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大学物理（一）大学物理（一）复习课2013-2014第二学期基础部基础部 1.1.位矢位矢一一 运动的描述运动的描述 运动方程运动方程第一章第一章由上式消去参数由上式消去参数t，可得质点运动的，可得质点运动的轨迹方程轨迹方程:分量式分量式参数方程参数方程 位矢位矢选择题：选择题：已知一质点运动方程已知一质点运动方程 B(A)匀速直线运动。匀速直线运动。(B)静止。静止。(C)抛物线运动。抛物线运动。(D)一般曲线运动。一般曲线运动。则该质点作则该质点作 C(A)变速直线运动变速直线运动 (B)匀速直线运动匀速直线运动(C)抛物线运动抛物线运动 (D)一般曲线运动一般曲线运动其中其中 为常量，则该质点作为常量，则该质点作 选择题选择题：质点在平面上运动，其运动方程质点在平面上运动，其运动方程参数方程参数方程解得解得位移与路程的区别位移与路程的区别 位移是起始位置至终止位移是起始位置至终止位置的位置的矢量矢量，路程是，路程是标量标量；位移的大小是两点间位移的大小是两点间直直线距离线距离，是唯一的，路程则是，是唯一的，路程则是路径长度路径长度，两点间不同的路径，具有不同的路程；，两点间不同的路径，具有不同的路程；一般一般 ，只有物体做单向直线运动时，只有物体做单向直线运动时，位移位移2.2.位移和路程位移和路程 路程路程讨论讨论三者意义不同。三者意义不同。3.3.速度和速率速度和速率 速率速率 速度速度（速度合成）（速度合成）4.4.加速度加速度由速度的定义式由速度的定义式得运动方程得运动方程由由 可得可得 例例1(P.15)设质点作半径为设质点作半径为 r 的圆周运动。质点沿圆的圆周运动。质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为周运动所经历的路程与时间的关系为 s=bt2/2，并设，并设b为一为一常量，常量，求求此质点在某一时刻的速率；此质点在某一时刻的速率；法向加速度和切法向加速度和切向加速度的大小；向加速度的大小；总总加速度。加速度。解：解：速率速率切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度方向：方向：大小：大小：总加速度总加速度一一 牛顿运动定律牛顿运动定律第一定律：第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义惯性和力的概念，惯性系的定义.第二定律：第二定律：当当 时，写作时，写作第三定律第三定律力的叠加原理力的叠加原理第二章第二章直角坐标表达形式直角坐标表达形式自然坐标表达形式自然坐标表达形式牛牛顿顿第第二二定定律律的的数数学学表表达达式式一般的表达形式一般的表达形式（1）万有引力）万有引力重力重力二二 几种常见的力几种常见的力(3(3）摩擦力摩擦力 滑动摩擦力滑动摩擦力 静摩擦力静摩擦力（2）弹性力：）弹性力：弹簧弹力弹簧弹力 （张力、正压力和支持力）（张力、正压力和支持力）例例2 2：质质量量为为m m的质点在变力的质点在变力 的作用下沿的作用下沿x轴作直线运轴作直线运动。已知时动。已知时 ，质点位于处，质点位于处 ，其初速度，其初速度 ，求，求质点在任意时刻的速度和位置。质点在任意时刻的速度和位置。解：解：设质点前进方向为设质点前进方向为x正方向正方向由由得得 1 1）确定研究对象，）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离体，几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；把内力视为外力；2 2）受力分析：画受力图受力分析：画受力图；3 3）建立坐标系，列方程求解建立坐标系，列方程求解；(用分量式用分量式)4 4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.三三 应用牛顿定律解题的基本思路应用牛顿定律解题的基本思路例例1 1：有一有一辆质辆质量量m的汽车，在平直的高速公路上以的汽车，在平直的高速公路上以v 的速的速 度行驶。欲使汽车平稳地停下来度行驶。欲使汽车平稳地停下来，其中司机启动刹，其中司机启动刹 车装置，其中若刹车阻力车装置，其中若刹车阻力 时，时，t 时刻汽车的时刻汽车的 速率？速率？解：解：设汽车行驶方向为设汽车行驶方向为x正方向正方向一一一一.动量、冲量、动量定理动量、冲量、动量定理动量、冲量、动量定理动量、冲量、动量定理质点的动量质点的动量力的冲量力的冲量 质点的动量定理（含义）质点的动量定理（含义）：质点所受合：质点所受合外力的外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量冲量等于质点在此时间内动量的增量。质点系的动量定理（含义）质点系的动量定理（含义）：系统所受合：系统所受合外力外力的冲量等于系统动量的增量的冲量等于系统动量的增量。第三章内力不改变内力不改变系统的动量系统的动量二二二二.质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律质点系所受合外力为零，系统总动量守恒。即质点系所受合外力为零，系统总动量守恒。即2.某一方向合外力为零，则该方向某一方向合外力为零，则该方向3.只适用于惯性系；只适用于惯性系；4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律比牛顿定律更普遍的最基本的定律.说明说明：1.守恒条件：守恒条件：合外力为零，或外力合外力为零，或外力 内力；内力；三三三三.功、功率功、功率功、功率功、功率功率反映力做功快慢功率反映力做功快慢功描述力的功描述力的空间累积空间累积效应效应四四四四.动能、动能定理动能、动能定理动能、动能定理动能、动能定理动能动能 质点的动能定理：质点的动能定理：合合外力对外力对质点质点所作的功等于质所作的功等于质点动能的点动能的增量增量。适用于。适用于惯性系惯性系。五五五五.保守力、非保守力、势能保守力、非保守力、势能保守力、非保守力、势能保守力、非保守力、势能 保守力：力所作的功与路径无关保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于相互，仅决定于相互作用质点的作用质点的始末始末相对相对位置位置.万有引力、重力、弹力均为万有引力、重力、弹力均为保守力。保守力。非保守力：力所作的功与路径有关非保守力：力所作的功与路径有关，如摩擦力。，如摩擦力。势能势能 :与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.2、势能具有、势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关；有关；1、势能是、势能是状态状态函数函数；3、势能是属于、势能是属于系统系统的的；说明说明 力学中常见的势能力学中常见的势能弹性弹性势能势能引力引力势能势能重力重力势能势能六六六六.功能原理、机械能守恒定律功能原理、机械能守恒定律功能原理、机械能守恒定律功能原理、机械能守恒定律 质点系的功能原理质点系的功能原理的物理含义的物理含义：质点系机械能质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和的增量等于外力和非保守内力作功之和.当当时，时，有有 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变.系统系统内内、外外力做功的代数和力做功的代数和质点系的动能定理质点系的动能定理 例例.一一小小球球在在竖竖直直平平面面内内作作匀匀速速圆圆周周运运动动，则则小小球球在在运动过程中：运动过程中：A)机械能不守恒、动量不守恒；机械能不守恒、动量不守恒；B)机械能守恒、动量不守恒；机械能守恒、动量不守恒；C)机械能不守恒、动量守恒；机械能不守恒、动量守恒；D)机械能守恒、动量守恒；机械能守恒、动量守恒；解解：小小球球在在竖竖直直平平面面内内作作匀匀速速圆圆周周运运动动，其其动动能能不不变变，势能改变，所以机械能不守恒；势能改变，所以机械能不守恒；小小球球在在运运动动过过程程中中，速速度度方方向向在在改改变变，所所以以动动量量不不守守恒；恒；A 例例.按机械能守恒与转换定律和动量守恒定律，下按机械能守恒与转换定律和动量守恒定律，下列说法正确的是：列说法正确的是：(2)作用于系统的合外力为零，则系统的动量和机械作用于系统的合外力为零，则系统的动量和机械能必定同时守恒；能必定同时守恒；(3)作用于系统的合外力作功为零，而内力都是保守作用于系统的合外力作功为零，而内力都是保守力，则其机械能守恒；力，则其机械能守恒；(1)作用于系统的合外力作功为零，则系统的动量和作用于系统的合外力作功为零，则系统的动量和机械能必定同时守恒。机械能必定同时守恒。机械能守恒机械能守恒动量守恒动量守恒（两者均未必守恒）（两者均未必守恒）（动量守恒，机械能未必守恒）（动量守恒，机械能未必守恒）（机械能守恒，动量未必守恒）（机械能守恒，动量未必守恒）(3)例例1.1.一一质质量量为为 的弹丸穿过如图所示的摆锤后，速率的弹丸穿过如图所示的摆锤后，速率由由 减少到减少到 。已知摆锤的质量为。已知摆锤的质量为 ，摆长为，摆长为 ，如，如果摆锤能在垂直平面内转过果摆锤能在垂直平面内转过 ，试求弹丸初始速度，试求弹丸初始速度大小？大小？解：解：子弹与摆锤碰撞过程中，系统水子弹与摆锤碰撞过程中，系统水平方向不受外力作用，动量守恒。平方向不受外力作用，动量守恒。摆锤摆动过程中，摆锤与地球组成的系统中只有摆锤摆动过程中，摆锤与地球组成的系统中只有重力（保守内力）作功，所以机械能守恒。设碰撞前重力（保守内力）作功，所以机械能守恒。设碰撞前摆锤位置为重力势能零点。摆锤位置为重力势能零点。h例例2 2：用冲用冲击摆测击摆测子子弹弹的速度，将一的速度，将一质质量量为为M M的沙袋的沙袋悬悬挂挂在在细绳细绳下端，有一下端，有一质质量量为为m m的子的子弹弹以速度以速度沿水平方向射沿水平方向射入沙袋中，子弹与沙袋一起摆至高度为入沙袋中，子弹与沙袋一起摆至高度为h h处，试求子弹处，试求子弹射入沙袋前的速度的大小。射入沙袋前的速度的大小。解：解：碰撞过程，子弹和沙袋构成的系碰撞过程，子弹和沙袋构成的系统中，沿水平方向合外力为零，所以统中，沿水平方向合外力为零，所以动量守恒，有动量守恒，有 摆动过程，子弹、沙袋、地球构成的摆动过程，子弹、沙袋、地球构成的系统中，只有重力（保守内力）做功，系统中，只有重力（保守内力）做功，所以机械能守恒，设子弹、沙袋碰撞所以机械能守恒，设子弹、沙袋碰撞前为势能零点，则有前为势能零点，则有 人对水桶作的功人对水桶作的功例例3 3：一人从一人从 深的井水中提水，起始桶中装有深的井水中提水，起始桶中装有 的水。由于水桶漏水，每升高的水。由于水桶漏水，每升高1.0m1.0m要漏去要漏去 的水。水的水。水桶被均匀地从井中提到井口。求人所作的功。桶被均匀地从井中提到井口。求人所作的功。解：解：设从井底竖直向上为设从井底竖直向上为y正方向。正方向。沿沿y方向：由于水桶匀速上提，拉力方向：由于水桶匀速上提，拉力=重力重力(1)(1)每一质点均作圆周运动，圆周平面为每一质点均作圆周运动，圆周平面为转动平面；转动平面；(2)(2)任一质点运动的任一质点运动的 均相同，但均相同，但 不同；不同；定轴转动的特点定轴转动的特点 (3)(3)运动描述仅需一个角坐标运动描述仅需一个角坐标第四章一一.刚体的定轴转动刚体的定轴转动 二二.刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成成正比，与刚体的正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.力矩力矩：大小：大小：；方向：右手定则；方向：右手定则 刚体刚体转动惯量及其影响因素：转动惯量及其影响因素：影响刚体转动惯量大小的因素影响刚体转动惯量大小的因素（1）转轴的位置）转轴的位置;（2）刚体质量的大小与）刚体质量的大小与分布分布，即，即刚体的刚体的密度；密度；（3）刚体的几何形状。）刚体的几何形状。首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解求解.三三 定轴转动的动力学问题定轴转动的动力学问题 解题基本步骤解题基本步骤 四四.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 刚体对转轴的角动量：刚体对转轴的角动量：角动量定理：角动量定理：，则，则若若 角动量守恒定律角动量守恒定律 合外力矩的冲量矩等于刚体角动量的增量。合外力矩的冲量矩等于刚体角动量的增量。内力矩不改变系统的角动量。内力矩不改变系统的角动量。解：取物体竖直向下运动为解：取物体竖直向下运动为y的正方向，的正方向，受力分析如图。受力分析如图。例例1（P.96）如图，半径为如图，半径为R、质量为、质量为m 的匀质圆盘的匀质圆盘可绕通过盘心可绕通过盘心O 且垂直盘面的水平轴转动。转轴与圆盘之且垂直盘面的水平轴转动。转轴与圆盘之间的摩擦忽略不计。圆盘上绕有轻绳间的摩擦忽略不计。圆盘上绕有轻绳,绳的一端固定在圆绳的一端固定在圆盘上盘上,另一端系质量为另一端系质量为 m 的物体。试求物体下落时的加速的物体。试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度。度、绳中的张力和圆盘的角加速度。mm解得解得 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理五五.刚体定轴转动功和能刚体定轴转动功和能 力矩的功力矩的功 转动动能转动动能 重力势能重力势能 刚体的机械能守恒定律：刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时若只有保守力做功时,则则解：解：按转动定律，可有按转动定律，可有 例例2：如图所示，质量为如图所示，质量为m 的细杆长的细杆长l，由水平位置自静止，由水平位置自静止下摆，求摆至任一角下摆，求摆至任一角时的角加时的角加速度和角速度。速度和角速度。按角加速度定义按角加速度定义则则即即作积分作积分得得角速度的另解：角速度的另解：系统只有重力保守力作功，机械系统只有重力保守力作功，机械能守恒。取杆摆置能守恒。取杆摆置 为重力势能零点，则为重力势能零点，则例例3 3（P109P109）一长为一长为 l ,质量为质量为m 的杆可绕支点的杆可绕支点O自由转动一自由转动一质量为质量为m、速率为、速率为v 的子弹射入杆的子弹射入杆内距支点为内距支点为a 处，使杆的偏转角处，使杆的偏转角为为30o.问子弹的初速率为多少问子弹的初速率为多少?解：解：子弹、杆组成一系统，外力矩为零，角动量守子弹、杆组成一系统，外力矩为零，角动量守恒恒子弹与杆一起摆动过程，只有重子弹与杆一起摆动过程，只有重力矩作功，系统机械能守恒，取力矩作功，系统机械能守恒，取杆在竖直位置为重力势能零点，杆在竖直位置为重力势能零点，则则 将将 代入代入上式，解之，可得上式，解之，可得一一 简谐运动的描述和特征简谐运动的描述和特征2 三个特征量：三个特征量：振幅振幅 A A 决定于振动的能量；决定于振动的能量；角频率角频率 决定于振动系统的性质；决定于振动系统的性质；初相初相 决定于起始时刻的选择决定于起始时刻的选择.第五章1 简谐运动方程简谐运动方程既决定了振动物体在任意时刻相对平衡置既决定了振动物体在任意时刻相对平衡置的位移，也决定了它在该时刻的速度，因的位移，也决定了它在该时刻的速度，因此此 决定振动物体运动状态的物理量决定振动物体运动状态的物理量 物体的运动方程为一维线性齐次微分方程，如物体的运动方程为一维线性齐次微分方程，如3 简谐运动的判定简谐运动的判定 下列判定条件是等价的，只需满足其中之一者，即可下列判定条件是等价的，只需满足其中之一者，即可即可认定其为简谐运动即可认定其为简谐运动 物体受线性回复作用，例如：弹性力物体受线性回复作用，例如：弹性力 物体的运动满足余弦（或正弦）表达式，如物体的运动满足余弦（或正弦）表达式，如o二二 简谐运动旋转矢量表示法简谐运动旋转矢量表示法矢量矢量 在在 x 轴上的投影轴上的投影 方法简单、直观方法简单、直观,用于判断用于判断简谐运动的初相及相位简谐运动的初相及相位,分析振动的合成问题分析振动的合成问题.三三 简谐运动能量图（注意与波动能量的区别）简谐运动能量图（注意与波动能量的区别）4T2T43T能量能量最大位移处：最大位移处：平衡位置处：平衡位置处：加强加强减弱减弱2 2 相互垂直的两个频率简谐运动，合运动轨迹其具体相互垂直的两个频率简谐运动，合运动轨迹其具体形状等决定于两分振动的相位差和振幅形状等决定于两分振动的相位差和振幅.四四 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成1 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动一一 机械波的基本概念机械波的基本概念1 机械波产生条件：机械波产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播形成波，波是运动介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播状态的传播，介质的质点并不随波传播.2 描述波的几个物理量描述波的几个物理量 波长波长 ：一个完整波形的长度：一个完整波形的长度.周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间.频率频率 ：单位时间内波动所传播的完整波的数目：单位时间内波动所传播的完整波的数目.波速波速 ：某一相位在单位时间内所传播的距离：某一相位在单位时间内所传播的距离.周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于媒质的性质媒质的性质媒质的性质媒质的性质.第六章2 波函数的物理意义波函数的物理意义二二 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数角波数角波数1 波函数的三种表达形式波函数的三种表达形式 四四 波的叠加原理波的叠加原理波程差波程差若若 则则其他其他1 波的干涉波的干涉波的干涉现象波的干涉现象:频率相同、振动方向平行、相位相同或相频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强 ，而使另一些地方振动始终减弱的现象。而使另一些地方振动始终减弱的现象。2 驻波驻波 驻波方程驻波方程波腹波腹波节波节相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距三三 波动的能量（注意与简谐振动能量的区别）波动的能量（注意与简谐振动能量的区别）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机势能、总机械能均随时间作械能均随时间作同步地同步地周期性变化，机械能不守恒周期性变化，机械能不守恒.波波动是能量传递的一种方式动是能量传递的一种方式.求：求：1）振源振动方程；）振源振动方程；2）若波沿）若波沿x正方向传播，正方向传播，波动方程；波动方程；例例1 已知波源的振动方程为已知波源的振动方程为 ，其中，其中 t=0时时 ，解：解：（1 1）振）振动动方程方程3）波线上相距波线上相距 的两点的相位差；的两点的相位差；（2 2）波）波动动方程方程（3）相位差相位差 例例2(P.153)一平面简谐波沿一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，轴正方向传播，已知已知A=1.0m，T=2.0s，=2.0m。在。在t=0 时坐标原点处的质点时坐标原点处的质点位于平衡位置沿位于平衡位置沿Oy 轴正方向运动。轴正方向运动。求：求：1)波函数；波函数；2)t=1s 时各质点的位移分布；时各质点的位移分布；3)x=0.5m 处质点的振动规律。处质点的振动规律。解：解：设设波函数波函数则速度方程则速度方程即即由初始条件可得由初始条件可得解得解得且且则取则取则则或或 t=1s 时的波形函数为时的波形函数为或或也可将波形方程变为也可将波形方程变为 x=0.5处质点的振动函数为处质点的振动函数为或或还可变为还可变为解：解：1)设由波源的运动方程可得波动方程设由波源的运动方程可得波动方程 例例3.的简谐振动沿的简谐振动沿 x 轴正方向传播，在轴正方向传播，在介质中的波速为介质中的波速为100ms-1。1）写出波动方程；写出波动方程；2）求出求出t=1s 时、距波源时、距波源 20m 处质点的位移、速度和加速度。处质点的位移、速度和加速度。2）将将x=20代入波动方程，即得代入波动方程，即得位移位移速度速度则则