1、第四节第四节 函数的极值与最值函数的极值与最值第1页1、函数极值定义、函数极值定义一、函数极值与求法一、函数极值与求法第2页定义定义 函数极大值与极小值统称为函数极大值与极小值统称为极值极值,使函数取使函数取得极值点称为得极值点称为极值点极值点.第3页定义定义:注意注意:比如比如,2、函数极值求法、函数极值求法极值点必要条件：点极值点必要条件：点 是是 极值点必要条件：极值点必要条件：或或 不存在不存在第4页且在空心邻域且在空心邻域内有导数内有导数,(1)“左左正正右右负负”,(2)“左左负负右右正正”,点击图中任意处动画播放暂停极值点第一充分条件极值点第一充分条件第5页(不是极值点情形不是极
2、值点情形)(是极值点情形是极值点情形)第6页图形以下图形以下第7页极值点第二充分条件极值点第二充分条件二阶导数二阶导数,且且则则 在点在点 取极大值取极大值;则则 在点在点 取极小值取极小值.证证同理可证同理可证(2).第8页例例1 1解解图形以下图形以下第9页注意注意:第10页例例2 2解解注意注意:函数不可导点函数不可导点,也可能是函数极值点也可能是函数极值点.第11页求极值步骤求极值步骤:第12页 经济问题中，经常有这么问题，怎样才能使经济问题中，经常有这么问题，怎样才能使“产品最多产品最多”、“用料最少用料最少”、“成本最低成本最低”、“效益最高效益最高”等等这么问题在数学中有时可归结
3、等等这么问题在数学中有时可归结为求某一函数（称为目标函数）最大值或最小值为求某一函数（称为目标函数）最大值或最小值问题问题二、函数最值与求法二、函数最值与求法第13页由闭区间上连续函数最大值和最小值定理知，目由闭区间上连续函数最大值和最小值定理知，目标函数一定有最大值和最小值，详细求法步骤以标函数一定有最大值和最小值，详细求法步骤以下：下：第二步，计算所求出各点函数值，比较其第二步，计算所求出各点函数值，比较其大小，选出最大值和最小值大小，选出最大值和最小值第14页三、最值经济应用问题举例三、最值经济应用问题举例1、最大利润问题、最大利润问题2、平均成本最小、平均成本最小3、总库存量最小、总库存量最小第15页
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