五年级数学上册第七单元数学广角《植树问题》PPT课件.ppt

让我们一起留意一下让我们一起留意一下身边的数学吧！身边的数学吧！身边处处有数学！身边处处有数学！3个手指间有个手指间有2个间隔。个间隔。3个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？4个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？4个手指间有个手指间有3个间隔。个间隔。5个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？5个手指间有个手指间有4个间隔。个间隔。5个手指间有几个手指间有几个间隔呢？个间隔呢？人民大会堂前有几根柱子？人民大会堂前有几根柱子？1 2 3 4 5 67 8 9101112人民大会堂前有人民大会堂前有12根柱子根柱子。12根柱子间有几个间隔？根柱子间有几个间隔？1 2 3 4 56 7 8 9101112根柱子间有根柱子间有11个间隔个间隔。惠民乡中心小学校五惠民乡中心小学校五(3)班班 卓小利卓小利 数学无处不在。通过刚才的观察与思考，数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？活中一些简单而又实际的问题吗？下面，让我们一起进入今天的学习下面，让我们一起进入今天的学习 学习目标学习目标：1、学会用、学会用线段图线段图来探究发现植树问题中来探究发现植树问题中的的两端都栽两端都栽的植树情况，理解的植树情况，理解两端都栽间两端都栽间隔数与棵数隔数与棵数之间的规律。之间的规律。2、从实际问题中发现规律，能够应用规律、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。解决实际问题。新课探究新课探究1、思考：什么叫做间隔？什么叫做间隔数？间隔：是指物体之间相隔的距离；间隔：是指物体之间相隔的距离；间隔数：是指间隔的数量或个数。间隔数：是指间隔的数量或个数。2、思考：什么叫线段？你能在线段图上栽树吗？线段：含有两个端点，不能无限延伸，并且线段：含有两个端点，不能无限延伸，并且是直的。是直的。在线段图上用在线段图上用点点表示表示树树，用，用线段线段表示表示间隔间隔。小组合作探究要求：1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须两端都植）。2、把结果填入学案上的表中。3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。规律：棵数=间隔数+1 间隔数=棵数1（两端都栽）（两端都栽）（1）（2）（3）棵数棵数间隔间隔数数(1)(2)(3)间隔间隔345234棵数棵数=间隔数间隔数+1间隔数间隔数=棵数棵数1 例例1 同学们在全长同学们在全长20米的小路米的小路一边一边植树植树 。每隔。每隔5米栽一棵（米栽一棵（两端要栽两端要栽）。）。一共需要准备多少棵树苗？一共需要准备多少棵树苗？谁来解释一下谁来解释一下两端要栽两端要栽是什么意思！是什么意思！一边一边植树植树两端要栽两端要栽一边一边植树植树两端要栽两端要栽两端都种了吗？两端都种了吗？两端都种了吗？两端都种了吗？间隔间隔5米米间隔间隔5米米 间隔间隔5米米 间隔间隔5米米0米米示意图告诉我们：示意图告诉我们：直接用除法直接用除法“205=4”算出了关于算出了关于“两端都两端都要栽要栽”的植树问题中要求的棵数的植树问题中要求的棵数吗？吗？示意图告诉我们：示意图告诉我们：“205=4”得到得到的只是一个什么数？植树的的只是一个什么数？植树的“棵数棵数”要在要在“205=4”的基础上加几？的基础上加几？讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当当“在一条线路的一侧，两端都要栽在一条线路的一侧，两端都要栽”时，时，植树的植树的“棵数棵数”与与“间隔数间隔数”有什么关系有什么关系？要算出棵数必须先求出什么？要算出棵数必须先求出什么？棵数棵数=间隔数间隔数+1间隔数间隔数=线路总长线路总长间隔长间隔长步骤：先求间隔数，再求棵数步骤：先求间隔数，再求棵数解：解：205=4（段）（段）4+1=5（棵）（棵）答：需要准备答：需要准备5棵树苗。棵树苗。引例引例 同学们在全长同学们在全长20米的小路米的小路一边植一边植树树。每隔。每隔5米栽一棵（米栽一棵（两端要栽两端要栽）。一共）。一共需要准备多少棵树苗？需要准备多少棵树苗？同学们在同学们在全长全长100米米的小路的小路 。每隔每隔5米米栽一棵（栽一棵（）。一共需）。一共需要多少棵树苗？要多少棵树苗？全长全长100米米每隔每隔5米米一边植树一边植树一边植树一边植树两端要栽两端要栽两端要栽两端要栽解：1005=20（段）20+1=21（棵）答：一共要21棵树苗。在在“植树问题植树问题”中，一定要是中，一定要是“树树”吗？吗？除了除了“树树”，还能换成别的事物吗？，还能换成别的事物吗？摆花篮摆花篮装路灯装路灯挂灯笼挂灯笼摆椅子摆椅子公交站点公交站点电线杆电线杆队列队列栏杆栏杆楼层楼层垃圾桶垃圾桶防盗网防盗网斑马线斑马线彩旗彩旗1、16名小学生排成一列纵队，每两名小名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距学生之间相距1米，这列队伍长米，这列队伍长()米。米。2、校运会的运动场上，、校运会的运动场上，1条跑道有条跑道有2条石条石灰线，灰线，4条跑道有条跑道有()条石灰线。条石灰线。A、17B、16C、15D、14A、8B、7C、6D、5cD 1、园林工人沿公路两侧植树，每隔、园林工人沿公路两侧植树，每隔6米种一棵，一共种了米种一棵，一共种了36棵，从第棵，从第1棵到最棵到最后一棵的距离有多远？后一棵的距离有多远？解：解：36-1=35（段）（段）356=210（米）（米）答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离有棵到最后一棵的距离有210米米 2、在一条全长、在一条全长2千米的街道千米的街道 安安装节能路灯装节能路灯()，每隔，每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？能路灯？两端也要安装两端也要安装两端也要安装两端也要安装两旁两旁两旁两旁两端也要安装两端也要安装两端也要安装两端也要安装两旁两旁两旁两旁解：解：2千米千米=2000米米200050=40(段段)40+1=41（座）（座）412=82（座）（座）答：一共需要安装答：一共需要安装82座节能路灯。座节能路灯。今天，我们一起探讨学习了植树今天，我们一起探讨学习了植树问题中问题中两端都要栽两端都要栽的情况，谈谈你有的情况，谈谈你有哪些收获哪些收获?假如假如只栽一端只栽一端或或两端都不栽两端都不栽，那，那又会是什么情形呢？同学们课后去探又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！究吧！复习复习：“两端都要栽两端都要栽”时，植树的时，植树的“棵数棵数”与与“间隔数间隔数”有什么关系？要算出棵数有什么关系？要算出棵数必须先求出什么？必须先求出什么？棵数棵数=间隔数间隔数+1间隔数间隔数=线路总长线路总长间隔长间隔长步骤：先求间隔数，再求棵数步骤：先求间隔数，再求棵数学习目标学习目标：1、学会用、学会用线段图线段图来探究发现植树问题中来探究发现植树问题中的的两端都不栽两端都不栽的植树情况，理解的植树情况，理解两端都不两端都不栽的间隔数与棵数栽的间隔数与棵数之间的规律。之间的规律。2、从实际问题中发现规律，能够应用规律、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。解决实际问题。小组合作探究要求：1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须两端都不两端都不植植）。）。2、把结果填入学案上的表中。3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。规律：棵数=间隔数1 间隔数=棵数+1（两端都不栽）（两端都不栽）（1）（2）（3）棵数棵数间隔间隔数数(1)(2)(3)234345棵数棵数=间隔数间隔数1间隔数间隔数=棵数棵数+1引例、试一试，你会做吗？一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段要用8分钟，请问锯完这根木头一共需要花多少分钟？思考：1、两端都锯了吗？2、时间和什么有关？要求出时间，应该先求出什么？3、你会计算吗？试一试。同学们在全长同学们在全长10 米的小路一侧植米的小路一侧植树，每间隔树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？2米2米2米2米2米开端开端终端终端102=5（段）（段）51=4（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽4棵。棵。全长全长间隔长间隔长=间隔数间隔数间隔数间隔数1=棵数棵数 例例2：大象馆和猩猩馆相距大象馆和猩猩馆相距60米，绿化米，绿化队要在小路队要在小路两旁两旁栽树，相邻两棵树之间的距栽树，相邻两棵树之间的距离是离是3米，一共要栽几棵树？米，一共要栽几棵树？分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。说明两头不要栽。603=20（段）（段）201=19（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽38棵树。棵树。大象馆猩猩馆全长全长间隔长间隔长=间隔数间隔数间隔数间隔数1=棵数棵数192=38（棵）（棵）两旁两旁小结：小结：两端要栽两端要栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数1间隔数间隔数=棵数棵数1间隔数间隔数=棵数棵数+1两两端端都都种种棵数间隔数54两两端端不不种种棵数间隔数34 两屋之间的距离是两屋之间的距离是100100米，要在两间小屋之间米，要在两间小屋之间植树，每米种棵，植树，每米种棵，需要多少棵树？需要多少棵树？复习旧知，导入新课复习旧知，导入新课1、4路公交车行驶线路总长路公交车行驶线路总长14千米，相邻千米，相邻两站之间的路程都是两站之间的路程都是1千米。一共设有多少千米。一共设有多少个车站？个车站？2、一条花园小道长、一条花园小道长30米，每隔米，每隔3米摆放一米摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？物？数学广角数学广角植树问题植树问题 植树问题 例3（一端栽、一端不栽问题和封闭图形）学习目标学习目标：1、学会用、学会用线段图线段图来探究发现植树问题中来探究发现植树问题中的的一端栽、一端不栽一端栽、一端不栽和和围成封闭图形围成封闭图形的植的植树情况，理解树情况，理解一端栽、一端不栽一端栽、一端不栽和和围成封围成封闭图形闭图形的间隔数与棵数的间隔数与棵数之间的规律。之间的规律。2、从实际问题中发现规律，能够应用规律、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。解决实际问题。小组合作探究要求：1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须一端栽，一端栽，一端不栽一端不栽）。）。2、把结果填入学案上的表中。3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。规律：棵数=间隔数 一端要栽一端不栽一端要栽一端不栽（1）（2）（3）棵数棵数间隔间隔数数(1)(2)(3)例：小锋家门前有一条40米长的小路，绿化队打算在路旁栽一排树。如果每隔4米栽一棵树（一端栽，一端不栽一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？解：404=10（棵）答：一共要栽10棵树。你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？棵数=间隔数棵数=间隔数-1棵数=间隔数+1游戏一：请几个同学上台手拉手围成一个圈，其他同学说游戏一：请几个同学上台手拉手围成一个圈，其他同学说说有什么发现？说有什么发现？游戏二：请同学们在草稿纸上任意画一个圈，再在圈上植游戏二：请同学们在草稿纸上任意画一个圈，再在圈上植任意棵树，多画几个，然后观察它们有什么共同特点？任意棵树，多画几个，然后观察它们有什么共同特点？棵棵数数间隔间隔数数(1)(2)(3)封闭图形封闭图形（1）（2）（3）一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题1.（出示主题图）你知道了哪些信息？（出示主题图）你知道了哪些信息？2.这个植树问题和以往的问题有什么不同？这个植树问题和以往的问题有什么不同？3.接下来接下来我们就来研究封闭图形中的我们就来研究封闭图形中的“植树问题植树问题”。例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是周长是120m，如果每隔，如果每隔10m栽一棵，一共要栽栽一棵，一共要栽多少棵树？多少棵树？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容（一）回顾研究方法，布置研究内容问题：问题：1.这个问题，你想用什么方法进行研究？这个问题，你想用什么方法进行研究？2.用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。棵树。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（二）交流汇报，统一认识（二）交流汇报，统一认识问题：问题：1.如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形我们将封闭图形“化曲为直化曲为直”后，发现封闭图形和在不后，发现封闭图形和在不封闭图形封闭图形“一端栽，一端不栽一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数是一样的，都是棵数=间隔数。间隔数。2.你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。小结：小结：二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容（一）回顾研究方法，布置研究内容例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？解：解：1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔如果沿着这一圈每隔15m安装安装一灯，一共需要装几盏灯？一灯，一共需要装几盏灯？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.还有不同的想法吗？还有不同的想法吗？解：解：1501510（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识3.生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？解：解：60512（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。2.一条项链长一条项链长60cm，每隔，每隔5cm有一有一颗水晶。这条项链上共有多少颗颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？水晶？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。第一类第一类第二类第二类第三类第三类两端都种两端都种只种一端只种一端两端不种两端不种两端都种：两端都种：棵数棵数=间隔数间隔数+1一端种一端不种一端种一端不种:棵树棵树=间隔数间隔数两端都不种：两端都不种：棵数棵数=间隔数间隔数-11、圆形花坛的一周全长、圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每米，如果沿着这一圈每隔隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？米摆放一盘花，一共需要多少盘花？拓展练习拓展练习圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？502=25（）答：一共需要 25 盘花。个盘2、小区花园是一个长60米、宽40米的长方形。现在要在花园四周种树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵？棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？19191717192172721847218181818你还有其它的方法吗？试试看！191919191947676 4=72数一数多少个间隔，多少棵数？试一试试一试间隔数=封闭线路：（）棵数总棵数=每边棵数 -1 边数沿正方形的池塘边植树，要求每边都植4棵，一共需要多少棵树苗？44=16（4-1）4=12 42+32=141、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗（每个角都要插上）每边插11面，一共要多少面彩旗？（11-1)4=40（面）1144=444=40（面）11292=2218=40（面）两边有11面，两边有9面（1）15114（个）（2）1515=225（名）14456（个）