2022版高考数学一轮复习第7章数列第2讲等差数列及其前n项和课件.pptx

数列第七章第2讲等差数列及其前n项和第一页，编辑于星期六：四点 九分。考点要求考情概览1理解等差数列的概念及等差数列与一次函数的关系2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并熟练掌握其推导方法，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题(重点、难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点预测本年度高考将会以等差数列的通项公式及其性质、等差数列的前n项和为考查重点，也可能将等差数列的通项、前n项和及性质综合考查，题型以客观题或解答题的形式呈现，试题难度一般不大，属中档题型学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理的素养第二页，编辑于星期六：四点 九分。栏目导航栏目导航0101基础整合基础整合自测纠自测纠偏偏0303素养微专素养微专直击高考直击高考0202重难突破重难突破能力提升能力提升0404配配 套套 训训 练练第三页，编辑于星期六：四点 九分。基础整合自测纠基础整合自测纠偏偏1 1 第四页，编辑于星期六：四点 九分。1等差数列的概念(1)如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的_公差通常用字母d表示数学语言表达式：an1and(nN*，d为常数)，或anan1d(n2，d为常数)(2)若a，A，b成等差数列，则A叫作a，b的等差中项，且A_.2同一个常数公差第五页，编辑于星期六：四点 九分。a1(n1)d第六页，编辑于星期六：四点 九分。3等差数列的有关性质(1)通项公式的推广：anam_(n，mN*)(2)若 an为 等 差 数 列，且 k l m n(k，l，m，nN*)，则_(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，ak m，ak 2m，(k，mN*)是公差为_的等差数列(nm)dakalamanmd第七页，编辑于星期六：四点 九分。(4)若Sn为等差数列an的前n项和，则数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列第八页，编辑于星期六：四点 九分。【特别提醒】用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”第九页，编辑于星期六：四点 九分。【常用结论】1已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列，且公差为p.2在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，d0，则Sn存在最小值3等差数列an的单调性：当d0时，an是递增数列；当d0时，an是递减数列；当d0时，an是常数列4数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数)第十页，编辑于星期六：四点 九分。1(教材改编)设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31B32C33D34【答案】B第十一页，编辑于星期六：四点 九分。2(教材改编)在等差数列an中a3a4a56，则S7()A8B12C14D18【答案】C第十二页，编辑于星期六：四点 九分。3(2020年广州一模)设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a815a5，则S9等于()A18B36C45D60【答案】C第十三页，编辑于星期六：四点 九分。【答案】B第十四页，编辑于星期六：四点 九分。5在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_第十五页，编辑于星期六：四点 九分。6已知等差数列an，若a210，a51，则an的公差为_，前7项的和为_【答案】328第十六页，编辑于星期六：四点 九分。等差数列的性质(1)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，仍是等差数列，公差为md(k，mN*)(2)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列第十七页，编辑于星期六：四点 九分。第十八页，编辑于星期六：四点 九分。判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)：(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.()第十九页，编辑于星期六：四点 九分。(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数()(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)第二十页，编辑于星期六：四点 九分。重难突破能力提升重难突破能力提升2 2 第二十一页，编辑于星期六：四点 九分。(1)设Sn为等差数列an的前n项和，若S84a3，a72，则a9()A6B4C2D2等差数列基本量的运算第二十二页，编辑于星期六：四点 九分。第二十三页，编辑于星期六：四点 九分。第二十四页，编辑于星期六：四点 九分。【答案】A第二十五页，编辑于星期六：四点 九分。第二十六页，编辑于星期六：四点 九分。等差数列的判定与证明第二十七页，编辑于星期六：四点 九分。第二十八页，编辑于星期六：四点 九分。第二十九页，编辑于星期六：四点 九分。【解题技巧】等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列(3)通项公式法：得出anpnq后，得an1anp对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列an为等差数列(4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列第三十页，编辑于星期六：四点 九分。第三十一页，编辑于星期六：四点 九分。第三十二页，编辑于星期六：四点 九分。第三十三页，编辑于星期六：四点 九分。示通法利用等差数列的性质解题，需仔细观察代数式中各项间的联系，尤其在一些有关的结论上要熟记熟用等差数列的性质及应用第三十四页，编辑于星期六：四点 九分。【答案】A第三十五页，编辑于星期六：四点 九分。第三十六页，编辑于星期六：四点 九分。【答案】B【解析】由an是等差数列，得S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)，得到S9S62S63S345，所以a7a8a945.第三十七页，编辑于星期六：四点 九分。第三十八页，编辑于星期六：四点 九分。第三十九页，编辑于星期六：四点 九分。第四十页，编辑于星期六：四点 九分。第四十一页，编辑于星期六：四点 九分。第四十二页，编辑于星期六：四点 九分。【变式精练】3(1)设数列an是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n的值为()A5B6 C5或6D11第四十三页，编辑于星期六：四点 九分。(2)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_.(3)设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn324(n6)，则数列an的项数为_【答案】(1)C(2)105(3)18第四十四页，编辑于星期六：四点 九分。第四十五页，编辑于星期六：四点 九分。素养微专直击高考素养微专直击高考3 3第四十六页，编辑于星期六：四点 九分。素养提升类数学建模：等差数列在数学文化中的应用典例精析(2020年黑龙江二模)周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为()A15.5尺B12.5尺C9.5尺D6.5尺第四十七页，编辑于星期六：四点 九分。【考查角度】等差数列的应用【核心素养】逻辑推理、数学运算【思路导引】将十二个节气用等差数列表示，求出等差数列的通项公式，由此能求出立夏的日影子长第四十八页，编辑于星期六：四点 九分。【答案】D第四十九页，编辑于星期六：四点 九分。【解题技巧】数列与数学文化解题3步骤读懂题意会脱离数学文化的背景，读懂题意构建模型由题意，构建等差数列或等比数列或递推关系式的模型求解模型利用所学知识求解数列的相关信息，如求指定项、通项公式或前n项和的公式第五十页，编辑于星期六：四点 九分。迁移应用 (2020年河南月考)“跺积术”由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，后被南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是()A9B10C12D13【答案】A第五十一页，编辑于星期六：四点 九分。第五十二页，编辑于星期六：四点 九分。完谢 谢 观 看第五十三页，编辑于星期六：四点 九分。