1、七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第第四四章章 三角形三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页学学 习习 新新 知知问题思索问题思索 小明家新买了房子,他父亲想装一面三角形玻璃,木工师傅打好了框架,父亲要去玻璃店裁一片玻璃,就问小明:“你已经是七年级学生了,你能用最简单方法去裁一面这么三角形玻璃吗?”小明仔细想了想,就对父亲说出了他想法.父亲说他回答得很好,聪明你知道小明是怎么说吗?第2页三角形全等条件【活动内容活动内容1】若只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出三角形一定全等吗?一画一画:按照下面给出一个条件各画出一个三角形.(1)三角形一条边长是3 cm;(2
2、)三角形一个角为45.二剪二剪:把所画三角形分别剪下来.三比三比:同一条件下作出三角形与其它同学作比一比,是否全等.第3页1.只给定一条边画三角形时,不一定全等.画出一边长为3 cm三角形,不过都不全等.2.只给定一个角画三角形时,不一定全等.画出一个角是45三角形,也不全等.结论结论:只给出一个条件时,不能确保所画出三角形一定全等.第4页【活动内容活动内容2】假如给出两个条件,画出三角形是否全等?【问题问题】给出两个条件,请同学们讨论,画出三角形有几个情况？有三种情况,已知一边一角、两边或两角.一画一画:(1)三角形一个内角为30,一条边为3 cm;(2)三角形两个内角分别为30和50;(3
3、)三角形两条边分别为4 cm,6 cm.二剪:把所画三角形分别剪下来.三比:同一条件下作出三角形与其它同学作比一比,是否全等.结果展示结果展示:(1)画出三角形几乎都不一样.第5页(2)画出三角形两个内角分别是30和50,画三角形形状一样,但大小不一样.(3)画出三角形两边分别为4 cm,6 cm,所画出三角形也不全等.归纳归纳:只给出两个条件时只给出两个条件时,不能确保所画出三角形不能确保所画出三角形一定全等一定全等.第6页【活动内容活动内容3】假如给出三个条件,画出三角形是否全等.【问题】我们经过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能确保所画出三角形一定全等.那么给出三个
4、条件时,又会怎样呢?有几个情况?四种可能“三个角、三条边、两角一边、两边一角”.【问题】已知一个三角形三个内角分别是40,60,80,画出这个三角形,与同伴比较是否全等.第7页画法指导画法指导:1.用刻度尺画线段AB=7 cm.2.以A为圆心,4 cm为半径作弧.3.以B为圆心,5 cm为半径作弧,与前弧交于点C.4.连接AC,BC.三角形ABC就是所求.三边分别相等两个三角形全等三边分别相等两个三角形全等,简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”在ABC和ABC中,所以ABCABC(SSS).第8页如图,AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等?试说明理由.解解:ABCDCB.理由:
5、在ABC和DCB中,因为AB=CD,AC=BD,BC=BC,所以ABCDCB.【跟踪练习】如图所表示,D,F是线段BC上两点,AB=EC,AF=ED,要使ABFECD,还需要条件.BF=CD或者BD=CF.第9页三角形稳定性认识1.准备若干长度适中小木条,用其中三根木条钉成一个三角形框架,它形状和大小是固定吗?假如用四根小木条钉成框架形状和大小固定吗?2.你能用所学知识解释三角形稳定性吗?3.你能举几个应用三角形稳定性例子吗?知识拓展利用判定方法1(SSS)时,要注意必须满足三边对应相等时,两个三角形全等,只有一边或两边对应相等两个三角形不一定全等.由三条边对应相等两个三角形全等可知,只有三条
6、边长度确定了,这两个三角形大小和形状就确定了,这就是三角形稳定性,三角形稳定性在实际生活中有着广泛利用.第10页检测反馈检测反馈1.如图所表示,已知AD=BC,要使ABC与BAD全等,需添加什么条件?请说明理由.解:添加AC=BD,因为在ABC和BAD中,所以ABCBAD(SSS).第11页2.如图所表示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上点,BE=DE.试判断:(1)图中哪些三角形全等?请说明理由;(2)图中哪些角相等?(2)相等角有:BAE=DAE,ABE=ADE,AEB=AED,BCE=DCE,BEC=DEC,EBC=EDC,ADC=ABC.解:(1)因为AD=AB,DC=BC,AC=AC,所以ADC和ABC全等,因为AD=AB,DE=BE,AE=AE,所以ADE和ABE全等,同理CDE和CBE全等.第12页3.如图所表示,当AB=CD,BC=DA时,图中ABC与CDA是否全等?并说明理由.解:ABCCDA.理由以下:在ABC和CDA中,因为 所以ABCCDA(SSS).第13页4.如图所表示,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明A=C.解解:连接OE,如图所表示,在EAO和ECO中,所以EAOECO(SSS).所以A=C(全等三角形对应角相等).第14页
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