28.1.4圆的认识华师大版数学九年级下册省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

本课内容：本课内容：垂径定理及其推论垂径定理及其推论第1页垂径定理三种语言：定理定理:垂直垂直于弦于弦直径直径平分弦平分弦,而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧.z x x k 学科网学科网OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.文字语言文字语言图形语言图形语言几何语言几何语言第2页直线直线MN过圆心过圆心O MNABAC=BC弧弧AM=弧弧BM弧弧AN=弧弧BN垂径定理垂径定理：第3页MOACBN直线直线MN过圆心过圆心 AC=BCMNAB弧弧AM=弧弧BM 弧弧AN=弧弧BN探索一探索一：结论结论：二、垂径二、垂径定理推论定理推论第4页OABMN一个圆任意两条一个圆任意两条直径总是相互平分直径总是相互平分，不过它们不一定相互不过它们不一定相互垂直。垂直。所以这里弦假所以这里弦假如是直径，结论就不如是直径，结论就不一定成立。一定成立。推论推论1.(1)平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧。所正确两条弧。CD第5页MOACBN MNAB AC=BC直线直线MN过圆心过圆心O弧弧AM=弧弧BM弧弧AN=弧弧BN探索二探索二：第6页推论推论1:(2)弦垂直平分线经过圆心,而且平分弦所正确两条弧;.z x x k 学科网学科网第7页MOACBN MNAB AC=BC 弧弧AM弧弧BM直线直线MN过圆心过圆心O弧弧AN=弧弧BN探索三探索三：第8页推论推论1:(3)(3)平分弦所正确平分弦所正确一条弧直径一条弧直径,垂直平分垂直平分弦弦,而且平分弦所正确而且平分弦所正确另一条弧。另一条弧。.z x x k 学科网学科网第9页推论推论1:(1)平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）直径垂直于弦，直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧；而且平分弦所正确两条弧；(2)(2)弦垂直平分线经过圆心弦垂直平分线经过圆心,而且平分而且平分弦所正确两条弧弦所正确两条弧;.;.(3)(3)平分弦所正确一条弧直径平分弦所正确一条弧直径,垂直平垂直平分弦分弦,而且平分弦所正确另一条弧。而且平分弦所正确另一条弧。第10页n你能够写出对应命题吗你能够写出对应命题吗?垂径定理及其推论可概括成以下结论如图如图,在以下五个条件中在以下五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.第11页垂径定理及逆定理垂径定理及逆定理OABCDM条件结论命题垂直于弦直径平分弦垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所两条弧而且平分弦所两条弧.平分平分(不是直径不是直径)弦直径垂直于弦弦直径垂直于弦,而且平而且平 分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧.平分弦所正确一条弧直径平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦垂直平分弦,而且平分弦所正确另而且平分弦所正确另一条弧一条弧.弦垂直平分线经过圆心弦垂直平分线经过圆心,而且平分这条弦所正确两条弧而且平分这条弦所正确两条弧.垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,而且平分而且平分弦和所正确另一条弧弦和所正确另一条弧.平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,而且平分弦所正确另一条弧而且平分弦所正确另一条弧.平分弦所正确两条弧直线经过圆心平分弦所正确两条弧直线经过圆心,而且垂直平分弦而且垂直平分弦.第12页推论推论2.2.圆两条平行弦所夹弧圆两条平行弦所夹弧相等。相等。.z x x k 学科网学科网第13页挑战自我挑战自我OABCDOABCD 2.两弦在圆心两侧两弦在圆心两侧OABCD 3.一条弦经过圆心一条弦经过圆心1.两弦在圆心同侧两弦在圆心同侧EF第14页推论推论2.2.圆两条平行弦所夹弧相等。圆两条平行弦所夹弧相等。MOABNCD作直径作直径MN垂直于弦垂直于弦ABABCD 直径直径MN也垂直于弦也垂直于弦CD于是于是 弧弧AM弧弧BM，弧弧CM弧弧DM弧弧AM弧弧CM 弧弧BM弧弧DM 即即弧弧AC弧弧BD第15页CDABE例：例：平分已知弧平分已知弧ABAB已知：弧已知：弧AB作法：作法：连结连结AB.作作AB垂直平分线垂直平分线 CD，交弧，交弧AB于点于点E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB中点。中点。求作：弧求作：弧AB中点中点第16页CDABEFG变式一变式一：求弧求弧ABAB四等分点。四等分点。mn第17页CDABMTEFGHNP错在哪里错在哪里？等分弧时一等分弧时一定要作定要作弧所夹弦弧所夹弦垂直平分线垂直平分线。作AB垂直平分线CD。作ATBT垂直 平分线EFGH第18页CABE变式二变式二：你能确定你能确定 弧弧ABAB圆心吗？圆心吗？mnDCABEmnO第19页第20页你能你能破镜重破镜重圆圆吗？吗？ABACmnO 作弦作弦ABABACAC及它们垂直平分及它们垂直平分线线mmn n，交于，交于OO点；以点；以OO为圆心，为圆心，OAOA为半径作圆。为半径作圆。第21页破镜重破镜重圆圆ABCmnO 弦垂直平分线经过圆心弦垂直平分线经过圆心,而且平分弦所正确两条弧。而且平分弦所正确两条弧。作图依据：第22页挑战自我填一填1、判断：、判断：垂直于弦直线平分这条弦垂直于弦直线平分这条弦,而且平分弦所对而且平分弦所对 两条弧两条弧.（）平分弦所正确一条弧直径一定平分这条弦所平分弦所正确一条弧直径一定平分这条弦所 正确另一条弧正确另一条弧.（）经过弦中点直径一定垂直于弦经过弦中点直径一定垂直于弦.（）圆两条弦所夹弧相等，则这两条弦平行圆两条弦所夹弧相等，则这两条弦平行(弦垂直平分线一定平分这条弦所正确弧弦垂直平分线一定平分这条弦所正确弧.（）错错对对错错错错对对第23页 例例 已知已知 O直径是直径是50 cm，O两条平行两条平行弦弦AB=40 cm，CD=48cm，求弦求弦AB与与CD之间距离。之间距离。.AEBOCD20152525247讲解讲解.AEBOCDFEF有两解：有两解：15+7=22cm 15-7=8cm第24页 已知：已知：AB、CD是是 O两条平行弦，两条平行弦，MN是是AB垂直平分线。垂直平分线。求证：求证：MN垂直平分垂直平分CD。MOANCDB 圆内圆内平行弦平行弦垂直平分线是相垂直平分线是相互互重合重合。第25页 已知：已知：AB、CD是是 O两条平行弦，两条平行弦，MN是是AB垂直平分线。垂直平分线。求证：求证：MN垂直平分垂直平分CD。MOABNCD分析分析：MN是是AB垂直平分线垂直平分线 则有：则有：MN过圆心过圆心O是直径是直径由由ABCD，MNAB 则有：则有：MNCD由垂径定理，得由垂径定理，得MN平分平分CD所以：所以：MN垂直平分垂直平分CD第26页MOBNCD证实证实：MN是是AB垂直平分线垂直平分线 MN过圆心是直径过圆心是直径MNCD MN平分平分CDAABCD，MNABMN垂直平分垂直平分CD第27页 MOABNCD证实：证实：由由ABCD可得可得：弧弧AC=弧弧BDMN是是AB垂直平分线垂直平分线 则有：则有：MN过圆心过圆心O是直径是直径弧弧AM=弧弧BMMN垂直平分垂直平分CD 弧弧AM弧弧AC 弧弧BM弧弧BD 即即 弧弧CM弧弧DM第28页OPABCD例例：如图，：如图，P是是 O外一点，射线外一点，射线PAB，PCD分别分别交交 O于于A、B和和C、D，已知，已知AB=CD，求证：求证：PO平分平分BPDFE第29页OPABCD若把上题改为：若把上题改为：P是是 O内一点，直内一点，直线线APB，CPD分分别交别交 O于于A、B和和C、D，已知，已知AB=CD，结论还成立吗？结论还成立吗？FE第30页如如图图，O半半径径为为5，弦弦AB长长为为8，M是是弦弦AB上上动动点点，则则线线段段OM长长最最小小值值为为_._.最最大值为大值为_._.35第31页 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD与圆与圆O O交于点交于点A A、B B、E E、F F，DE=1cmDE=1cm，EF=3cmEF=3cm，则，则AB=_cmAB=_cm5第32页如图，在圆如图，在圆O中，已知中，已知AC=BD，试说明：试说明：（1）OC=OD （2）AE=BF第33页课堂小结：课堂小结：本节课探索发觉了本节课探索发觉了垂径定理推论垂径定理推论1和推和推论论2,而且利用推论而且利用推论1等分弧等分弧。要要分分清清推推论论1题题设设和和结结论论,即即已已知知什什么么条条件件,可可推推出出什什么么结结论论.这这是是正正确确了了解解应应用用推推论论1关关键键;基本几何作图基本几何作图,会经过作会经过作弧所夹弦弧所夹弦垂直平分线垂直平分线来来等分弧等分弧.能够体会能够体会转化转化思想思想在这里利用在这里利用.第34页回味引伸回味引伸 垂径定理及其推论垂径定理及其推论1实质是把实质是把(1)直线直线MN过圆心过圆心;(2)直线直线MN垂直垂直AB;(3)直线直线MN平分平分AB;(4)直线直线MN平分弧平分弧AMB;(5)直线直线MN平分弧平分弧ANB 中两个条件进行了中两个条件进行了四种四种组合组合,分别推出了其余三个分别推出了其余三个 结论结论.这么组合还有这么组合还有六种六种，因为时间有限，因为时间有限,课堂上未作课堂上未作 深入推导深入推导,同学们课下不妨试一试同学们课下不妨试一试.第35页祝你进步！祝你进步！第36页