提取公因式法示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第4章 因式分解第1页请把请把12、15因数分解：因数分解：12=2 2312=2 23；15=3 515=3 512、15这这两数有公两数有公因数吗？因数吗？第2页 如图，由一个边长为如图，由一个边长为a a小正方形与小正方形与 一个长、一个长、宽分别为宽分别为a a、b b小长方形拼接成一个大长方形小长方形拼接成一个大长方形ABCDABCD。a ab aA abBDCa 请用两种不一样方法表示长方形请用两种不一样方法表示长方形ABCDABCD面积面积,写写出一个等式。出一个等式。a(a+b)=a a(a+b)=a 2 2+a b+a ba a 2 2+a b=a(a+b)+a b=a(ab)第3页探索发觉探索发觉解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有都含有相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法这个多项式中有相同因式么？这个多项式中有相同因式么？你能将以上方法用于多项式你能将以上方法用于多项式2ab+4abc2ab+4abc因式因式分解吗？分解吗？第4页应提取公因式为应提取公因式为:_:_议一议：议一议：多项式有公因式吗？是什么？多项式有公因式吗？是什么？第5页 假如一个多项式假如一个多项式各项各项含有含有公因式公因式，那么，那么就能够把这个公因式就能够把这个公因式提取提取出来进行因式分解，出来进行因式分解，这种分解因式方法叫做这种分解因式方法叫做提取公因式法。提取公因式法。2ab+4abc=2ab(1+2c)2ab+4abc=2ab(1+2c)为了提取公因式后，使多项式余下各为了提取公因式后，使多项式余下各项项不再含有公因式不再含有公因式！怎样确定怎样确定应应提取公因式提取公因式？定义：定义：第6页2.2.字母字母:提取相同字母最低次幂。提取相同字母最低次幂。1.1.系数系数:提取最大条约数提取最大条约数;方法方法:1.3x1.3x2 2-3y _-3y _2.2a+3a b _2.2a+3a b _3 3 a a公因式公因式3.30 m 3.30 m b b2 2+5n b+5n b3 3 ；5b5b2 2 4.4.多项式多项式3a(b-c)+8(b-c)3a(b-c)+8(b-c)公因式是公因式是 ；（b-b-c c）5.5.多项式多项式15a15a2 2b b3 3-6a-6a3 3bcbc公因式是公因式是 ；3a3a2 2b b第7页1.3x1.3x2 2-3y _-3y _2.2a+3a b _2.2a+3a b _3.12st-18t _3.12st-18t _4.2xy+4yxz 10yz _4.2xy+4yxz 10yz _5.3ax5.3ax3 3y y +6x+6x4 4 yz _ yz _6.7a6.7a2 2 b b3 3-21ab-21ab2 2 c _ c _ 公因式公因式2y 6t 3x3 y7a b2 3 a找一找：找一找：多项式中公因式能够是单项式，也能够是多项式。多项式中公因式能够是单项式，也能够是多项式。7、7(a 3)b(a 3)；（a-3a-3）第8页 9 x 2+6 x y 公因式。公因式。系数：最大系数：最大条约数。条约数。-3字母：相字母：相同字母同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指数：最低指数：最低次幂次幂1-3 x分解因式：分解因式：-9 x 2+6 x y=-3x()3x-y找一找：找一找：第9页解解:(2)(2)多项式多项式3mx 6nx3mx 6nx2 2 公因式是公因式是 例例1 1、(1)(1)多项式多项式 8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c公因式是公因式是 (2)3mx(2)3mx 6nx 6nx2 2 =4ab=4ab2 22a2a2 2+4ab+4ab2 23bc 3bc =4ab=4ab2 2(2a(2a2 2+3bc)+3bc)(1)8a(1)8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c =3x=3xm m3x3x2nx2nx=3x(m3x(m2nx)2nx)其其中中因因式式 2a2a2 2+3bc 3bc 中中 2a2a2 2 和和3bc 3bc 是是相相当当于于将将多多项项式式 8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c 每一项分别除以每一项分别除以 4ab4ab2 2 而得到。而得到。4ab4ab2 23x3x第10页(3)-4x(3)-4x3 3+16x+16x2 2-30 x-30 x=(-2x)(2x=(-2x)(2x2 2)+(-2x)(-8x)+(-2x)15)+(-2x)(-8x)+(-2x)15=-2x(2x=-2x(2x2 2-8x+15)-8x+15)=ab(6ac=ab(6ac3 3-7b)-7b)=ab=ab6ac6ac3 3-ab-ab7b 7b(2)6a(2)6a2 2bcbc3 3-7ab-7ab2 2=3x=3x2 2(1+3x(1+3x2 2)=3x=3x2 21+3x1+3x2 23x3x2 2(1)3x(1)3x2 2+9x+9x4 4解：解：(3)-4x(3)-4x3 3+16x+16x2 2-30 x-30 x(2)6a(2)6a2 2bcbc3 3-7ab-7ab2 2(1)3x(1)3x2 2+9x+9x4 4例例2 2、把以下各式分解因式、把以下各式分解因式第11页例例3 3、把、把 8 a 8 a 3 3 b b2 2 12ab 12ab 3 3 c c +ab+ab分解因式分解因式.解：解：8 a 8 a 3 3 b b2 2 12ab 12ab 3 3 c c +ab+ab当多项式某一项和公因式相同时，提当多项式某一项和公因式相同时，提公因式后剩下项是公因式后剩下项是1。=ab=ab 8a8a2 2 b-ab b-ab 12 12 b b2 2 c+ab c+ab 1 1=ab(8a=ab(8a2 2 b-12 b-12 b b2 2 c+1)c+1)第12页（1 1）2x2x2 2+3x+3x3 3+x=x(2x+3x+x=x(2x+3x2 2)（2 2）a a2 2c-6ac-6a3 3c=3ac=3a2 2(c-2ac)(c-2ac)（3 3）-2s-2s3 3+4s+4s2 2-6s=-s(2s-6s=-s(2s2 2+4s-6)+4s-6)（4 4）a a2 2b+6abb+6ab2 2-8a=-2ab(2a-3b)-8a-8a=-2ab(2a-3b)-8a以下分解因式对吗？如不对，请指出原因以下分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为应为:原式原式=x(2x=x(2x+3x+3x2 2+1)+1)应为应为:原式原式=-2s(s=-2s(s2 2-2s+3)2s+3)应为应为:原式原式=a(ab+6b=a(ab+6b2 2-8)-8)应为应为:原式原式=a=a2 2c(1-2a)c(1-2a)第13页1 1、2121x2 y+7xy+7xy2 2、-4x4x2 2+8ax+2x+8ax+2x把以下各式分解因式把以下各式分解因式:练一练：练一练：练一练：练一练：4 4、4a4a2 2b+10ab-2abb+10ab-2ab2 2 3 3、2ax2ax2 2+ay+ay 5 5、-3x-3x2 2y+12xyy+12xy2 2-27xy-27xya(2xa(2x2 2+y)+y)2ab(2a+5-b)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x-2x（2x-4a-12x-4a-1）6 6、8a8a2 2bc-4ab bc-4ab 4ab(2ac-1)4ab(2ac-1)7 7、xx2 2+3x+3x-x(x+3)-x(x+3)第14页你能概括出提取公因式法普通步骤吗？你能概括出提取公因式法普通步骤吗？反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾1 1.确定应提取公因式；确定应提取公因式；2 2.用公因式去除这个多项式，所得商作为另一个因式用公因式去除这个多项式，所得商作为另一个因式3 3.把多项式写成这两个因式积形式。把多项式写成这两个因式积形式。提取不尽提取不尽疏忽变号疏忽变号只提取部分公因式只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。整个式子未成乘积形式。(2).(2).提取公因式要彻底提取公因式要彻底;注意易犯错误注意易犯错误:漏项漏项(1).(1).当首项系数为负时当首项系数为负时,通常应提取负因数通常应提取负因数,在提取在提取“”号时号时,余下各项都变号。余下各项都变号。第15页（5 5）(2 a-b)(2 a-b)2 2+2a +2a b=(2 a b=(2 a b)b)2 2+()+()（6 6）a(s+t)a(s+t)s s t=a(s+t)t=a(s+t)()()回顾去括号法则，完成以下填空：回顾去括号法则，完成以下填空：（1 1）1-x=+();1-x=+();（2 2）-x+1=-()-x+1=-()（3 3）x-y=+();x-y=+();（4 4）-x-y=-()-x-y=-()你能概括出添括号法则吗？你能概括出添括号法则吗？1-x1-xx-1x-1x-yx-yx+yx+y括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里各项都号，括到括号里各项都不变号不变号；括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里各项都号，括到括号里各项都变号变号。知识准备知识准备知识准备知识准备2a-b2a-bs+ts+t第16页注意：注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。=(a-b)(2a-2b=(a-b)(2a-2b-1)1)=(a-b)2(a-b)=(a-b)2(a-b)-11=2(a-b)=2(a-b)2 2-(a(a-b)b)2(a-b)2(a-b)2 2 a+b a+b解解:例例3 3、把、把2(a-b)2(a-b)2 2-a+b a+b 分解因式分解因式【例例3 3】:第17页把以下各式分解因式把以下各式分解因式:(1)a(x-y)(1)a(x-y)x+y x+y(2)2a(x-8)+bn(8-x)(2)2a(x-8)+bn(8-x)(2)(x-8)(2a-bn)(2)(x-8)(2a-bn)(1)(x-y)(a-1)(1)(x-y)(a-1)练一练：练一练：(3)(a+2)(3)(a+2)2 2 2a(a+2)2a(a+2)(2+a)(2-a)(2+a)(2-a)或或-(a+2)(a-(a+2)(a-2)2)（4 4）7(x3)x(3x)7(x3)x(3x)（5 5）4x4x2 2+8ax+2x+8ax+2x（6 6）3ab+6abx9aby 3ab+6abx9aby 第18页 25x-5 25x-5 3 3 x x3 3-3x3x2 2 9x 9x 8a 8a 2 2c+2b c c+2b c -4a-4a 3 3b b3 3+6 a+6 a2 2 b-2ab b-2ab a(x-y)+by-bx a(x-y)+by-bx 把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)=(x-y)(a-b)=a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)练一练：练一练：第19页1、确定公因式方法：、确定公因式方法：(1)(1)、公因式公因式系数系数是是多项式多项式各项系数各项系数最大公因数最大公因数。(2)(2)、字母字母取取多项式多项式各项各项中中都含有都含有相同相同字母字母。(3)(3)、相同字母指数相同字母指数取取各项中最小一个，即各项中最小一个，即最低次幂最低次幂小结小结2、提取公因式法分解因式、提取公因式法分解因式当为奇数时当为奇数时当为偶数时当为偶数时、整体思想、整体思想第20页1 1、分解因式计算、分解因式计算（-2-2）101101+（-2-2）1001002 2、利用简便方法计算：、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.84.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3 3、已知、已知a+b=3,ab=2,a+b=3,ab=2,求代数式求代数式 a a2 2 b+2 a b+2 a2 2 b2+a a b2值值.4 4、把、把 9 9am+1 21 21 am+7a+7a m-1分解因式分解因式.第21页5 5、填一填：、填一填：（3 3）-24-24x3 12 12x2+28x=-4x+28x=-4x（）6x6x2 2+3x-7+3x-7第22页6 6、若多项式、若多项式-6ab+18abx+24aby-6ab+18abx+24aby一个因式是一个因式是-6ab-6ab，那么，那么另一个因式是（另一个因式是（）（A A）-1-3x+4y -1-3x+4y （B B）1+3x-4y1+3x-4y （C C）-1-3x-4y -1-3x-4y （D D）1-3x-4y1-3x-4yD D7 7、若多项式、若多项式(a+b)xy+(a+b)x(a+b)xy+(a+b)x要分解因式要分解因式,则则要提公因式是要提公因式是 .(a+b)x(a+b)x第23页第24页