人教部初二八年级数学下册-勾股定理证明方法-名师教学PPT课件.pptx

171勾股定理（一）勾股定理（一）人人教教版版-数学数学-八年八年级下册下册教师：凯迪日耶教师：凯迪日耶热合木提拉热合木提拉克州第一中学No.1 Middle School学习目标学习目标1.掌握直角三角形三掌握直角三角形三边之之间的的关系关系（即勾股定理（即勾股定理的内容的内容）。2.通通过过探究探究,了了解解勾股定理勾股定理的的证明明过过程程,并掌握并掌握1-2种种证明明方方法法。Lessons Process课程内容新课导入新课导入1课堂小结课堂小结4知识讲解知识讲解2布置作业布置作业5课堂练习课堂练习3目录/CONTENTS1新课导入新课导入Part One20022002年北京国际数学家大会会标年北京国际数学家大会会标 同学们！三角形的知识之前我们已学习了不少。直角三角形是一种特殊的三角形，从今天开始，我们尝试着研究直角三角形直角三角形三边之间的关系。三边之间的关系。2知识讲解知识讲解Part Two看一看看一看 相相传两两千千五五百百年年前前，一一次次毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发现朋朋友友家家用用砖铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们，我我们也也来来观察察下下面面的的图案案，看看看看你你能能发现什什么么？SS1S2a ba b c c 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方a ac cb b勾勾股股弦弦a a2 2 +b+b2 2 =c=c2 2a a2 2 =c c2 2 -b-b2 2b b2 2 =c=c2 2 -a-a2 2知识讲解知识讲解勾股定理勾股定理的的证明明325242勾股定理的证明勾股定理的证明 两千多年来两千多年来，人人们对勾股定理勾股定理的的证明明颇感感兴趣趣，因因为这个定理太个定理太贴近人近人们的的生活生活实际，以至于古往今来以至于古往今来，下至平民百姓下至平民百姓，上至帝王上至帝王总统都愿意探都愿意探讨和研究它和研究它的的证明因此不断明因此不断出出现关于勾股定理关于勾股定理的的新新证法法1 1传说中中毕达哥拉斯达哥拉斯的的证法法2 2赵爽弦爽弦图的的证法法3 3刘徽刘徽的的证法法5 5其他其他证法法4 4美国第美国第2020任任总统茄菲茄菲尔德德的的证法法 这棵棵树漂亮漂亮吗？如？如果果在在树上挂上几串彩色灯上挂上几串彩色灯泡泡，再挂上些小再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小、小彩球、小礼盒、小的的圣圣诞老人老人，是不是更像一棵圣是不是更像一棵圣诞树 也也许有人会有人会问：“它与勾股定理有什么关系它与勾股定理有什么关系吗？”仔仔细看看看看，你会你会发现，奥妙奥妙在在树干和干和树枝上枝上，整棵整棵树都是由下方都是由下方的的这个基本个基本图形形组成成的的：一个一个直角三角形以及直角三角形以及分分别以它以它的的每每边为一一边向外所作向外所作的的正方形正方形 这个个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学的数学家家毕达达哥拉斯就是利用哥拉斯就是利用这个个图形形验证了勾股定理了勾股定理 关于勾股定理关于勾股定理的的证明，明，现在人在人类保存下来保存下来的的最早最早的的文字文字资料是欧几里得（公元前料是欧几里得（公元前300年左右）所著年左右）所著的的几几何原本何原本第一卷中第一卷中的的命命题47：“直角三角形斜直角三角形斜边上上的的正正方形等于两直角方形等于两直角边上上的的两个正方形之和两个正方形之和”其其证明是用明是用面面积来来进行行的的传说中毕达哥拉斯的证法传说中毕达哥拉斯的证法已已知知：如：如图，以以在在RtABC中，中，ACB=90，分，分别以以a、b、c为边向外作正方形向外作正方形 求求证：a2+b2=c2 S矩形矩形ADNM2SADC又又正方形正方形ACHK和和ABK同底（同底（AK）、等高（即平行等高（即平行线AK和和BH间的的距离）距离），S正方形正方形ACHK2SABK ADAB，ACAK，CADKAB，ADCABK 由此可得由此可得S矩形矩形ADNMS正方形正方形ACHK 同理可同理可证S矩形矩形MNEBS正方形正方形CBFG S矩形矩形ADNMS矩形矩形MNEBS正方形正方形ACHKS正方形正方形CBFG 即即S正方形正方形ADEBS正方形正方形ACHKS正方形正方形CBFG，也就是也就是 a2+b2=c2传说中毕达哥拉斯的证法传说中毕达哥拉斯的证法证明：从明：从RtABC的的三三边向外各作一个正方形（如向外各作一个正方形（如图），作作CNDE交交AB于于M，那么正方形那么正方形ABED被被分分成两个矩形成两个矩形连结CD和和KB返回由于矩形由于矩形ADNM和和ADC同同底（底（AD），等高等高(即平行即平行线AD和和CN间的的距离距离)，我国我国对勾股定理勾股定理的的证明采取明采取的的是割是割补法法，最早最早的的形式形式见于公元三、四世于公元三、四世纪赵爽爽的的勾股勾股圆方方图注注在在这篇短文篇短文中，中，赵爽画了一爽画了一张他所他所谓的的“弦弦图”，其其中中每一个直角三角形每一个直角三角形称称为“朱朱实”，中，中间的的一个正方形一个正方形称称为“中中黄黄实”，以弦以弦为边的的大大正方形叫正方形叫“弦弦实”，所以所以，如如果果以以a、b、c分分别表示勾、表示勾、股、弦之股、弦之长，那么：那么：赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法得：得：c2=a2+b2返回证明证明1 1 该图2002年年8月月在在北京召开北京召开的的国国际数学数学家大家大会会的的会会标示意示意图，取材于我国古代取材于我国古代数学数学著作著作勾股勾股圆方方图。大大正方形正方形的的面面积可以表示可以表示为；也可以表示也可以表示为c2cabcabcabcabc2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2刘徽刘徽在在九章算九章算术中中对勾股定理勾股定理的的证明：明：勾自乘勾自乘为朱方朱方，股自乘股自乘为青方青方，令出入相令出入相补，各各从其从其类，因就其余不移因就其余不移动也合成弦方之也合成弦方之幂，开开方除之方除之，即弦也即弦也令正方形令正方形ABCD为朱方朱方，正方形正方形BEFG为青方青方在在BG间取一取一点点H，使使AH=BG，裁裁下下ADH，移至移至CDI，裁下裁下HGF，移至移至IEF，是是为“出入相出入相补，各从其各从其类”，其其余不余不动，则形成弦方正方形形成弦方正方形DHFI勾股定勾股定理由此得理由此得证 刘徽的证法刘徽的证法返回总统巧巧证勾股定理勾股定理学学过过几何几何的的人都人都知知道勾股定理它是几何道勾股定理它是几何中中一个比一个比较重要重要的的定理定理，应用十用十分分广泛迄今广泛迄今为止止，关关于勾股定理于勾股定理的的证明方明方法法已有已有500余种其余种其中，中，美国第二十任美国第二十任总统伽菲伽菲尔德德的的证法法在数学在数学史上被史上被传为佳佳话总统为什么会想什么会想到到去去证明勾股定理呢？明勾股定理呢？难道他是道他是数学数学家家或数学或数学爱好者？答案是否定好者？答案是否定的的事情事情的的经过过是是这样的的：1876年一个周末年一个周末的的傍晚傍晚，在，在美国首都美国首都华盛盛顿的的郊外郊外，有一位有一位中中年人正年人正在在散步散步，欣欣赏黄昏黄昏的的美美景景，他就是当他就是当时美国俄亥俄州共和党美国俄亥俄州共和党议员伽菲伽菲尔德他走着走着德他走着走着，突然突然发现附近附近的的一个小石凳上一个小石凳上，有两个有两个小孩正小孩正在在聚精会神地聚精会神地谈论着什么着什么，时而而大大声争声争论，时而小声探而小声探讨由于好奇心由于好奇心驱使伽菲使伽菲尔德循声向两德循声向两个小孩走去个小孩走去，想搞清楚两个小孩想搞清楚两个小孩到到底底在在干什么只干什么只见一个小男孩正俯着身子用一个小男孩正俯着身子用树枝枝在在地上画着一个直地上画着一个直角三角形于是伽菲角三角形于是伽菲尔德便德便问他他们在在干什么？只干什么？只见那个小男孩那个小男孩头也不抬地也不抬地说：“请问先生先生，如如果果直角直角三角形三角形的的两条直角两条直角边分分别为3和和4，那么斜那么斜边长为多少呢？多少呢？”伽菲伽菲尔德答德答到到：“是是5呀呀”小男孩又小男孩又问道：道：“如如果果两条直角两条直角边分分别为5和和7，那么那么这个直角三角形个直角三角形的的斜斜边长又是多少？又是多少？”伽菲伽菲尔德不德不加加思索地思索地回答回答到到：“那斜那斜边的的平方一定等于平方一定等于5的的平方平方加加上上7的的平方平方”小男孩又小男孩又说道：道：“先生先生，你能你能说出其出其中的中的道理道理吗？”伽菲伽菲尔德一德一时语塞塞，无无法法解解释了了，心理很不是滋味心理很不是滋味 于是伽菲于是伽菲尔德不再散步德不再散步，立即回立即回家家，潜心探潜心探讨小男孩小男孩给他留下他留下的的难题题他他经过过反复反复的的思考与演算思考与演算，终于弄清楚了其于弄清楚了其中的中的道理道理，并并给出了出了简洁的的证明方明方法法美国第二十任美国第二十任总统伽菲伽菲尔德德总统巧巧证勾股定理勾股定理aabbccADCBE返回3课堂练习Part Threev 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。你能只用你能只用这两个直角三角两个直角三角形形说明说明a2+b2=c2吗？abcbacABCDE向常春的证明方法向常春的证明方法 注注:这一方一方法法是向常春于是向常春于1994年年3月月20日构想日构想发现的的新新法法abcba-bADCBEccabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大大正方形正方形的的面面积可以表示可以表示为；也可以表示也可以表示为(a+b)2 我我们用拼用拼图的的方方法法来来说明明勾股定理是正确勾股定理是正确的的试试 一一 试试证明明:上面上面的的大大正方形正方形的的面面积为：下面下面大大的的正方形正方形的的面面积为：从右从右图中中我我们可以看出可以看出，这两个正方形两个正方形的的边长都是都是ab，所以面所以面积相等相等，即即观察下面察下面的的图形形，你你还能能发现什么什么吗？4课堂小结课堂小结Part Four即即c2=a2+b2.5布置作业布置作业Part Five1.1.必做题：课本的必做题：课本的对应习题对应习题2.2.选做题：历届中考题选做题：历届中考题布置作业布置作业感谢大家的聆听人人教教版版-数学数学-八年八年级下册下册克州第一中学No.1 Middle School