1、4.3三角函数图象与性质1/78基础知识自主学习课时训练题型分类深度剖析内容索引2/78基础知识自主学习基础知识自主学习3/781.用五点法作正弦函数和余弦函数简图用五点法作正弦函数和余弦函数简图正弦函数ysinx，x0,2图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(，0)，_，(2，0).余弦函数ycosx，x0,2图象中，五个关键点是：(0,1)，(，1)，(2，1).知识梳理(，1)4/782.正弦函数、余弦函数、正切函数图象与性质正弦函数、余弦函数、正切函数图象与性质函数ysinxycosxytanx图象定义域_值域 x|xR且xk，kZ1,11,1RRR5/78单调性在_上递增；在
2、_上递减在_ 上递增；在_上递减在_上递增最值当_时，ymax1；当_时，ymin1当x_时，ymax1；当x_时，ymin12k，2k(kZ)2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)2k(kZ)2k(kZ)(k，k)(kZ)6/78奇偶性 对称中心_对称轴方程_周期_(k，0)(kZ)xk(kZ)22奇函数偶函数奇函数7/781.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间距离是半个周期，相邻对称中心与对称轴之间距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数充要条件是k(
3、kZ)；(2)f(x)为奇函数充要条件是k(kZ).知识拓展知识拓展8/78判断以下结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysinx在第一、第四象限是增函数.()(2)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期.()(3)正切函数ytanx在定义域内是增函数.()(4)已知yksinx1，xR，则y最大值为k1.()(5)ysin|x|是偶函数.()思索辨析思索辨析9/78 考点自测答案解析10/78 答案解析11/780答案解析12/782或2答案解析13/78题型分类深度剖析题型分类深度剖析14/78题型一三角函数定义域和值域题型一三角函数定义域和值域例例1(1)函数f(x)2t
4、an(2x)定义域是_.答案解析15/78答案解析16/78(1)三角函数定义域求法求三角函数定义域实际上是结构简单三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域不一样求法利用sinx和cosx值域直接求；把所给三角函数式变换成yAsin(x)形式求值域；经过换元，转换成二次函数求值域.思维升华17/78跟踪训练跟踪训练1_.答案解析18/78答案解析19/78 题型二三角函数单调性题型二三角函数单调性答案解析21/78答案解析23/78引申探究引申探究答案解析25/78(1)已知三角函数解析式求单调区间：求函数单调区间应遵照简单化标准，将解析式先化简，并注意复合函
5、数单调性规律“同增异减”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)单调区间时，要视“x”为一个整体，经过解不等式求解.但假如0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，预防把单调性弄错.(2)已知三角函数单调区间求参数.先求出函数单调区间，然后利用集合间关系求解.思维升华27/78答案解析_.跟踪训练跟踪训练228/78 答案解析30/78 题型三三角函数周期性、对称性题型三三角函数周期性、对称性命题点命题点1周期性周期性A.B.C.D.答案解析32/78(2)若函数f(x)2tan(kx)最小正周期T满足1T0，xR)，最小正周期T，则实数_，函数f(x)图象对称中心为_，单调递增区间是_.2答案解析12345678910 11 12 1365/78(1)求f(x)最小正周期；所以f(x)最小正周期为2.解答12345678910 11 12 1367/78解答12345678910 11 12 1368/7812345678910 11 12 13解答69/7812345678910 11 12 13解答71/78(1)求常数a，b值；解答12345678910 11 12 1374/78解答12345678910 11 12 1376/78
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