.(1)求一次函数解析式;(2)求AOB面积.第123页解析(1)把A(-1,m),B(n,-1)代入反百分比函数y=-,得m=7,n=7,即A(-1,7),B(7,-1),把A与B坐标代入一次函数解析式得解得k=-1,b=6,则一次函数解析式为y=-x+6.(2)设y=-x+6与x轴交点为P,则P(6,0),故SAOB=SAOP+SBOP=67+61=24.第124页10.(甘肃兰州,26,10分)如图,A,B(-1,2)是一次函数y1=ax+b与反百分比函数y2=图象两个交点,ACx轴于点C,BDy轴于点D.(1)依据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时y1-y20?(2)求一次函数解析式及m值;(3)P是线段AB上一点,连接PC,PD,若PCA和PDB面积相等,求点P坐标.第125页解析(1)在第二象限内,当-4x0.(2)反百分比函数y2=图象过A,m=-4=-2,一次函数y1=ax+b图象过A,B(-1,2),解得y1=x+.(3)设P,过P作PMx轴,PNy轴,第126页PM=t+,PN=-t,SPCA=SPDB,ACCM=BDDN,即(t+4)=1,解得t=-,P.第127页11.(湖南邵阳,26,10分)如图,已知直线y=x+k和双曲线y=(k为正整数)交于A,B两点.(1)当k=1时,求A、B两点坐标;(2)当k=2时,求AO