1、第六章第六章不等式、推理与不等式、推理与证实证实1/64第三第三节节二元一次不等式二元一次不等式(组组)与与简单线简单线性性规规划划问题问题微知微知识识小小题练题练 微考点大微考点大课课堂堂 微考微考场场新提升新提升 微微专题专题巧突破巧突破 2/64考纲考题考情 考纲要求真题举例命题角度1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单二元线性规划问题，并能加以处理。，全国卷，16,5分(线性规划实际应用)，全国卷，13,5分(求最优解)，全国卷，15,5分(非线性规划求最值)，全国卷，14,5分(求目
2、标函数最值)，全国卷，9,5分(求目标函数最值)线性规划问题是高考命题热点，难度中等偏下，主要考查可行域画法、目标函数最值求法、由最优解(可行域)情况确定参数范围，以及数形结合思想。3/64 微知微知识识小小题练题练 教材回扣基础自测教材回扣基础自测 4/641二元一次不等式(组)表示平面区域公共部分 不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧全部点组成平面区域不包含边界直线AxByC0包含_不等式组各个不等式所表示平面区域_边界直线 5/642线性规划中相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成_线性约束条件由x，y一次不等式组成_目标函数关于x，y函数 ，如zx2y线性目标函数关于x，
3、y 解析式可行解满足线性约束条件解(x，y)可行域全部 组成集合最优解使目标函数取得 可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数 或 问题最小值 不等式(组)不等式(组)解析式 一次 可行解 最大值或最小值 最大值 6/643.确定二元一次不等式(组)表示平面区域方法确定二元一次不等式(组)表示平面区域时，经常采取“直线定界，特殊点定域”方法。(1)直线定界，不等式含等号，直线在区域内，不含等号，直线不在区域内。(2)特殊点定域，在直线上方(下方)取一点，代入不等式成立，则区域就为上方(下方)，不然就是下方(上方)。尤其地，当C0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1,0)或者(0
4、,1)作为测试点。7/64微点提醒1判断二元一次不等式表示平面区域惯用结论把AxByC0或AxByCkxb或ykxb则区域为直线AxByC0上方。(2)若y0，则直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；若b0，则相反。8/649/64【解析】x3y65C8b5 Db8或b544/6445/6446/6447/6448/6449/6450/6451/64 微微专题专题巧突破巧突破 冲击名校自主阅读冲击名校自主阅读 52/64破解含参变量线性规划问题线性规划是沟通代数与几何桥梁，是数形结合思想集中表达。传统线性规划问题主要研究是在线性或非线性约束条件下求解目标函数
5、最值，就知识本身而言并不是难点。不过，近年来这类问题命题设置在能力立意命题思想指导下出现了新动向：首先将它与函数、方程、不等式、数列、平面向量、解析几何等知识交汇在一起；另首先在这些问题背景中引进参变量，变换设问角度，提升思维强度，增加题目难度。下面我们对线性规划中参变量新情景设置给出深度分析，帮助同学们走出思维误区，正确求解线性规划问题。53/64一、约束条件中设置参变量不等式组中含有参变量是线性规划命题新动向之一，因为不能明确可行域形状，所以增加了解题时画图分析难度。求解这类问题时要有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题方向。1制约可行域形状54/6455/6456/6457/
6、6458/6459/64【解析】实数x，y满足约束条件表示可行域如图所表示，将zyax化成斜截式为yaxz，要使z取得最大值最优解不唯一，则yaxz在平移过程中与直线xy20重合或与直线2xy20重合，所以a1或2。故填1或2。【答案】1或260/64【易错总结】目标函数最优解不唯一问题，往往是指目标函数取得最值时所表示直线过可行域中一条边。据此，求解这类问题方法能够让目标函数所表示直线与可行域中每条边界直线重合，从而求解。利用这种方法求解时，切记要进行检验，区分何时取得最大值最优解不唯一，何时取得最小值最优解不唯一，不能犯错。61/6462/6463/64【易错总结】目标函数以向量形式出现是一个新创意，本题易错点是面对目标中向量关系不知道怎样转化。求解线性规划问题基本形式是探究二元目标函数最值，所以转化向量关系主要思绪和基本目标就是找到其中对应二元目标函数，然后结合可行域求解最值。高考中线性规划问题，既继承了传统由二元不等式组组成条件，探究二元目标函数最值基本形式，同时还赋予了创新命题形式。变更题设条件或目标式中线性关系为非线性关系，同时渗透参变量命题格调，增加了可行域条件动态改变方式，转化了目标函数探求类型，提升了对问题探究能力要求，这就要求同学们在面对这些全新问题时要与时俱进地进行创新分析，增加应变智慧，才能提升我们解题能力。64/64
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