高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理1省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

数 学选修选修1-2 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学1/53第二章推理与证实推理与证实2.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.1合情推理合情推理2/531 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案3/53自主预习学案自主预习学案4/53人们仿照鱼类外形和它们在水中沉浮原理，创造了潜水艇；为了回答“火星上是否有生命”这个问题，科学家把火星与地球作类比，发觉火星含有一些与地球类似特征，如火星也是围绕太阳运行，绕轴自转行星，也有大气层，在一年中也有季节变更，而且火星上大部分时间温度适合地球上一些已知生物生存等等，由此，科学家们猜测火星上也可能有生命存在5/531归纳推理由某类事物_含有一些特征，推出该类事物_都含有这些特征推理，或者由_概括出_推理，称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由_到_、由_到_推理2金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，所以可猜测全部金属都导电，这种推理形式为_部分对象 全部对象 个别事实 普通结论 部分 整体 个别 普通 归纳推理 6/533类比推理由两类对象含有_和其中一类对象_，推出另一类对象也含有_推理称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是由_推理4合情推理归 纳 推 理 和 类 比 推 理 都 是 依 据 _，经 过_，再 进 行 _、_，然 后 提 出_推理我们把它们称为合情推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”推理一些类似特征 一些已知特征 这些特征 特殊到特殊 已经有事实 观察、分析、比较、联想 归纳 类比 猜测 7/535归纳推理是由部分到_，由详细到_，由特殊到_，从个别事实中概括出_思维模式类比推理是在_事物之间进行对比，找出若干相同或相同之处之后，推测在其它方面也可能存在_之处一个推理模式类比推理是由_到_推理整体 抽象 普通 普通结论 两类不一样 相同或相同 特殊 特殊 8/53解析推理是依据一个或几个已知判断来确定一个新判断思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理B 9/53ABCD解析依据箭头方向找规律，每相邻四个数字，箭头方向相同，4503余2，故从到与从2到4方向一致，故选DD 10/53C 11/5312/5313/5314/5315/53f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(10)102241151.由此猜测，n为任意正整数时，f(n)n2n41都是质数当n40时，f(40)40240414141，所以f(40)为合数，所以猜测结论不正确16/53互动探究学案互动探究学案17/53命题方向1数与式归纳18/53分析上述各式共同特点，猜测出反应普通规律等式，并对等式正确性作出证实思绪分析观察三个等式左右两边特点，包含三角函数名称及角大小规律，写出反应普通规律等式，最终对其进行证实19/5320/53规律方法1.归纳推理普通步骤(1)观察：经过观察个别事物发觉一些相同性质(2)概括、归纳：从已知相同性质中概括、归纳出一个明确表述普通性命题(3)猜测普通性结论2归纳推理基本逻辑形式是：S1是(或不是或含有性质)P，S2是(或不是或含有性质)P，S3是(或不是或含有性质)P，21/53Sn是(或不是或含有性质)P.S1、S2、S3、，Sn是S类对象，全部S都是(或都不是或都含有性质)P.3由已知数、式进行归纳推理方法(1)要尤其注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面改变规律(2)要尤其注意所给几个等式(或不等式)中结构形式特征(3)提炼出等式(或不等式)综合特点(4)利用归纳推理得出普通结论22/5323/5324/5325/53命题方向2数列中归纳推理21 26/53思绪分析要在括号里填上适当数，必须正确地判断出每列数所含有规律，为此必须进行仔细观察和琢磨惯用方法是对比自然数列，奇数列，偶数列，自然数平方列找关系，分数可先理顺其分母(或分子)规律，等等解析(1)考查相邻两数差：514,954，1394,17134，可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里数减去17等于4，所以应填入括号里数是17421.27/5328/53规律方法由数列递推公式轻易写出数列前n项，观察数列项与序号之间关系，分析特点发觉规律，猜测其通项公式，然后再给予证实是解答数列问题惯用方法29/5330/53解析(1)由已知a11，an12an1，得a23221，a37231，a415241，a531251.(2)归纳猜测，得an2n1(nN*)31/53命题方向3归纳推理在图形中应用10 32/5333/53规律方法经过一组平面或空间图形改变规律，研究其普通性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间规律、特征，然后进行归纳推理解答该类问题普通策略是：34/53如图，由火柴棒拼成一列图形中，第n个图形中由n个正方形组成：经过观察能够发觉：第5个图形中，火柴棒有_根；第n个图形中，火柴棒有_根解析数一数可知各图形中火柴根数依次为：4,7,10,13，可见后一个图形比前一个图形多3根火柴，它们组成等差数列，故第五个图形中有火柴棒16根，第n个图形中有火柴棒(3n1)根163n1 35/53命题方向4将命题条件、结论类比推广36/53思绪分析解答本题关键是确定好类比对象平面中圆类比空间中球，平面中长度类比空间中面积，平面中面积类比空间中体积37/53规律方法类比推理普通步骤(1)找出两类事物之间相同性或一致性(2)用一类事物已知特征、性质去推测另一类事物含有类似特征、性质，得出一个明确命题(或猜测)(3)检验这个猜测普通情况下，假如类比两类事物相同性越多，相同性质与推测性质之间越相关，那么类比得出结论就越可靠类比推理结论既可能真，也可能假，它是一个由特殊到特殊认识过程，含有十分主要实用价值38/5339/5340/5341/5342/53新定义、新运算中类比问题 1围绕对数学知识、理性思维、数学应用与创新和数学人文价值等四个方面考查设计试题，努力开发一些融知识、方法、思想、能力与素质于一体背景新奇、内涵深刻、富有新意原创题型，已成为一个趋势其目标是使数学文化性、应用性与理论性能有机结合与相互渗透，真正考查考生学习潜能和个性品质在这个背景下近几年出现了形式新奇试题，其中以新定义型、新运算型为代表，主要考查学生类比迁移能力43/532.解答这类问题时，首先要借助于特例来读懂、了解新定义、新运算，然后依据新定义、新运算做出类比推理3类比推理普通形式：对象A：含有属性a1，a2，an，m.对象B：含有属性a1，a2，an，m.(a1与a1，a2与a2，an与an相同或相同)对象B含有属性m(m与m相同或相同)44/53(a*b)c(a*c)(b*c)或(a*b)c(b*a)c等 45/53规律方法因为本题是探索性和开放性问题，问题处理需要经过一定探索类比过程，而且答案不唯一46/53B 47/53B 48/53C 49/534n4 50/5351/5352/5353/53