2022~2023学年广东广州初一上学期期中数学试卷（六中珠江中学）(含答案).docx

2022~2023学年广东广州初一上学期期中数学试卷
（六中珠江中学）

一、单选题

1
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第1题 ★ 关于多项式，下列说法正确的是（ ）．
A. 次数是3 B. 常数项是1 C. 次数是5 D. 三次项是

2
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第2题 ★ 若 是方程 的解，则a的值是（ ）
A. 1 B. 1 C. 2 D. —

3
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第3题 ★ 下列各选项中，不是同类项的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 6和 D. 和

4
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第4题 ★

代数式 ， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（ )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

5
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第5题 ★
实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. ＜ B. ＜ C. ＞ D. ＞

6
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第6题 ★★ 若 与的和仍是单项式，则 的值（ ）．
A. 3 B. 6 C. 8 D 9

7
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第7题 ★★
华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.

8
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第8题下列变形正确的是（ ）
★★★

A. 由5x＝2，得 B. 由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1
C. 由3x＝7x，得3＝7 D. 由 ，得

9
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第9题 ★★★
已知：关于 ， 的多项式 不含二次项，则 的值是
（ ）
A. －3 B. 2 C. －17 D. 18

10
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第10题 ★★★★★
为了求 的值，可令 ，则 ，因此 ，所以
.
请仿照以上推理计算出 的值是（ ）
A. B. C D.

二、填空题

11
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第11题 ★★ 多项式 最高次项为 ．

12
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第12题 ★ 任写一个二次单项式: .

13
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第13题 ★
若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程 ，它的解总是1，则a，b 的值分别是 ．

14
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第14题 ★★
对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）
＝7，则（﹣5）⊕4＝ ．

15
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第15题 ★★★
某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学， 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．

16
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第16题 ★★★★
如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．

三、解答题

17
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第17题计算：
(1)
(2)

18
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第18题化简：
(1)

(2)

19
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第19题解方程：
(1) ；
(2) ．

20
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第20题
★★

★★

★★★

★★★

先化简，再求值： ，其中： ．

21
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第21题 ★★ 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：

(1) 如果点A，B表示的数是互为相反数，请标出原点O的位置，并写出A，B，C，D，E表示的数分别是多少；
(2) 如果点E，C表示的数互为相反数，那么图中5个点表示的数的乘积是多少？

22
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第22题 ★★★
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
．
(1) 请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

23
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第23题 ★★★★
如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

(1) 若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是 (填“谁对谁错”)
(2) 从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n
次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①试用含n的代数式表示m；
②该位置距离原点O最近时n的值为
(3) 从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是

24
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第24题在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
★★★★

(1) 应用一：已知图①，点A在数轴上表示为 ，数轴上任意一点B表示的数为x，则 两点的距离可以表示为，应用这个知识，请写出：
① 有最小值为 ，此时x满足条件 ；
② 有最小值为 ，此时x满足条件 ；
③ 有最小值为 ，此时x满足条件 ．
(2) 应用二：在图①中，将数轴沿着点A折叠，若数轴上点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为 ， M，C两点之间距离为4，且M，N两点沿着A点折叠后重合，则点M表示的数是 ；点C表示的数是 ．
(3) 应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为 ， ， 的三角形 的顶点A与原点重合， 边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿 的顺序依次缠绕在三角形 的边上，负半轴的线沿 的顺序依次缠绕在三角形
的边上．

①如果正半轴的线缠绕了n圈，负半轴的线缠绕了n圈，求绕在点C上的所有数之和；（用n表示）
②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点 的位置对应着拉长后的数 ，并将三角形 向正半轴平移一个单位后再开始绕，则绕在点B且绝对值不超过 的所有数之和是
．

2022~2023学年广东广州初一上学期期中数学试卷
（六中珠江中学）

一、单选题

1
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第1题 ★ 关于多项式，下列说法正确的是（ ）．
A. 次数是3 B. 常数项是1 C. 次数是5 D. 三次项是

答案
解析
A

【分析】
根据多项式的项、次数等相关概念并结合多项式进行分析，再分别判断即可．
【详解】
解：多项式−2x2y＋3xy−1，次数是3，常数项是−1，三次项是−2x2y，所以四个选项中只有A 正确；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．解题的关键是弄清多项式次数、常数项的定义．

2
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第2题 ★ 若 是方程 的解，则a的值是（ ）
A. 1 B. 1 C. 2 D. —

答案 A

解析

【分析】
将x＝1代入原方程即可计算出a的值．
【详解】
解：将x＝1代入ax+2x＝1得：

a+2＝1，

解得a＝﹣1． 故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．

3
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第3题 ★ 下列各选项中，不是同类项的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 6和 D. 和

答案
解析
B

【分析】
根据同类项的概念求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】
解：A、 和是同类项，不符合题意；
B、和不是同类项，符合题意；
C、6和是同类项，不符合题意；
D、 和是同类项，不符合题意 ． 故选：B．
【点睛】
此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式， 他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．

4
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第4题 ★

代数式 ， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（ )
A. 3个 B 4个 C. 5个 D. 6个

答案
解析
B

【分析】
根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
【详解】
解：整式有2x+y， a2b， ，0.5共有4个； 故选：B．
【点睛】
本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．

5
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第5题 ★
实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ）
A. ＜ B. ＜ C. ＞ D. ＞

答案
解析
D

【分析】
根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】

解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：-2则 的值（ ）．
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9

答案
解析
C

【分析】
根据同类项的定义列出方程即可求出m，n的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵ 与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．

7
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第7题 ★★

华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
C

【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，题中：1亿 ．
【详解】
解：100亿 ， ，
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．

8
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第8题下列变形正确的是（ ）
★★★

A. 由5x＝2，得 B. 由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1
C. 由3x＝7x，得3＝7 D. 由 ，得

答案
解析
D

【分析】
根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵5x＝2，
∴ ，
∴选项A不符合题意；

∵5﹣（x+1）＝0，
∴5﹣x﹣1＝0，
∴5﹣x＝1，
∴选项B不符合题意；
∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立， 而3x＝7x中的x是否为零不能确定，
∴3＝7不成立，
∴选项C不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴选项D符合题意． 故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数， 结果仍得等式．

9
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第9题
★★★
已知：关于
，
的多项式

不含二次项，则 的值是
（ ）
A. －3

B. 2

C. －17

D. 18
答案 C

解析

【分析】
先对多项式 进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．
【详解】

解：
，
∵不含二次项，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．

10
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第10题 ★★★★★
为了求 的值，可令 ，则 ，因此 ，所以
.
请仿照以上推理计算出 的值是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
D

【分析】
仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解．
【详解】
解：令
∴
∴
∴
∴ 故选D
【点睛】

本题主要考查学生的分析、总结、归纳能力，规律题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结一般性的规律.

二、填空题

11
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第11题 ★★ 多项式 最高次项为 ．

答案 /

解析

【分析】
根据多项式的各项的次数的确定方法即可求出答案．
【详解】
多项式 各项分别是： ， ， ， ， 最高次项是 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了多项式的有关概念，解题的关键是熟悉相关概念（几个单项式的和叫做多项 式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，次数最高的是最高次项）．

12
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第12题 ★ 任写一个二次单项式: .

答案
解析
答案不唯一，如：2xy．

【分析】
根据单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，这样符合条件的单项式有多个．

【详解】
解：根据定义，只要字母的指数和为2即可，本题答案不唯一，如：2xy． 故答案为答案不唯一，如：2xy．
【点睛】
本题考查单项式的定义，确定单项式次数时，要记住所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

13
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第13题 ★
若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程 ，它的解总是1，则a，b 的值分别是 ．

答案

解析

【分析】
将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出

，解出a和b即可．
【详解】
把 代入方程得 ， 化简得 ，
∵k的值为全体实数，
∴ ，且 ，
∴ ， ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．

14
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第14题 ★★

对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）
＝7，则（﹣5）⊕4＝ ．

答案
解析
﹣29

【分析】
根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【详解】

解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣5）⊕4
＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]
＝（﹣20）+（﹣9）
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
【点睛】
此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．

15
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第15题 ★★★
某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学， 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．

答案

解析

【分析】
把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．

【详解】

设每个同学的扑克牌的数量都是 ；

第一步，A同学的扑克牌的数量是
，B同学的扑克牌的数量是
；
第二步，B同学的扑克牌的数量是
，C同学的扑克牌的数量是

；
第三步，A同学的扑克牌的数量是2(
)，B同学的扑克牌的数量是

( )；
∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：
( ) ．

故答案为： ．

【点睛】

本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．

16
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第16题 ★★★★
如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．

答案
解析
440

【分析】
先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：
（1） 正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子
（2） 从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是即第1个图需要黑色棋子的个数为
第2个图需要黑色棋子的个数为第3个图需要黑色棋子的个数为第4个图需要黑色棋子的个数为

归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为 ，其中n为正整数
则第20个图需要黑色棋子的个数为 故答案为：440．
【点睛】
本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

三、解答题

17
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第17题 ★★ 计算：
(1)
(2)

答案
(1)

(2)7

解析

【分析】
（1） 先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可；
（2） 先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】
（1） 解：原式

；
（2） 解：原式

．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

18
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第18题 ★★ 化简：
(1)

(2)

答案
(1)

(2)

解析

【分析】
（1） 直接同类项合并，即可求解．
（2） 先去括号再同类项合并，即可求解．
【详解】
（1） 解：
；
（2） 解：

．
【点睛】
此题考查了去括号，同类项的合并，解题的关键是掌握同类项合并运算法则．

19
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第19题解方程：
(1) ；
★★★

(2) ．

答案
(1)

(2)

解析

【分析】
（1） 按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2） 按照去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可．
【详解】
（1） 解：
移项得： ，
合并同类项得： ， 系数化为1得： ；
（2） 解：
去括号得； ，
移项得： ，
合并同类项得： ．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．

20
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第20题 ★★★
先化简，再求值： ，其中： ．

答案 ，

解析

【分析】
先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，再根据已知条件式得到 ， ，然后整体代入化简结果中求解即可

【详解】

解：

，
∵ ，
即a不为0，
∴ ， ，
∴

．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，等式的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．

21
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第21题 ★★ 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1) 如果点A，B表示的数是互为相反数，请标出原点O的位置，并写出A，B，C，D，E表示的数分别是多少；
(2) 如果点E，C表示的数互为相反数，那么图中5个点表示的数的乘积是多少？

答案

解析
(1)图见解析，A，B，C，D，E表示的数分别是-3，3，-1，-6，-5； (2)0．

【分析】
（1） 根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点求解即可；
（2） 根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点，再依次找出五个点表示的数，计算出乘积即可．

【详解】
（1） 解：因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，如图
1，

∴ A，B，C，D，E表示的数分别是-3，3，-1，-6，-5；
（2） 解：如果点E、C表示的数是互为相反数，那么原点在线段EC的中点，即A点；如图2，

此时点A表示：0；点B表示：6；点C表示2；点D表示：﹣3；点E表示：﹣2．这五个数的乘积为 （ ） （ ） ，即图中5个点表示的数的乘积是0．
【点睛】
本题考查了数轴和相反数的性质，解题的关键是确定原点的位置，属于基础题．

22
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第22题 ★★★
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
．
(1) 请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

答案

解析
(1)东边23； (2)10．

【分析】
解：（1）根据有理数的加法可求得和，再根据向东为正，向西为负，由和的符号可判断出方向；
（2） 根据行车的总路程，可算出耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得出答案．
【详解】

（1） 解： （千米）
答：B地在A地的东边23千米处；
（2） 解：行车的总路程为: （千米），
应耗油量： （升），
故应补充的油量为： （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油．
【点睛】
本题考查了正数和负数，以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并能熟练掌握有理数的运算法则．

23
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第23题 ★★★★
如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

(1) 若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是 (填“谁对谁错”)
(2) 从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n
次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①试用含n的代数式表示m；
②该位置距离原点O最近时n的值为
(3) 从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是

答案

(1) 甲对乙错
(2)①-6n+25 ；②4 (3)3或5

解析

【分析】
（1） 由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错；
（2） ①根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；
②根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；
（3） 由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．
（1）
解：∵甲乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，
∴甲乙之间的距离为8．
∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上． 故答案为：甲对乙错；
（2）
解：①∵乙猜对n次，
∴乙猜错了（10-n）次．
∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，
∴乙猜对n次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n．
∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，
∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为m=5-4n+2（10-n）=25-6n；
②∵n为正整数，
∴当n=4时该位置距离原点O最近． 故答案为：4；

（3）
解：k=3 或 k=5．
由题意可得刚开始两人的距离为8，
∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，
∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，
∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．
∵甲与乙的位置相距2个单位，
∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．
∵6÷2=3，10÷2=5，
∴k的值为3或5． 故答案为：3或5．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．

24
2022~2023学年广东广州初一上学期期中（六中珠江中学）第24题在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
★★★★

(1) 应用一：已知图①，点A在数轴上表示为 ，数轴上任意一点B表示的数为x，则 两点的距离可以表示为，应用这个知识，请写出：
① 有最小值为 ，此时x满足条件 ；
② 有最小值为 ，此时x满足条件 ；
③ 有最小值为 ，此时x满足条件 ．
(2) 应用二：在图①中，将数轴沿着点A折叠，若数轴上点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为 ， M，C两点之间距离为4，且M，N两点沿着A点折叠后重合，则点M表示的数是 ；点C表示的数是 ．

(3) 应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为 ， ， 的三角形 的顶点A与原点重合， 边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿 的顺序依次缠绕在三角形 的边上，负半轴的线沿 的顺序依次缠绕在三角形
的边上．

①如果正半轴的线缠绕了n圈，负半轴的线缠绕了n圈，求绕在点C上的所有数之和；（用n表示）
②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点 的位置对应着拉长后的数 ，并将三角形 向正半轴平移一个单位后再开始绕，则绕在点B且绝对值不超过 的所有数之和是
．

答案
(1)4， ； ， ； ， ．
(2) ，4； 或
(3) ，

解析

【分析】
（1） 根据数轴上两点间的距离的表示来列式即可；
（2） 先判断出点M和点N到表示数 的点的距离为6，即可得出结论；
（3） ①分别找出正半轴和负半轴在点C上的数字之间的规律，即可求出所有数字之和．
②找出绕在点B且绝对值不超过 的所有数字，求和即可．
【详解】
（1） 已知图①，点A在数轴上表示为 ，数轴上任意一点B表示的数为x， 则AB两点的距离可以表示为，
应用这个知识，① 有最小值为 （ ）＝ ，此时x满足条件 ．

② 最小值，当 ，最小值
，此时x满足条 ．

③ ， ，当 ，最

小值 ，此时x满足条 ．
故答案为： 4， ； ， ； ， ．
（2） ∵M，N两点沿着A点折叠后重合，
∴点M和点N关于表示数 的点对称，
∵M，N两点之间距离为 ，
∴点M和点N到表示数 的点的距离都为 ，
∴点M表示的数为 ＝ ，点N表示的数为 ＝ ，
∵M，C两点之间距离为4，
∴①当点C在点M左侧时，点C表示的数为 ＝ ，
②当点C在点M右边时，点C表示的数为 ＝ ，

∴点C表示的数为 或 ．
故答案为： ，4； 或 ；
（3） ①如果正半轴的线缠绕了n圈，绕在点C的数分别为： ， ， ，…， 点C的数为： ＝ ；
负半轴的线缠绕了n圈，绕在点C的数分别为： ， ， ，…， 点C的数为：＝ ；
则绕在点C上的所有数字之和为： ＝ ．
②如果正半轴的线不变，并将三角形 向正半轴平移一个单位后再开始绕，
则正半轴上绕在点B且绝对值不超过 的数字有：， ， ， ； 将负半轴的线拉长一倍，并将三角形 向正半轴平移一个单位后再开始绕，
则正半轴上绕在点B且绝对值不超过 的数字有：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ，