1、3 31 11 1 有理有理数指数幂及数指数幂及其运算其运算 1/25负数在实数范围内不存在偶次方根负数在实数范围内不存在偶次方根（一）根式及根式性质（一）根式及根式性质复习复习2/25根式性质根式性质 aaa范围？范围？3/25（二）分数指数幂（二）分数指数幂负分数指数幂定义负分数指数幂定义 4/25说明：v分数指数幂已经不表示相同因式乘积，只分数指数幂已经不表示相同因式乘积，只是根式另一个表示方法，从而实现乘方与开是根式另一个表示方法，从而实现乘方与开方运算统一；方运算统一；v为了防止讨论，在不尤其说明情况下，我为了防止讨论，在不尤其说明情况下，我们约定底数们约定底数a0a0；v要求要求
2、为既约分数，主要是出于数学为既约分数，主要是出于数学符号简约性要求；符号简约性要求；v00正分数指数幂等于正分数指数幂等于0 0，0 0负分数指数幂无意负分数指数幂无意义义.5/25有理指数幂运算性质有理指数幂运算性质 6/2547/258/25例例3 3计计算以下各式（式中字母都是正数）算以下各式（式中字母都是正数）小小结结：（：（1 1）题题能能够够仿照仿照单项单项式乘除法式乘除法进进行，首先是系数相行，首先是系数相乘除，然后是同底数乘除，然后是同底数幂幂相乘除，而且要注意符号相乘除，而且要注意符号（2 2）题题按按积积乘方乘方计计算，再按算，再按幂幂乘方乘方计计算，等熟算，等熟练练后可后
3、可简简化化计计算步算步骤骤9/25例4计算以下各式：把根式化成份数指数幂最简形式，把根式化成份数指数幂最简形式，然后计算然后计算 10/25例例5化化简简以下各式：以下各式：（1）（2）11/25例例6 6已知已知x+xx+x-1-1=3,=3,求以下各式求以下各式值值：重重视视已知条件与所求之已知条件与所求之间间内在内在联络联络，开方，开方时时正正负负取舍取舍应应引引发发注意注意12/2513/2514/25三无理数指数幂三无理数指数幂1.41421 35623 73095 04880 16887 24210 1.41.411.4141.41421.41431.4151.421.5，15/2
4、5a 0.84 0.84 1.4 0.7834134090.769876717 1.51.41 0.7820486910.78068635 1.421.414 0.781503470.781367224 1.4151.4142 0.7814762190.781462593 1.41431.41421 0.7814748560.781473493 1.414220.78147437064 0.78147437064 0.78147437064 0.78147437064 0.84 过剩近似值过剩近似值0.84 不足近似值不足近似值16/25你认为：扩充后实数指数幂依然满足有理指你认为：扩充后实数
5、指数幂依然满足有理指数数幂三个运算性质吗数数幂三个运算性质吗？为何？为何？17/25该厂产值年平均增加率应为该厂产值年平均增加率应为0.4。18/2519/25 2、函数零点存在性定理：函数零点存在性定理：假如函数假如函数y=f(x)在一个区间在一个区间a，b上上图象不间断图象不间断，而，而且在它两个端点处且在它两个端点处函数值异号函数值异号，即即f(a)f(b)0，则这个函数在这个区间，则这个函数在这个区间(a,b)上，上，最少有一个零点最少有一个零点。即存在一点。即存在一点x0(a,b)，使，使f(x0)=0。数学知识和原理数学知识和原理 1、若方程、若方程f(x)0有实数解，则函数有实数
6、解，则函数f(x)零点就零点就是方程是方程f(x)=0根，也是函数根，也是函数y=f(x)图象与图象与x轴交点轴交点横坐标。横坐标。20/25小结二分法小结二分法v定义：定义：像这种每次取区间中点，将区间一分像这种每次取区间中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间方法称为二分法。间方法称为二分法。v求函数零点（即方程根）近似解步骤：求函数零点（即方程根）近似解步骤：v（1 1）确定初始区间）确定初始区间 v（2 2）取中点缩小区间）取中点缩小区间v（3 3）求出满足准确度要求近似解）求出满足准确度要求近似解:v表达数学思想：表达数学思想：v 函数函数 无限迫近无限迫近21/25是是否否初始区间初始区间取区间中点取区间中点取新区间取新区间结束结束否否是是中点函数值为零中点函数值为零满足准确度满足准确度22/251.81723/2524/2525/25
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