抛物线复习课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

复习课:抛物线遂宁市安居育才中学遂宁市安居育才中学 贺永生贺永生1/511抛物线定义抛物线定义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不经过点不经过点F)点轨迹叫做点轨迹叫做抛物线，抛物线，叫做抛物线焦点，叫做抛物线焦点，叫做抛物线准线叫做抛物线准线基础知识梳理基础知识梳理距离相等距离相等点点F直线直线l2/51当定点当定点F在定直线在定直线l上时，动点轨上时，动点轨迹是什么图形？迹是什么图形？【思索思索提醒提醒】当定点当定点F在定在定直线直线l上时，动点轨迹是过点上时，动点轨迹是过点F且与直且与直线线l垂直直线垂直直线基础知识梳理基础知识梳理思考？3/512抛物线标准方程和几何性质抛物线标准方程和几何性质基础知识梳理基础知识梳理标标准方程准方程y22px(p0)y22px(p0)图图形形4/51基础知识梳理基础知识梳理标标准方程准方程y22px(p0)y22px(p0)性性质质对对称称轴轴x轴轴焦点坐焦点坐标标准准线线方程方程焦半径公焦半径公式式|PF|x0范范围围x0顶顶点坐点坐标标离心率离心率ex轴轴x0e1O(0,0)5/51基础知识梳理基础知识梳理标标准方程准方程x22py(p0)x22py(p0)图图形形6/51基础知识梳理基础知识梳理标标准方程准方程x22py(p0)x22py(p0)性性质质对对称称轴轴y轴轴焦点坐焦点坐标标准准线线方程方程焦半径公式焦半径公式|PF|范范围围y0顶顶点坐点坐标标O(0,0)离心率离心率ee1y轴轴y07/511抛物线抛物线y2x2准线方程是准线方程是()三基能力强化三基能力强化AxBxCy Dy答案答案：D8/51三基能力强化三基能力强化2若若aR，则，则“a3”是是“方程方程y2(a29)x表示开口向右抛物线表示开口向右抛物线”()A充分无须要条件充分无须要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件答案答案：A9/513(教材习题改编教材习题改编)顶点在原点，顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点关于坐标轴对称，且过点(2，3)抛抛物线方程是物线方程是()三基能力强化三基能力强化答案答案：C10/51三基能力强化三基能力强化4(高考海南宁夏卷)已知抛物线C顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点若P(2,2)为AB中点，则抛物线C方程为_答案：y24x11/515在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，有中，有一定点一定点A(2,1)，若线段，若线段OA垂直平分线垂直平分线过抛物线过抛物线y22px(p0)焦点，则该抛焦点，则该抛物线准线方程是物线准线方程是_三基能力强化三基能力强化12/51依据给定条件求抛物线标准方程依据给定条件求抛物线标准方程时，因为标准方程有四种形式，故应时，因为标准方程有四种形式，故应先依据焦点位置或准线确定方程标准先依据焦点位置或准线确定方程标准形式，再利用待定系数法求解假如形式，再利用待定系数法求解假如对称轴已知，焦点位置不确定时，可对称轴已知，焦点位置不确定时，可分类讨论，也可设抛物线普通方程求分类讨论，也可设抛物线普通方程求解解课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求抛物线标准方程求抛物线标准方程13/51课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1已知抛物线顶点在原点，焦点在已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦到焦点距离为点距离为5，求，求m值、抛物线方程和准值、抛物线方程和准线方程线方程【思绪点拨思绪点拨】14/51课堂互动讲练课堂互动讲练15/51课堂互动讲练课堂互动讲练16/51课堂互动讲练课堂互动讲练17/51课堂互动讲练课堂互动讲练18/51【规律方法规律方法】(1)求抛物线方程求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，普通用待定系数法若由已知物线，普通用待定系数法若由已知条件可知所求曲线动点轨迹，普通用条件可知所求曲线动点轨迹，普通用轨迹法；轨迹法；(2)待定系数法求抛物线方程时既待定系数法求抛物线方程时既要定位要定位(即确定抛物线开口方向即确定抛物线开口方向)，又，又要定量要定量(即确定参数即确定参数p值值)解题关键是解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，防止漏解种形式，防止漏解课堂互动讲练课堂互动讲练19/51例例1中，若焦点在中，若焦点在x轴上，其它条轴上，其它条件不变，求抛物线方程及件不变，求抛物线方程及m值值课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究20/51课堂互动讲练课堂互动讲练21/51课堂互动讲练课堂互动讲练22/51抛物线定义是处理抛物线问题基抛物线定义是处理抛物线问题基本方法，也是一个捷径，表达了抛物本方法，也是一个捷径，表达了抛物线上点到焦点距离与到准线距离转化，线上点到焦点距离与到准线距离转化，由此得出抛物线焦半径公式是研究抛由此得出抛物线焦半径公式是研究抛物线上点到焦点距离主要公式物线上点到焦点距离主要公式课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二抛物线定义抛物线定义23/51课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2 设设P是曲线是曲线y24x上一个动点上一个动点(1)求点求点P到点到点A(1,1)距离与点距离与点P到直线到直线x1距离之和最小值；距离之和最小值；(2)若若B(3,2)，点，点F是抛物线焦点，是抛物线焦点，求求|PB|PF|最小值最小值【思绪点拨思绪点拨】(1)把到直线距离把到直线距离转化为到焦点距离，问题可处理；转化为到焦点距离，问题可处理；(2)把到焦点距离转化为到准线距离，可把到焦点距离转化为到准线距离，可处理问题处理问题24/51课堂互动讲练课堂互动讲练解解】(1)如图，如图，易知抛物线焦点为易知抛物线焦点为F(1,0)，准线是，准线是x1，由抛物线定义知：点，由抛物线定义知：点P到直线到直线x1距离等距离等于点于点P到焦点到焦点F距离于距离于是，问题转化为：在曲是，问题转化为：在曲线上求一线上求一25/51课堂互动讲练课堂互动讲练26/51(2)如图，自如图，自B作作BQ垂直准线于垂直准线于Q，交抛物线于交抛物线于P1，此时，此时，|P1Q|P1F|，那么那么|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即最小值为即最小值为4.课堂互动讲练课堂互动讲练27/51【思维总结思维总结】与抛物线相关最与抛物线相关最值问题，普通情况下都与抛物线定义值问题，普通情况下都与抛物线定义相关因为抛物线定义在利用上有较相关因为抛物线定义在利用上有较大灵活性，所以这类问题也有一定难大灵活性，所以这类问题也有一定难度本题中两小问有一个共性，都是度本题中两小问有一个共性，都是利用抛物线定义，将抛物线上点到准利用抛物线定义，将抛物线上点到准线距离转化为该点到焦点距离，从而线距离转化为该点到焦点距离，从而结构出结构出“两点间线段最短两点间线段最短”，使问题获，使问题获解解课堂互动讲练课堂互动讲练28/51对实际应用问题，首先应审清题对实际应用问题，首先应审清题意，找出各量之间关系，建立数学模意，找出各量之间关系，建立数学模型，然后用数学方法解答，并回到实型，然后用数学方法解答，并回到实际问题中验证其正确性际问题中验证其正确性课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三抛物线实际应用抛物线实际应用29/51课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 39月25日21时神舟七号发射升空，并于28日17时成功返回，在神七发射前，科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图，航天器运行(按顺时30/51课堂互动讲练课堂互动讲练31/51课堂互动讲练课堂互动讲练(1)求航天器变轨后运行轨迹所在曲求航天器变轨后运行轨迹所在曲线方程；线方程；(2)试问：当航天器在试问：当航天器在x轴上方时，轴上方时，观察点观察点A、B测得离航天器距离分别为测得离航天器距离分别为多少时应向航天器发出变轨指令？多少时，应向航天器发出变轨指令？【思绪点拨思绪点拨】先求出抛物线方先求出抛物线方程，然后和椭圆方程联立，求出交点程，然后和椭圆方程联立，求出交点坐标，进而求出观察点离航天器距离坐标，进而求出观察点离航天器距离32/51课堂互动讲练课堂互动讲练33/51课堂互动讲练课堂互动讲练34/51课堂互动讲练课堂互动讲练35/51【误区警示误区警示】这类题目易出现这类题目易出现审题不清，不能将实际问题有效转化审题不清，不能将实际问题有效转化为数学问题而造成问题不能处理为数学问题而造成问题不能处理课堂互动讲练课堂互动讲练36/51直线和抛物线位置关系讨论，弦直线和抛物线位置关系讨论弦长求法等，在消元后一元二次方程二长求法等，在消元后一元二次方程二次项系数不为零条件下，和椭圆、双次项系数不为零条件下，和椭圆、双曲线类似，只是有一点要注意，直线曲线类似，只是有一点要注意，直线和抛物线只有一个公共点，不一定是和抛物线只有一个公共点，不一定是相切，也可能是相交注意利用根与相切，也可能是相交注意利用根与系数关系系数关系课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四直线与抛物线直线与抛物线37/51课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4(解题示范解题示范)(本题本题满分满分12分分)如图，倾斜角为如图，倾斜角为直线经过抛物线直线经过抛物线y28x焦点焦点F，且与抛物线，且与抛物线交于交于AB两点，两点，(1)求抛物线焦点求抛物线焦点F坐标及准线坐标及准线l方程；方程；38/51课堂互动讲练课堂互动讲练【思绪点拨思绪点拨】写出直线写出直线AB方程，方程，联立抛物线方程，求线段联立抛物线方程，求线段AB中点坐标，中点坐标，从而求出直线从而求出直线m方程，则点方程，则点P横坐标可横坐标可求求(2)若若为锐角，作线段为锐角，作线段AB垂直平垂直平分线分线m交交x轴于点轴于点P，证实，证实|FP|FP|cos2为定值，并求此定值为定值，并求此定值39/51课堂互动讲练课堂互动讲练40/51(2)设设A(xA，yA)，B(xB，yB)，直线，直线AB斜率为斜率为ktan，则直线方程为则直线方程为yk(x2)，3分分将此式代入将此式代入y28x，得得k2x24(k22)x4k20，课堂互动讲练课堂互动讲练41/51课堂互动讲练课堂互动讲练42/51【名师点评名师点评】由由ktan，在进，在进行三角函数化简时易犯错行三角函数化简时易犯错课堂互动讲练课堂互动讲练43/51(本题满分本题满分12分分)如图所表示，已知抛物如图所表示，已知抛物线线y22px(p0)焦点为焦点为F，A在抛物线上，其在抛物线上，其横坐标为横坐标为4，且位于，且位于x轴轴上方，上方，A到抛物线准线到抛物线准线距离等于距离等于5.过过A作作AB垂垂直于直于y轴，垂足为轴，垂足为B，OB中点为中点为M.课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅44/51(1)求抛物线方程；求抛物线方程；(2)过过M作作MNFA，垂足为，垂足为N，求点求点N坐标坐标课堂互动讲练课堂互动讲练45/51课堂互动讲练课堂互动讲练46/51课堂互动讲练课堂互动讲练47/511抛物线标准方程抛物线标准方程(1)p几何意义：几何意义：p是焦点到准线距离，是焦点到准线距离，故故p恒为正数恒为正数(2)抛物线标准方程形式特点抛物线标准方程形式特点形式为形式为y22px或或x22py；一次项变量与焦点所在坐标轴名称一次项变量与焦点所在坐标轴名称相同，一次项系数符号决定抛物线开口方相同，一次项系数符号决定抛物线开口方向，即向，即“对称轴看一次项，符号决定开口方对称轴看一次项，符号决定开口方向向”；规律方法总结规律方法总结48/512抛物线定义在解题中应用抛物线定义在解题中应用(1)凡包括抛物线上点到焦点距离时，凡包括抛物线上点到焦点距离时，普通利用定义转化为到准线距离处理普通利用定义转化为到准线距离处理规律方法总结规律方法总结弦弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦，则弦长为长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系可由根与系数关系整体求出，若碰到其它标准方程，数关系整体求出，若碰到其它标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合方法类似得到方法类似得到49/51随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入50/51课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入51/51