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第十章 立体几何（必修2）1/56高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.空间几何体空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组认识柱、锥、台、球及其简单组合体结构特征，并能利用这些特征描述现合体结构特征，并能利用这些特征描述现实生活中简单物体结构实生活中简单物体结构(2)能画出简单空间图形三视图，能能画出简单空间图形三视图，能识别三视图所表示立体模型，会用斜二测识别三视图所表示立体模型，会用斜二测画法画出它们直观图画法画出它们直观图2/56高考导航高考导航考纲解读考纲解读(3)会用平行投影与中心投影两种方会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形三视图与直观图，法画出简单空间图形三视图与直观图，了解空间图形不一样表示形式了解空间图形不一样表示形式(4)会画一些建筑物三视图与直观图会画一些建筑物三视图与直观图(5)了解球、棱柱、棱锥、台表面积了解球、棱柱、棱锥、台表面积和体积计算公式和体积计算公式(不要求记忆不要求记忆)3/56高考导航高考导航考纲解读考纲解读2点、直线、平面之间位置关系点、直线、平面之间位置关系(1)了解空间直线、平面位置关系定义了解空间直线、平面位置关系定义了解能够作为推理依据公理和定理了解能够作为推理依据公理和定理(2)能利用公理、定理和已取得结论证能利用公理、定理和已取得结论证实一些空间图形位置关系简单命题实一些空间图形位置关系简单命题4/56高考导航高考导航考纲解读考纲解读(3)经过直观感知，操作确认，归纳经过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行、平面与平面平行判出直线与平面平行、平面与平面平行判定定理和性质定理，并对性质定理加以定定理和性质定理，并对性质定理加以证实证实(4)以立体几何定义、公理和定理为以立体几何定义、公理和定理为出发点，认识和了解空间中线面垂直相出发点，认识和了解空间中线面垂直相关性质与判定定理关性质与判定定理.5/56高考导航高考导航命题探究命题探究1.纵观近几年高考试题可知，高考命题纵观近几年高考试题可知，高考命题形式比较稳定，主要考查形式有：形式比较稳定，主要考查形式有：(1)以几何体为依靠考查空间异面直线以几何体为依靠考查空间异面直线判断，考查两条异面直线所成角和距离，很判断，考查两条异面直线所成角和距离，很可能将角和距离融合到同一道试题中，一个可能将角和距离融合到同一道试题中，一个为已知，另一个为所求为已知，另一个为所求6/56高考导航高考导航命题探究命题探究(2)直线与平面平行与垂直判定、线面直线与平面平行与垂直判定、线面间距离计算作为考查重点，尤其以多面体为间距离计算作为考查重点，尤其以多面体为载体线面位置关系论证，更是年年考，并在载体线面位置关系论证，更是年年考，并在难度上也一直以中等题为主难度上也一直以中等题为主(3)判断并证实两个平面垂直关系，通判断并证实两个平面垂直关系，通常是在几何体中出现常是在几何体中出现(4)高考中多以一小一大形式出现，分高考中多以一小一大形式出现，分值为值为17分左右，试题难度较小分左右，试题难度较小7/56高考导航高考导航命题探究命题探究2预计预计年高考命题主要以客观题形式年高考命题主要以客观题形式考查几何体结构特征，几何体三视图、直观考查几何体结构特征，几何体三视图、直观图、表面积与体积，线面位置关系判定，以图、表面积与体积，线面位置关系判定，以特殊几何体为载体，考查异面直线所成角、特殊几何体为载体，考查异面直线所成角、线面角和二面角求法，题型在选择题、填空线面角和二面角求法，题型在选择题、填空题、解答题中都有出现，且多以中等题出现题、解答题中都有出现，且多以中等题出现8/56第1课时 空间几何体结构 和三视图9/561空间几何体结构特征空间几何体结构特征基础知识梳理基础知识梳理多面多面体体(1)棱柱侧棱都 ，上下底面是 多边形(2)棱锥底面是任意多边形，侧面是有一个 三角形(3)棱台可由 平面截棱锥得到，其上下底面是 多边形平行且相等平行且相等全等全等公共点公共点平行于底面平行于底面相同相同10/56基础知识梳理基础知识梳理旋旋转转体体(1)圆柱能够由 绕其任一边旋转得到(2)圆锥能够由直角三角形绕其 旋转得到(3)圆台能够由直角梯形绕 或等腰梯形绕 旋转得到，也可由 平面截圆锥得到(4)球能够由半圆或圆绕 旋转得到.矩形矩形直角腰直角腰直角直角边边上下底中点上下底中点连线连线平行于底面平行于底面直径直径11/562.三视图与直观图三视图与直观图(1)三视图：空间几何体三视图是三视图：空间几何体三视图是用用 得到，这种投影下与投影面得到，这种投影下与投影面平行平面图形留下影子与平面图形形平行平面图形留下影子与平面图形形状和大小是状和大小是 ，三视图包含，三视图包含 、(2)直观图：空间几何体直观图惯直观图：空间几何体直观图惯用用 画法来画，基本步骤是：画法来画，基本步骤是：基础知识梳理基础知识梳理正投影正投影完全相同完全相同正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测斜二测12/56画几何体底面画几何体底面在已知图形中取相互垂直在已知图形中取相互垂直x轴、轴、y轴，两轴，两轴相交于点轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对，画直观图时，把它们画成对应应x轴、轴、y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，且使，且使xOy ，已知图形中平行，已知图形中平行于于x轴线段，在直观图中长度轴线段，在直观图中长度 ，平，平行于行于y轴线段，长度变为轴线段，长度变为 基础知识梳理基础知识梳理保持不变保持不变原来二分之原来二分之一一45(或或135)13/56画几何体高画几何体高在已知图形中过在已知图形中过O点作点作z轴垂直于轴垂直于xOy平面，在直观图中对应平面，在直观图中对应z轴，也垂轴，也垂直于直于xOy平面，已知图形中平行于平面，已知图形中平行于z轴线段，在直观图中仍平行于轴线段，在直观图中仍平行于z轴且轴且长度长度 基础知识梳理基础知识梳理不变不变14/56基础知识梳理基础知识梳理思考？空间几何体三视图和直观图空间几何体三视图和直观图有什么区分？有什么区分？【思索思索提醒提醒】(1)观察角观察角度：三视图是从三个不一样位置度：三视图是从三个不一样位置观察几何体而画出图形；直观图观察几何体而画出图形；直观图是从某一点观察几何体而画出图是从某一点观察几何体而画出图形形(2)效果：三视图是正投影下效果：三视图是正投影下平面图形，直观图是在平行投影平面图形，直观图是在平行投影下画出图形下画出图形15/561用任意一个平面截一个几何体，用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定各个截面都是圆，则这个几何体一定是是()A圆柱圆柱B圆锥圆锥C球体球体 D圆柱，圆锥，球体组合体圆柱，圆锥，球体组合体答案：答案：C三基能力强化三基能力强化16/562(教材习题改编教材习题改编)已知某物体已知某物体三视图如图所表示，那么这个物体三视图如图所表示，那么这个物体形状是形状是()A六棱柱六棱柱 B四棱柱四棱柱C圆柱圆柱 D五棱柱五棱柱三基能力强化三基能力强化17/56三基能力强化三基能力强化答案：答案：A18/56三基能力强化三基能力强化3.关于如图所表示几何体正确说关于如图所表示几何体正确说法为法为()这是一个六面体这是一个六面体这是一个这是一个四棱台四棱台这是一个四棱柱这是一个四棱柱这是一个这是一个四棱柱和三棱柱组合体四棱柱和三棱柱组合体这是一个这是一个被截去一个三棱柱四棱柱被截去一个三棱柱四棱柱19/56A BC D答案：答案：A三基能力强化三基能力强化20/564(年高考辽宁卷改编年高考辽宁卷改编)假如把地球看成假如把地球看成一个球体，则地球上北纬一个球体，则地球上北纬30纬线长和赤道线纬线长和赤道线长比值为长比值为_三基能力强化三基能力强化21/565.右图为水平放置正方形右图为水平放置正方形ABCO，它在直角坐标系，它在直角坐标系xOy中点中点B坐标为坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出正方形，则在用斜二测画法画出正方形直观图中，顶点直观图中，顶点B到到x轴距离为轴距离为.三基能力强化三基能力强化22/561几个特殊四棱柱几个特殊四棱柱平行六面体、长方体、正方体、平行六面体、长方体、正方体、直四棱柱等都是一些特殊四棱柱，直四棱柱等都是一些特殊四棱柱，要尤其注意要尤其注意(1)直四棱柱不一定是直平行六直四棱柱不一定是直平行六面体面体(2)正四棱柱不一定是正方体正四棱柱不一定是正方体(3)长方体不一定是正四棱柱长方体不一定是正四棱柱课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一空间几何体结构特征空间几何体结构特征23/562几个常见多面体结构特征几个常见多面体结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面棱柱直棱柱：侧棱垂直于底面棱柱尤其地，当底面是正多边形时，叫正棱柱尤其地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱如正三棱柱，正四棱柱)(2)正棱锥：指是底面是正多边形，正棱锥：指是底面是正多边形，且顶点在底面射影是底面中心棱锥尤其且顶点在底面射影是底面中心棱锥尤其地，各条棱均相等正三棱锥又叫正四面体地，各条棱均相等正三棱锥又叫正四面体(3)平行六面体：指是底面为平行四平行六面体：指是底面为平行四边形四棱柱边形四棱柱课堂互动讲练课堂互动讲练24/56课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1给出以下命题：给出以下命题：底面是矩形四底面是矩形四棱柱是长方体；棱柱是长方体；直角三角形绕着它直角三角形绕着它一边旋转一周形成几何体叫做圆锥；一边旋转一周形成几何体叫做圆锥；四棱锥四个侧面能够都是直角三角四棱锥四个侧面能够都是直角三角形其中说法正确是形其中说法正确是_25/56【思绪点拨思绪点拨】依据几何体结构依据几何体结构特征，借助熟悉几何体模型进行判定特征，借助熟悉几何体模型进行判定课堂互动讲练课堂互动讲练26/56【解析解析】命题命题不是真不是真命题，因为底面是矩形，若命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题棱柱是斜四棱柱；命题不不是真命题，直角三角形绕着是真命题，直角三角形绕着它一条直角边旋转一周形成它一条直角边旋转一周形成几何体叫做圆锥，假如绕着几何体叫做圆锥，假如绕着它斜边旋转一周，形成几何它斜边旋转一周，形成几何体则是两个含有共体则是两个含有共课堂互动讲练课堂互动讲练27/56同底面圆锥；命题同底面圆锥；命题是真命题，如图是真命题，如图所表示，在四棱锥所表示，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是矩形，是矩形，PA平面平面ABCD，则，则能够得到四个侧面都是直角三角形能够得到四个侧面都是直角三角形故填故填.【答案答案】课堂互动讲练课堂互动讲练28/56【名师点评名师点评】(1)熟悉空间几何熟悉空间几何体结构特征，依据条件构建几何模型，体结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变情况下，变动模型中线面在条件不变情况下，变动模型中线面位置关系或增加线、面等基本元素，位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，是处理这类题然后再依据题意判定，是处理这类题目标基本思索方法目标基本思索方法课堂互动讲练课堂互动讲练29/561画几何体三视图时，能够画几何体三视图时，能够把垂直投射面视线想象成平行光线，把垂直投射面视线想象成平行光线，体会可见轮廓线体会可见轮廓线(包含被遮挡住，但包含被遮挡住，但能够经过想象透视到光线能够经过想象透视到光线)投影就是投影就是要画出视图，可见轮廓线要画成实要画出视图，可见轮廓线要画成实线，不可见轮廓线要画成虚线线，不可见轮廓线要画成虚线课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二几何体三视图几何体三视图30/562对于简单几何体组合体三视图，对于简单几何体组合体三视图，首先要确定正视、侧视、俯视方向，首先要确定正视、侧视、俯视方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，其次要注意组合体由哪些几何体组成，搞清它们生成方式，尤其应注意它们搞清它们生成方式，尤其应注意它们交线位置交线位置课堂互动讲练课堂互动讲练31/56课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2以下三个图中，上面是一个长方以下三个图中，上面是一个长方体截去一个角后所得多面体直观图，体截去一个角后所得多面体直观图，它正视图和侧视图在下面画出它正视图和侧视图在下面画出(单位：单位：cm)在正视图下面，按照画三视图要在正视图下面，按照画三视图要求画出该多面体俯视图求画出该多面体俯视图32/56课堂互动讲练课堂互动讲练33/56【思绪点拨思绪点拨】依据正视图和侧依据正视图和侧视图可确定出点视图可确定出点G、F位置，从而能够位置，从而能够画出俯视图画出俯视图课堂互动讲练课堂互动讲练34/56【解解】如图如图课堂互动讲练课堂互动讲练35/56【思维总结思维总结】几何体三视图排几何体三视图排列规则：列规则：俯视图放在正视图下面，长度与俯视图放在正视图下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即样，即长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等”，注意虚、实线区分，注意虚、实线区分课堂互动讲练课堂互动讲练36/56把本例中几何体上下颠倒后如图，把本例中几何体上下颠倒后如图，试画出它三视图试画出它三视图课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究37/56解：解：三视图如图所表示：三视图如图所表示：课堂互动讲练课堂互动讲练38/56画几何体直观图普通采取斜二画几何体直观图普通采取斜二测画法，步骤清楚易掌握，其规则测画法，步骤清楚易掌握，其规则能够用能够用“斜斜”(两坐标轴成两坐标轴成45或或135)和和“二测二测”(平行于平行于y轴线段长度减半，轴线段长度减半，平行于平行于x轴和轴和z轴线段长度不变轴线段长度不变)来掌来掌握，在高考中常借助于求平面图或握，在高考中常借助于求平面图或直观图面积来考查画法中角度和长直观图面积来考查画法中角度和长度改变度改变课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三几何体直观图几何体直观图39/56如图所表示，如图所表示，ABCD是一平面图是一平面图形水平放置斜二测直观图，在斜二测形水平放置斜二测直观图，在斜二测直观图中，直观图中，ABCD是一直角梯形，是一直角梯形，ABCD，ADCD，且，且BC与与y轴平轴平行，若行，若AB=6，DC=4，AD=2，则这个，则这个平面图形实际面积是平面图形实际面积是.课堂互动讲练课堂互动讲练40/56【思绪点拨思绪点拨】由由BCx=45，先计算，先计算BC长度长度课堂互动讲练课堂互动讲练【解析解析】由斜二测直观图画法规则知由斜二测直观图画法规则知该平面图形是梯形，且该平面图形是梯形，且AB与与CD长度不长度不41/56【误区点评误区点评】梯形高轻易误认梯形高轻易误认为为AD，而实际是，而实际是BC.课堂互动讲练课堂互动讲练42/56处理这类问题关键是准确认识处理这类问题关键是准确认识几何体结构特征，尤其对组合体问几何体结构特征，尤其对组合体问题，要发挥自己空间想象能力，把题，要发挥自己空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结立体图和截面图对照分析，有机结合，找出几何体中数量关系，为了合，找出几何体中数量关系为了增加图形直观性，解题时经常画一增加图形直观性，解题时经常画一个截面起衬托作用个截面起衬托作用课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四截面中计算问题截面中计算问题43/56课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)棱长为棱长为2正四面体四个顶点都在同正四面体四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心一个截面一个球面上，若过该球球心一个截面如图所表示，求图中三角形如图所表示，求图中三角形(正四面体正四面体截面截面)面积面积44/56【思绪点拨思绪点拨】截面过正四面体两截面过正四面体两顶点及球心，则必过对边中点顶点及球心，则必过对边中点课堂互动讲练课堂互动讲练45/56【解解】如图，如图，ABE为题中三角形，为题中三角形，课堂互动讲练课堂互动讲练46/56课堂互动讲练课堂互动讲练47/56【名师点评名师点评】在解答过程中易在解答过程中易出现计算错误，造成错误原因是认为出现计算错误，造成错误原因是认为截面图是一个圆内接三角形截面图是一个圆内接三角形课堂互动讲练课堂互动讲练48/56(本题满分本题满分8分分)圆台一个底面周圆台一个底面周长是另一个底面周长长是另一个底面周长3倍，轴截面面倍，轴截面面积等于积等于392 cm2，母线与轴夹角为，母线与轴夹角为45，求这个圆台高、母线长、底面半径，求这个圆台高、母线长、底面半径课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅49/56解：解：如图，画出圆台轴截面，设如图，画出圆台轴截面，设O、O分别是上、下底面中心，作分别是上、下底面中心，作AEDC，则有，则有DAE45，因为下，因为下底面周长是上底面周长底面周长是上底面周长3倍，所以下底倍，所以下底面半径是上底面半径面半径是上底面半径3倍若设倍若设AEx，则，则DEx，ABx，课堂互动讲练课堂互动讲练50/56课堂互动讲练课堂互动讲练51/561几个常见多面体几个常见多面体规律方法总结规律方法总结52/562要注意物体三视图和直观图关要注意物体三视图和直观图关系，注意二者之间转化，会由物体三系，注意二者之间转化，会由物体三视图作出物体直观图，一样也应会由视图作出物体直观图，一样也应会由物体直观图画出物体三视图物体直观图画出物体三视图(1)由三视图想象几何体时也要依由三视图想象几何体时也要依据据“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”基本特基本特征，想象视图中每部分对应实物部分征，想象视图中每部分对应实物部分形象，应尤其注意几何体中与投影面形象，应尤其注意几何体中与投影面垂直或平行线及面位置垂直或平行线及面位置规律方法总结规律方法总结53/56(2)对于简单几何体组合体，首先对于简单几何体组合体，首先要分清它是由哪些简单几何体组成，要分清它是由哪些简单几何体组成，然后再画出它三视图然后再画出它三视图(3)关于空间图形直观图画法，在关于空间图形直观图画法，在中学，主要学习画柱、锥、台、球等中学，主要学习画柱、锥、台、球等几个特殊几何体直观图方法要掌握几个特殊几何体直观图方法要掌握这些画法基础，必须充分地了解和掌这些画法基础，必须充分地了解和掌握在水平面上画平面图形直观图方法握在水平面上画平面图形直观图方法或规则或规则规律方法总结规律方法总结54/56随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入55/56课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入56/56