1、一元函数一元函数积分学分学例例1 1求下列积分：求下列积分：解解 设设，计计算算例例2 2解解 令令 则则 例例3 3 当当a a和和b b满足什么条件足什么条件时，在，在(1)中没有反正切函数；中没有反正切函数；（2）没有）没有对数函数数函数.解解 设 1.1.若若积分中没有反正切函数，分中没有反正切函数，则 D=0.D=0.故有故有比比较两两边同次同次幂系数得系数得 0=A+C,a=A+C,故故 a=0.比比较两两边同次同次幂系数得系数得 1=B+D,b=B+D,1=B+D,b=B+D,故故 b=1.b=1.（2）若若积分中没有分中没有对数函数数函数,则 A=0,C=0,例例4.在在时，欲
2、使，欲使等式两等式两边有关有关x求求导得得成立，求成立，求A和和B.解解 奇函数奇函数=0例例 5上上连续且且单调降低降低,证明明例例 6 设恒有恒有证明：明：根据根据 Rolle 定理定理使得使得例例 7 设证明明且且满足足证明明:例例 8.证明明证明：明：令令 则则 令令 则则 上式上式为为常常义义定定积积分分 1上可上可导，且，且例例 9设证明明使得使得证明：明：根据根据 Rolle 定理定理使得使得例例1010例例1111例例1212例例1313例例1414例例1515例例1616例例1717例例1818例例1919解解由质心公式由质心公式两边两边 有关有关a求导得求导得两边两边 有关有关a积分得积分得两边两边 有关有关a求导得求导得公共邮箱：公共邮箱：密码：密码：
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