混凝土规范裂缝计算公式应用及与其它规范的比较.pdf

2 0 1 3年 第 1 0卷 第 1期 深圳土木与建筑 V O L 1 O N O 1 2 0 1 3 混凝土规范裂缝计算公式应用及与其它规范的比较 赵群 昌 ( 深圳市市政设计研究院有限公司) 【 摘要】 ：推导 了裂缝计算 中配筋率与钢 筋应力的关系并绘制 了图形，分析 了二者 的变化 关系，求出了满 足裂缝 宽度要 求的最小配筋率，可在工程 中直接使用检查裂缝宽度情况，分析 了高强钢 筋在裂缝控制时的 应 力发挥情况，与国内其它规范进行 了比对，显示裂缝计算 离散性较大，新规范裂缝计算宽度处于中等水 平 ，较 老规 范 裂缝 宽度 小约 4 0 。 【 关键词l ：裂缝 宽度，配筋率，有效配筋率，钢 筋应力，标准组合，准永久组合 1前言 随着工程建设总量 的不断积累，结构 的耐久性 问题可能会表现得比其强度 问题更加突出。裂缝控 制是保证构件耐久性的要求之一，因此各版本混凝 土规范都把受弯构件裂缝计算作为构件计算的基 本内容之一 。由于工程构件的裂缝不仅与其受力有 关，也与施工质量 、材料质量等有关 ，由于近年混 凝土材料质量的提高、施工技术水平的发展以及配合高 强钢筋的使用， 混凝土设计规范( G B 5 0 0 1 0 2 0 1 0 ) ( 简 称新混规) 对构件裂缝宽度从计算的角度做了较大 幅度 的放松 但放松的程度如何 ，高强钢筋能否发 挥其作用 ，在什么裂缝控制下需要采用什么样的钢 筋才能不致造 成浪费，以及与国内其它规范相 比， 混凝土规范对裂缝控制程度如何等，这对于规范的 适应性 ，对于结构的耐久性、结构的经济性均有一 定意义 。 2构件配筋率与钢筋应力的关系 通过规范裂缝计算及钢筋应力公式的推导 ，找 出配筋率与钢筋应力的关系，考察规范公式在控制 裂缝宽度时，不 同钢筋直径、不同配筋率时的钢筋 应力值 ，以检验 高强度钢筋 能否发挥其高强作用 ， 并顺带计算满足裂缝要求时的最小配筋率 。 为简化 问题，本文均假定构件为受弯矩作用的 梁 ，截面为矩形，钢筋为带肋钢筋。 2 1公式推导 詈(1 _9 0 _0 d ) f1 J (7 ,1 2-1 ) = 1 1 0 6 5 L o 2 - 1 o 【 2 I ( 7 1 2 - 2 ) c P - Q。 【3 1 丽 式 中： ， 一 构件受力特征系数 ， c r = 1 9 ； 一 裂缝 间纵向钢筋应变不均匀系数； 赵群昌，一级注册结构工程师，高级工程师 E - m ai ： z h a 0 q c s z m e d i C O m c n 括号内数字为在规范中的公式编号，下同 一 准永久组合弯矩； ( ) - 一 准永久组合计算的钢筋应力； 巨一钢筋弹性模量，E= 2 x 1 0 口 ； C 一钢筋净保护层厚度 2 0 C 6 5 1 ； 一 有效截面配筋率， = A s = 2 d 一 受拉钢筋的等效直径 ； 一 混凝土抗拉强度标准值 b 、 h 、h o 、A s 一分别为构件宽、高、有效高度和 配筋面积 ； 取 = 0 9 5 h ，令P t 。 与 。 k 相乘，得： 0 5 bh *0 g L - h o A= ：旦 ( 5 ) 丽 一 , 2 4795 一 梁受弯时等效混凝土弯 曲应力 将 ( 5 )代入 ( 2 ) ，( 2 )代入 ( 1 ) ，得 = 鲁 (1 1- 0 65 x 2 4 8f t)(1l9 瑚 即 ： ： 警 。 卜 + o z 整 理 得 ： 竺 一 0 2 3 ，_ 0 8 4 2 c ， ) + ( 0 0 5 o 3 5 = 0 令 ：C O = x & ，B= I 2 3 5 c , f t 一 0 8 4 2 9 o - , c , ， Cl cr =( 0 0 5 2 矗 一0 0 3 5 5 ) 即得 ： 碱 十 + C- 0 ( 7 ) 由( 2 ) ： 0 2 时， =1 7 ； f ， =1 0时， = 1 6 1 2 ， 即 1 7 s 冬 1 6 1 2 f , , ( 8 ) 3 7 2 0 1 3年 第 1 O卷 第 1期 深圳土木与建筑 V O L 1 0 N O 1 2 0 1 3 按 ( 8 ) 给定的条件 ，解 ( 7 ) ( 5 ) 可解得钢筋应力 ( ， - 和有效截面配筋率 P 2 2荷载设计值与荷载永久值 比值测算 裂 缝计算 时荷载 采用准永 久值 ，强度设计 时 采用 的是荷载设计值 ， 而钢筋 强度是针对荷载设 计值而言 的，因此有必要将荷载 的准永 久值 导转 化为荷载设计值 ，对 梁而言 ，两者 的比值 与板类 型 、板跨度 、梁 自重 、墙荷载大 小等因素有关 ， 以下通过实例试算法测算两者 的比值 ， 其结果 见 表 1 。 由表 1可知，标准比 q i q k = 1 2 5 1 3 2 ，永久荷载 q q s = 1 3 8 1 4 5 ， 其值随恒载 占总荷载比例的增大而 减小 。 表 1 梁荷载设计值与准永久值比值测算表 板跨 板厚 梁 墙 恒载 恒载 板活 活载 基本 标准 永久 标准 永久 活总比 类型 舌 载 导算 总值 载 导算 组合 组合 组合 比 比 恒总比 q恒 q L h q 恒 q 总 q 1 q 2 q 3 q 恒 q 1 q 活 q 0 q k q s q q k q q s 总 单 向 2 5 0 1 O 4 0 1 0 0 1 4 0 2 0 5 0 2 3 8 1 9 0 1 6 5 1 2 5 1 4 4 0 7 4 0 2 6 单 向 5 0 O 1 3 4 0 2 3 9 2 7 9 2 0 1 0 0 4 7 5 3 7 9 3 2 9 1 2 5 1 4 4 0 7 4 0 2 6 单 向 2 5 0 1 0 4 1 2 1 0 0 2 6 0 2 0 5 0 4 0 0 3 1 0 2 8 5 1 2 9 1 4 0 O 8 4 O 1 6 单 向 5 O 0 1 3 4 1 2 2 3 9 3 9 9 2 O 1 0 O 6 3 7 4 9 9 4 4 9 1 2 8 1 4 2 O 8 0 0 2 0 双 向 2 5 0 1 0 4 0 6 9 1 0 9 2 0 2 5 l 7 1 1 3 4 1 2 1 1 2 8 1 4 1 0 8 1 0 1 9 双 向 5 0 0 1 3 4 0 1 5 3 l 9 3 2 0 5 0 3 1 0 2 4 3 2 1 8 1 2 7 1 4 2 0 7 9 0 2 l 双 向 2 5 0 1 0 4 1 2 6 9 2 2 9 2 0 2 5 3 3 3 2 5 4 2 4 1 1 3 l 1 3 8 O 9 0 0 1 O 双 向 5 0 0 1 3 4 1 2 1 5 3 3 1 3 2 O 5 O 4 7 2 3 6 3 3 3 8 1 3 0 1 4 0 O 8 6 O 1 4 注 ：q 3 = ( 2 5 h + 1 5 ) L ( 单 向板) ，q 3 ： ( 2 5 h + 1 s ) 2 ( 双 向板 ) ，q = q l + q 2 + q 3 ，q = q I 基本组合 q 0 ：1 3 5 ( q ) + 0 9 8 ( q ) 与 1 2 ( q恒) +1 4 ( q ) 大值 ， 标准组合 q k ：1 0 ( q ) + 1 O ( q ) ，准永久组合 q s ：1 0 ( q ) + 0 S ( q ) 。 标准比：荷载基本组合与标准组合之比，永久比：荷载基本组合与准永久组合 恒总 比：恒 载与恒载+ 活载 之和 的比，活总 比：活载与恒载+ 活载之和 的比 2 3配筋率与钢筋应力图绘制 裂缝计算时钢筋应力 与准永久弯矩 M 成。 正比， 与准永久荷载成正比；强度计算时钢筋 应力 与设计弯矩 成近似正 比， 与荷载设计 旦 ： 竺 ： 值成正 比；即 帆q ，根据前面的计算并考虑 实配筋的超配系数 1 0 5 ，取 ：1 4 5 G ，全截面配 筋率 =0 。 , 5 p, 令 C = 2 0， =1 9， 混 凝 土 等 级C 2 5 ， =2 0 1 ，分另 0 o ) m =0 3 和 O ) m =0 2 2 4不同钢筋级别满足裂缝宽度的最小配筋率 由图 1通过 图解法不难算出不同钢筋等级满足 裂缝宽度的最小配筋率，见表 2 。 从表 2看出，在裂缝控制为 0 3时，4 0 0 Ma钢 筋基本不受限制，其强度可以充分发挥；5 0 0 Ma钢 筋则需要最小配筋率约 1 0 以上方能发挥作用， 其 作用受到一定的限制，即钢筋会有一定的浪费。在 裂缝控制为 0 2时，3 3 5 Ma钢筋表现不错 ；4 0 0 Ma 钢筋则需要最小配筋率约 1 0 以上 。 5 0 0 Ma 钢筋不 能发挥作用。 2 5裂缝计算配筋率与钢筋应力图分析 图 1是 以混凝土当量应力 为变量绘制 的， c r r 的变化范 围为 3 6 Mp aO e 3 2 4 Mp a 。即在 3 8 构件截面一定的情况下，随着弯矩 的逐渐增加，需 要的配筋率也要增加，同时钢筋越能发挥更高的强度。 在配筋率 p 3 2 4 Mp a( 1 )以后 ， 构件进入超筋状态，再增加配筋，钢筋强度不能充 分发挥。 由图 1 看 出： ( 1 )裂缝控制越严，需要的配筋率越高 ，钢筋 的应力越低 ( 2 )钢筋直径越小裂缝越小，钢筋能够发挥更 高的强度 。可以理解为较细钢筋直径有较大的比表 面积，钢筋混对凝土的约束更好。使大而疏大的裂 缝变得小而密 ，即减小了裂缝宽度。 ( 3 ) 在 的变化范围内， 曲线基本呈单调上升， 配筋率越 高，钢筋可发挥 的强度越高。因为配筋 率越高，同样钢筋对混凝土的约束越强。 ( 4 )P 0 5 附近，曲线有暂短的下降段 ，且 钢筋直径越大、 裂缝控制越严， 曲线下降越明显 ， 这与( 3 ) 的分析不符 。笔者认为这是规范的一个瑕 疵 。 3 2 0 1 0混凝土 规范与 国 内其 它规 范计算 裂缝宽度 比较 3 1 混凝 土结构设计规范 2 0 1 3年 第 1 0卷 第 1期 深圳土木与建筑 V O L 1 0 N O 1 2 0 1 3 ( G B 5 0 0 1 0 - 2 0 1 0 ) ( 简称 新混规，2 0 0 2混凝 土规 范 简称老混规) 将 式( 2 ) 代 入( 1 ) 得 = 詈 (1 l c ， + o 。 s 鲁 )(1 1 - o 6 5 觚 * ) I9 2 0 1 0版规范 。 ， = 1 9 ，荷载为准永久值 ；2 0 0 2 版规 范 。 ， = 1 9 ，荷载为标准值 。 J U 2 8 d 0 r ， 一 二 二 一 ， 一 2 a ， ， r ， 一 ， ) O ， 一， ， ， 22 ， 二 二 ； 二 ， 二 _0 2 8 ，liI ，r ， ： 二 二 ， ， ， j0 d ， ， ：二 ： - - ， 一 一 1， -0 3 ) O _ 一 r ， ， 一， p一0 2 一 一 一 ， 、 。 一 ! l i 1 6 p蛸串 ， 图 1 裂缝计算配筋率与钢筋应力关系图 表 2 不同钢筋等级满足裂缝宽度的最小配筋率 钢筋 等级 控制 钢筋 钢筋直径 ( d ) 裂缝宽度 设计强度 l 6 l 8 2 0 2 2 25 2 8 3 3 5 M pa 3 0 0 Mp a 0 2 0 2 0 2 0 5 1 1 6 1 42 O 2 40 0 M pa 3 6 0 Mp a 1 00 1 2 4 1 46 1 68 2 0 0 2 3O 5 0 0 M pa 4 3 5 Mp a 1 91 40 0 M pa 3 6 0 M pa 0 2 0 2 0 2 0 2 0 7 5 0 9 6 0 3 5 0 0 Mp a 4 35 Mp a 0 6 2 0 8 0 0 96 1 11 l I 3 3 1 5 5 3 2 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计 规范( J T G D 6 2 - 2 0 0 4 )( 简称公路规范) =q ( ) ( 1 O )( 6 4 , 3 - 1 ) G一钢筋表面形状系数， 变形钢筋G =1 O； C 一 构件受力特征系数 ，受弯构件 G =1 0； C 一 荷载长 期效应影 响系数 ，取0 5 。 ， 一 = 1 + ， 、 长 期 、 短 期 效 应 组 合 内 力 ， 取 。 。6 9 ， j 。 一 纵 向受拉钢筋配筋率 ， 拍o 1 9 。 整 理 后 4 s c ， 式 中 为弯矩标准值应力 3 3 水工混凝土结构设计规范 ( D L T 5 0 5 7 2 0 0 9 ) ( 简称水工规范) q ： ! ； 0 ( 1 2 )( 1 o 2 2 - 1 ) 凸， ：1 - 1 1 立【 0 2 1 。 ( 1 o 2 2 - 2 ) 1 J =( 2 2 c +0 0 9 兰 岬 _) ,qa 式中 一构件受力特征系数， 。 ， =1 9；I c r 一平 均裂缝间距； 一钢筋表面形状系数，v = 1 0 1一 纵 向 受 拉 钢 筋 有 效 配 筋 率 ， 亩 口 为钢筋重心到混凝土受拉边的距离 O s 一标准组合计算的钢筋应力； 一钢筋初始应 力，干燥环境 =0； 整理后得： o G c r, ( 22 G+0 09亳 ) (1 _ 1 ) (13 ) 其 中 为弯矩标准值应力 3 4 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土设计 3 9 2 0 1 3年 第 1 O卷 第 1 期 深圳土木与建筑 规 范 (T B 1 0 0 0 2 3 - 2 0 0 5) ( 简 称 铁 路 规 范 ) 班 =墨 r 孕( 8 0 十 下8 + 0 4 d e ) ( ， = 1 1 ) ( 1 ( 5 _2 8 1 4 岛 = 1 + 鲁 + 0 _5 M_ z( - 0 3 )( 5 2 S -2 ) 式中： 一钢筋表面形状系数， =0 8 一 活载弯矩； 一恒载弯矩； 一 总弯矩； 取鲁- o - z ，鲁一 o s ， 整 理后 得 =1 2 8 5 + s 其 中 c 为弯矩标准值对应钢筋应力 。 3 5各规范 计算裂缝 宽度 比较 计 算参数 取值 ：钢筋直径d = 1 6 ，混凝土等 级 C 2 5 ，f ,k = 2 0 1 Mp a ，c = 2 0 ，E s = 2 x 1 0 Mp a ， 钢 筋级 别 5 0 0 M p a ， ， = 4 3 5 M p a 。考虑 实配钢筋 的 增 大 作 用 ， 取 基 本 组 合 与 标 准 组 合 比 q q k = 1 3 0， 基 本 组 合 与 准 永 久 组 合 比 q q s ： 1 4 5， 对 于2 0 1 0 混 凝 土 规 范 ： 4 3 5 1 4 5 = 3 0 0 M p a ，2 0 0 2混凝土规 范及其它 规 范 ( ) I = 4 3 5 1 3 = 3 3 4 M p a ， “ 水 工 规 范 ” 、“ 铁 路 规 范 ” 裂缝计算与截 面尺寸有 关 ( 影响不是很大 ) ， b x h = 3 5 0 x 6 0 0 ，计 算结果见表 3和 图 2 4 结 语 ( 1 )各 规范 结算计 算 结果相 差较大 ，表 明 裂缝开展影 响 因素较 多 ，离散性较 大 。 ( 2 )2 0 1 0混凝 土规范公 式计算裂缝 宽度 与 “ 公路规 范 ”接近 ，与 “ 铁路规 范”在 p= 1 5 时接近 ，裂 缝宽度 处于 中游水平 。 ( 3 )2 0 0 2混凝土规范计 算裂缝 宽度 明显 比 其它规 范计算值偏 大 ，约 比 2 0 1 0规 范大 4 0 ， 表 明 2 0 1 0规 范裂缝计算 的调 整是合适 的 。 ( 4 )“水工规 范 ”计算 裂缝最 小 ， 比 2 0 1 0 混凝土规 范小相 差 4 0 以上 。 表 3 各规范计算裂缝宽度比较表 有效截面 有效配筋 全截面 新混规 老混规 公路规范 水工规范 铁路规范 配筋率 配筋率 P 。 率 P t 。 1 公式 ( 9 ) 公式 ( 9 ) 木 公式 ( 1 0 ) 公式 ( 1 3 ) 公式 ( 1 5 ) P( ) 0 01 0 0 5 0 5 0 3 6 0 4 0 0 3l 0 2 0 0 2 5 0 02 0 11 1 0 2 7 0 3 2 0 27 0 1 7 0 2 3 0 O3 0 1 6 1 5 0 2 3 0 2 8 0 2 4 O 1 6 0 2 2 0 0 4 0 21 2 0 2 0 0 2 5 0 22 O 1 6 0 2 2 0 05 0 2 7 2 5 01 9 0 2 4 0 2O O 1 5 0 2 2 0 06 0 3 2 3 01 8 0 23 0 1 8 0 1 5 O 21 0 07 0 3 8 3 5 01 7 0 22 O 1 6 01 5 O 21 参考文献 1 、 混凝土结构设计规范 ( G B 5 0 0 1 0 2 0 1 0 ) 2 、 混凝土结构设计规范( G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2 ) O- 45 O _4 0 薪 o 3 s 鹂 ； 0 3 0 0 2S 0 20 O 1 5 O10 0 0 5 0 OO 、 _- ， 。 、 、一，- | - 、 一 - _新混舰 +者温螂 +耱路规范 一 水工规范 -铁路规范 1 2 3 毒 p = A s b h配筋率 图2各规范计算裂缝宽度 3 、 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范( J T G D 6 2 2 0 0 4 ) 4 、 水工混凝土结构设计规范( D L T 5 0 5 7 2 0 0 9 ) 5 、 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土设计规范 ( T B I O 0 0 2 3 - 2 0 0 5 1