探索勾股定理示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

2.6 探索勾股定理探索勾股定理(1)象山县定塘中学象山县定塘中学 胡庆安胡庆安第1页勾股定理勾股定理探索探索第2页ABC图图1（1）图）图1中正方形中正方形A面积是面积是 个单位面积。个单位面积。(2)正方形正方形B面积是面积是 个单位面积。个单位面积。(3)正方形正方形C面积是面积是 个单位面积。个单位面积。16925探索探索1 你能发觉图你能发觉图1中三个正方形中三个正方形A，B，C面积面积之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？第3页ABC图图1-1 结论结论1 SA+SB=SC 探索探索2 你能用直角三你能用直角三角形边长表示图中正角形边长表示图中正方形面积吗？方形面积吗？探索探索3 你能发觉图中直你能发觉图中直角三角形三边长度之间角三角形三边长度之间存在什么关系吗？存在什么关系吗？acb 即：两条直角边上正即：两条直角边上正方形面积之和等于斜边方形面积之和等于斜边上正方形面积。上正方形面积。第4页勾股定理勾股定理 假如直角三角形两直角边分假如直角三角形两直角边分别为别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边平方和等直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。于斜边平方。abc 在西方又称在西方又称 毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理勾勾股股弦弦bac第5页年国际数学家大会会标赵爽赵爽弦图弦图第6页年国际数学家大会会标思索：思索：1 1、中间小正方形边长和面积分别是多少？中间小正方形边长和面积分别是多少？中间小正方形边长和面积分别是多少？中间小正方形边长和面积分别是多少？2 2 2 2、大正方形面积能够看成哪几个图形面积相加得到？、大正方形面积能够看成哪几个图形面积相加得到？、大正方形面积能够看成哪几个图形面积相加得到？、大正方形面积能够看成哪几个图形面积相加得到？3 3 3 3、依据上题能够写出怎样一个关系式？、依据上题能够写出怎样一个关系式？、依据上题能够写出怎样一个关系式？、依据上题能够写出怎样一个关系式？?第7页第8页x例例1 1：如图，你能计算出以下直角三角形中未知如图，你能计算出以下直角三角形中未知边长吗边长吗？2 反思：反思：若要你在数轴上准确表示若要你在数轴上准确表示 ，你会参，你会参考上面结果画吗？考上面结果画吗？小结：小结：利用勾股定理能够处理利用勾股定理能够处理直角三角形直角三角形边长。边长。-10121x83x5x02解解:由勾股定理由勾股定理得得x=1+2=5x0 x=第9页(1)直角三角形两直角边为直角三角形两直角边为3和和4,则斜边为则斜边为_(3)直角三角形两直角边为直角三角形两直角边为6和和8,则斜边为则斜边为_(2)直角三角形两直角边为直角三角形两直角边为5和和12,则斜边为则斜边为_(5)直角三角形两直角三角形两条条边为边为3和和4，则斜边上高是，则斜边上高是 。(4)直角三角形两条边为直角三角形两条边为3 3和和4 4，则这个直角三角，则这个直角三角形周长为形周长为 。1212或或5 510101313第10页例例2：一个长方形零件图一个长方形零件图,依据所给尺寸依据所给尺寸(单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间距离之间距离.AB901604040C解：解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则ACB=90AC=90-40=50(mm)由勾股定理，得AB0，AB=130(mm)答：答：两孔中心A、B之间距离为130mm。结构直角三角形结构直角三角形能够处理实际问题。能够处理实际问题。BC=160-40=120(mm)50120第11页1.1.小刚想知道学校旗杆高度，他发觉旗杆上绳子小刚想知道学校旗杆高度，他发觉旗杆上绳子垂到地面还多垂到地面还多1 1米，当他把绳子下端拉开米，当他把绳子下端拉开5 5米后，米后，发觉下端刚好接触到地面，你能计算旗杆高度是发觉下端刚好接触到地面，你能计算旗杆高度是多少米吗？多少米吗？5米米CAB第12页2.2.一架云梯长一架云梯长2525米，斜靠在墙上，梯子低端距离米，斜靠在墙上，梯子低端距离墙墙7 7米远，米远，（1 1）求梯上顶端距地面垂直高度为多少米？）求梯上顶端距地面垂直高度为多少米？（2 2）假如梯子顶端下滑了）假如梯子顶端下滑了4 4米，那么梯子底部在米，那么梯子底部在水平方向也滑动了水平方向也滑动了4 4米吗？请你仔细算一算。米吗？请你仔细算一算。AEDBC第13页说说这节课你收获和体会说说这节课你收获和体会 让大家与你一起分享让大家与你一起分享第14页作业作业1、再次阅读书本、再次阅读书本2、完成作业本、完成作业本 第15页 中国最早一部数学著作中国最早一部数学著作周髀周髀(b)算经算经中统计着在公元前中统计着在公元前11左右西周时左右西周时期数学家期数学家商高商高同周公一段对话。商高说：同周公一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”以后人们就简单地把这个事实说成以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。这就是著名勾股定理。这就是著名勾股定理。在稍后一点在稍后一点九章算术九章算术（约在约在 公公元元50至至1间）一书中，勾股定理得到了间）一书中，勾股定理得到了愈加规范普通性表示。书中勾股章愈加规范普通性表示。书中勾股章说：说：“把勾和股分别自乘，然后把它们把勾和股分别自乘，然后把它们积加起来，再进行开方，便能够得到弦。积加起来，再进行开方，便能够得到弦。”我国最早对勾股定理进行证实，是三我国最早对勾股定理进行证实，是三国时期吴国数学家国时期吴国数学家赵爽赵爽。第16页毕达哥拉斯 在国外，相传勾股在国外，相传勾股定理是公元前定理是公元前550年时年时古希腊数学家兼哲学家古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发觉。毕达哥拉斯首先发觉。所以又称此定理为所以又称此定理为“毕毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理”。但毕。但毕达哥拉斯对勾股定理证达哥拉斯对勾股定理证实方法已经失传。且他实方法已经失传。且他发觉时间比我国要迟得发觉时间比我国要迟得多。多。第17页