第十三章质点系统结构分析.ppt

第十三章 质点系统结构分析 13.1 质点结构系统的元素 13.1.1 13.1.1 MASS21:Structural Mass MASS21 Element 一个节点，用来代表集中在这个点的质量，它可以用来model 1D、2D、或3D的问题。最多可以有6个自由度（UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ），最少则只有两个自由度（UX,UY）。13.1 质点结构系统的元素 13.1.1 13.1.1 MASS21:Structural Mass Element NameElement NameMASS21MASS21NodesNodesI IDegrees of FreedomDegrees of FreedomUX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ if KEYOPT(3)=0UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ if KEYOPT(3)=0UX,UY,UZ if KEYOPT(3)=2UX,UY,UZ if KEYOPT(3)=2UX,UY,ROTZ if KEYOPT(3)=3UX,UY,ROTZ if KEYOPT(3)=3UX,UY if KEYOPT(3)=4UX,UY if KEYOPT(3)=4Real ConstantsReal ConstantsMASSX,MASSY,MASSZ,IXX,IYY,IZZ if KEYOPT(3)=0MASSX,MASSY,MASSZ,IXX,IYY,IZZ if KEYOPT(3)=0MASS if KEYOPT(3)=2MASS if KEYOPT(3)=2MASS,IZZ if KEYOPT(3)=3MASS,IZZ if KEYOPT(3)=3MASS if KEYOPT(3)=4MASS if KEYOPT(3)=4Material PropertiesMaterial PropertiesNoneNoneSurface LoadsSurface LoadsNoneNoneBody LoadsBody LoadsNoneNoneSpecial FeaturesSpecial FeaturesLarge deflectionLarge deflectionKEYOPT(2)KEYOPT(2)Key for element coordinate systemKey for element coordinate systemKEYOPT(3)KEYOPT(3)0-3-D mass with rotary inertia0-3-D mass with rotary inertia2-3-D mass without rotary inertia2-3-D mass without rotary inertia3-2-D mass with rotary inertia3-2-D mass with rotary inertia4-2-D mass without rotary inertia4-2-D mass without rotary inertia13.1 质点结构系统的元素 13.1.2 13.1.2 COMBIN14:Spring/DamperCOMBIN14 Element 连结两个节点间的spring及damper（两者同时存在或只有其中之一），其中spring或damper可以是longitudinal或rotational。13.1 质点结构系统的元素 13.1.2 13.1.2 COMBIN14:Spring/DamperElement NameElement NameCOMBIN14COMBIN14NodesNodesI,JI,JDegrees of FreedomDegrees of FreedomUX,UY,UZ if KEYOPT(3)=0UX,UY,UZ if KEYOPT(3)=0ROTX,ROTY,ROTZ if KEYOPT(3)=1ROTX,ROTY,ROTZ if KEYOPT(3)=1UX,UY if KEYOPT(3)=2UX,UY if KEYOPT(3)=2etc.etc.Real ConstantsReal ConstantsK,CV1,CV2K,CV1,CV2Material PropertiesMaterial PropertiesNoneNoneSurface LoadsSurface LoadsNoneNoneBody LoadsBody LoadsNoneNoneSpecial FeaturesSpecial FeaturesNonlinear(if CV2 is not zero),Stress stiffening,Large deflection,etc.Nonlinear(if CV2 is not zero),Stress stiffening,Large deflection,etc.KEYOPT(1)KEYOPT(1)0-Linear Solution(default)0-Linear Solution(default)1-Nonlinear solution(required if CV2 is non-zero)1-Nonlinear solution(required if CV2 is non-zero)KEYOPT(3)KEYOPT(3)0-3-D longitudinal spring-damper0-3-D longitudinal spring-damper1-3-D torsional spring-damper1-3-D torsional spring-damper2-2-D longitudinal spring-damper(2-D elements must lie in an X-Y 2-2-D longitudinal spring-damper(2-D elements must lie in an X-Y plane)plane)13.1 质点结构系统的元素 13.1.3 13.1.3 Equivalent Mass/Spring/Damper这里的equivalent是指从能量的观点而言。13.2 登陆系统的弹簧及阻尼设计 13.2.3 13.2.3 Equivalent Spring/Damper 假设landing system有一向下的位移y，spring的缩收量ycos，总共的potential energy是 则equivalent spring constant，总共的能量消散速率是 可以计算equivalent damping coefficient，13.3 磅秤的弹簧及阻尼设计 13.3.1 13.3.1 Equivalent Spring/Damper 一个弹簧秤包含一个置物盘（platform）。这个platform除了连结了齿条（rack）、齿轮（gear）、及刻度盘（dial）外，也连结了一个spring和一个damper。Spring的功能是将欲秤重物体的重量转换成位移，其spring constant通常由欲秤重物体的最大重量决定。设计的目标是要选择damper，希望欲秤重物体放下后，在很短的时间内，磅秤的指针处于稳定状态（而没有摆动）。Item placed on plateform mass mPlateform mass MpSpring K mass MkRackmass MrDamper Dmass MdRCalibrated dial JcGearratio nGeared magnifier Jg13.3 磅秤的弹簧及阻尼设计 13.3.2 13.3.2 Modeling Considerations该问题被model成单质点系统。此质点的质量包含了磅秤的总质量M及欲秤重物体的质量m。此运动中的质点除了承受弹簧力、阻尼力、及惯性力外，也承受了mg的物体重量，其力平衡方程Item mScaleMSpringKDamperDy其中，K、D、m可直接量测，M包含了platform、spring、damper、rack、gear、及dial的质量，它们是分散在各处的，假设质量集中在置物盘和齿条的交点，则equivalent mass计算如下：其中Mp是platform的质量，Mr是rack的质量，Md是damper的质量，Mk是spring的质量，Jg是放大齿轮（geared magnifier）的mass moment of inertia而R是此齿轮的半径，Jc是刻度盘的mass moment of inertia，n是两齿轮的齿轮比。13.3 磅秤的弹簧及阻尼设计 13.3.3 13.3.3 Lumped Masses 弹簧的等效集中质量当质量集中在spring自由端时，它的lumped mass是多少。假设弹簧运动时自由端上的速度是V0，则弹簧上任一点的速度整个弹簧的动能是 可以得到spring的equivalent mass 13.3 磅秤的弹簧及阻尼设计 13.3.3 13.3.3 Lumped Masses 齿轮/齿条组的等效集中质量假设整个mass是集中在齿条上的一个点上，并且假设此点的速度是V0，R是齿轮的半径，则齿轮的角速度 。整个系统的动能则是 其中Mr是rack的mass，而JG是gear的mass moment of inertia。可以得到gear-and-rack set的equivalent mass 13.3 磅秤的弹簧及阻尼设计 13.3.3 13.3.3 Lumped Masses 刻度盘的等效集中质量两齿轮分别带动两个shafts，其mass moment of inertia是Jg及Jc，两者的齿轮数是Ng及Nc，角速度关系 当第一个齿轮以角速度 运动时，整个齿轮组的总动能如下 当假设质量集中在第一个齿轮的时候，此齿轮组的equivalent mass moment of inertia是 将Jeq代入中的JG，我们可以计算齿轮组（含rack、geared magnifier、及calibrated dial）的equivalent mass，其中n=Ng/Nc（齿轮比）。最终得到 13.4 磅秤的弹簧及阻尼设计 13.4.1 13.4.1 Problem Description shaft，将它加热到1300 oF，然后丢到盛满水的容器里面，水温是75oF，我们希望知道随着时间变化，shaft的温度是怎么降下来的，而水温是如何升上去的，其平衡的温度是几度？此shaft的直径是1/4 in、长度是5 in，总重有0.069 lb；水的总重是1 lb。13.4 磅秤的弹簧及阻尼设计 13.4.2 13.4.2 Modeling Considerations 此问题model成如上图所示的分析模型，左边的质点代表shaft，右边的质点代表水，两个质点之间的热交换，假设是透过对流(convection)的方式进行，也就是说完全忽略conduction及radiation的效应。13.5 与质点系统相关的元素13.5.1 13.5.1 Masses Mass Elements13.5 与质点系统相关的元素13.5.2 13.5.2 Spring/Damper Elements Spring/Damper Elements13.5 与质点系统相关的元素13.5.3 13.5.3 Thermal Links Thermal Links 13.5 与质点系统相关的元素13.5.4 13.5.4 Circuit Element Circuit Element