1、24.424.4弧长与扇形的面积弧长与扇形的面积1/15弧长公式弧长公式 如图如图,某传送带一个转动某传送带一个转动轮半径为轮半径为10cm.10cm.1.1.转动轮转一周转动轮转一周,传送带上物传送带上物品品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?2.2.转动轮转转动轮转1,1,传送带上物品传送带上物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?3.3.转动轮转转动轮转n n,传送带上物品传送带上物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?l=预预习习效效果果2/15 在一块空阔草地上有一根柱子在一块空阔草地上有一根柱子,柱子上拴着柱子上拴着一条长一条长3m3m绳子绳子,绳子另一端拴着一只狗绳子另一端拴着一
2、只狗.问问:这只狗这只狗最大活动区域有多大最大活动区域有多大?假如这只狗只能绕柱子转过假如这只狗只能绕柱子转过nn角角,那么它最大活动区域有多大那么它最大活动区域有多大?扇形面积公式扇形面积公式S=预预习习效效果果两个公式有什么联络两个公式有什么联络？S=3/15例例1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所表表示示管管道道展展直直长长度度L(单位：单位：mm，准确到，准确到1mm)所以展直长度为所以展直长度为 L （mm）答：管道展直长度为答：管道展直长度为2970mm（mm）解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式
3、，可得弧AB长长4/15例例2、如图、水平放置圆柱形排水管道截面半如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分面积。（准确到水部分面积。（准确到0.01cm）。）。0BADS弓形弓形=S扇形扇形OAB-SQABC 交交 于于C,连接连接AC.AB解：连接解：连接OA，OB，作，作OCAB于于D5/151、若扇形圆心角为、若扇形圆心角为120，弧长为，弧长为10cm，则扇形半径，则扇形半径为为 ，扇形面积为，扇形面积为_.基基 础础 练练 习习 (A)(B)(C)(D)360Sr360Sr2180Sr180Sr22、假如半径
4、为、假如半径为r，圆心角为圆心角为n扇形面积是扇形面积是S，那那 么么n等于（等于（）6/153、假如一个扇形面积是它所在圆面积、假如一个扇形面积是它所在圆面积 ，则此扇形圆心，则此扇形圆心角是（角是（）(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 185、如图所表示，、如图所表示，OA=3OB，则，则 长是长是 长长_倍倍ADBC4 4、一个扇形弧长是、一个扇形弧长是20 20 ，面积是，面积是240 ，则扇形圆心，则扇形圆心角是角是 。7/151 1、如图，两个大小一样传送轮连接着一条、如图，两个大小一样传送轮连接着一条传送带，求这条传送带长。传送带，求这条传送带长。公公 式式
5、应应 用用3m10mABCD8/152、如图，在如图，在AOC中，中，AOC=900，C=250，以以O为圆心，为圆心，AO为半径圆交为半径圆交AC与与B点，若点，若OA=6.求弧求弧AB长。长。ACBO9/153、如图，正三角形、如图，正三角形ABC边长为边长为2，分别以，分别以A、B、C为圆心，以为圆心，以1为半径圆相切于点为半径圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分面积。，求图中阴影部分面积。EDFBAC10/154.一块等边三角形木板一块等边三角形木板,边长为边长为1,现将木板沿水平线现将木板沿水平线翻滚两次翻滚两次,那么那么B点从开始至结束所走过路径长度为点从开始至结束所走过路径长度为
6、_.BBB11/15 5.如图如图,A、B、C、D相互外离相互外离,它们半径都是它们半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇则图形中四个扇形形(阴影部分阴影部分)面积之和是面积之和是 .CDBA12/151.已知矩形ABCD，AB=8cm，AD=4cm,以A为圆心，AB为半径画弧与CD交点M，则图中阴影面积为 .提提 高高 练练 习习13/15 2、如图，A是半径为1O外一点，且OA=2，AB是O切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。14/15小小 结结 ：2.2.扇形面积公式与弧长公式：扇形面积公式与弧长公式：1.1.弧长与扇形面积大小与哪些原因相关？弧长与扇形面积大小与哪些原因相关？（1 1）与圆心角大小相关与圆心角大小相关（2 2）与半径长短相关与半径长短相关l弧弧 l圆圆=360nS扇形扇形 S圆圆=360nS扇形扇形 l r2115/15
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