第7讲分式方程及应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

第第7讲讲 分式方程复习分式方程复习第1页分式方程分式方程（复习）（复习）一、一、分式方程概念分式方程概念二、二、解分式方程解分式方程三、分式方程解情况四、分式方程应用第2页 以下方程中，以下方程中，分式方程分式方程有（）个有（）个复复习习回回顾顾一一第3页一、一、什么是分式方程？什么是分式方程？方程中只含有分式和整式，且分母中方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知数方程。含有未知数方程。复习回顾一复习回顾一:第4页方程两边都乘以方程两边都乘以解得解得检验：当检验：当x=3时时,(x+3)(x-3)=0原方程无解原方程无解 解方程：解方程：例例1得，得，(x+3)x=x2-9-x(x)x=3是原方程增根是原方程增根例题观赏例题观赏 解：原方程可化为：解：原方程可化为：注意检验注意检验不要漏不要漏乘乘复习回顾二复习回顾二:.第5页第6页二、二、解分式方程解分式方程分式方程分式方程去分母去分母复习回顾二复习回顾二:整式方程整式方程（1）基本思绪：）基本思绪：第7页（2）.解分式方程普通步骤解分式方程普通步骤 (1)(1)、在方程两边都乘以在方程两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程.(2)(2)、解这个整式方程、解这个整式方程.(3)(3)、把整式方程根代入把整式方程根代入最简公分母最简公分母，看结果是不，看结果是不是为零，使是为零，使最简公分母为零根是原方程增根最简公分母为零根是原方程增根，必须舍，必须舍去去.(4)(4)、写出原方程根、写出原方程根.复习回顾二复习回顾二:第8页增根产生原因增根产生原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个 零因式零因式后后,所得根是整式方程根所得根是整式方程根,而不是分而不是分式方程根式方程根.所以我们解分式方程时所以我们解分式方程时一定要一定要代入最简公代入最简公分母分母检验检验解分式方程出现增根应舍去解分式方程出现增根应舍去（3）解分式方程最大特点：）解分式方程最大特点：根检验根检验第9页分式方程解情况分式方程解情况 解是解是 .例例3；分式方程；分式方程产生增根，产生增根，变式变式2:分式方程分式方程则增根可能是则增根可能是 ;a值是值是 .解是解是x=4，变式变式1:分式方程分式方程a值是值是 .X=25X=1或或x=-12或或0复习回顾三复习回顾三:第10页增根产生原因增根产生原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个 零因式零因式后后,所得根是整式方程根所得根是整式方程根,而不是分而不是分式方程根式方程根.所以我们解分式方程时所以我们解分式方程时一定要一定要代入最简公代入最简公分母分母检验检验解分式方程出现增根应舍去解分式方程出现增根应舍去（3）解分式方程最大特点：）解分式方程最大特点：根检验根检验第11页变式变式 3 已知关于方程已知关于方程去分母，得去分母，得当方程当方程根不是方程根不是方程根时，根时，a为多少？为多少？分析：分析：方程方程根不是方程根不是方程根根 分式方程分式方程有增根，增根可能为有增根，增根可能为x=1，-1。而增根而增根x=1，-1是整式方程解是整式方程解把把x=1代入方程代入方程 即即2a=2,解得解得a=1把把x=-1代入方程代入方程即即a0=0+(-2)此方程无解此方程无解问题：问题：若方程若方程有增根，则增根必为有增根，则增根必为 。X=1X=1总而言之，总而言之，a值是值是1第12页高强度探高强度探索索变式变式4、当、当a为何值时为何值时,方程方程 解是正数解是正数?变式变式5、当、当a为何值时为何值时,方程方程 无解无解?若解是负数呢？若解是负数呢？第13页1.若若方方程程 有有增增根根，则则增增根根应是应是 .2.2.解关于解关于x x方程方程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a=。大显身手X=-2-4或或6第14页3.当当m为何值时，方程为何值时，方程 解解为非负数？为非负数？大显身手第15页【例【例1 1】两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单】两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程三分之一，这时增加了乙队，独施工一个月完成总工程三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队哪个队施工速度快？施工速度快？分式方程在实际在应用分式方程在实际在应用解：解：解：解：设乙队假如单独施工一个月能完成总工程设乙队假如单独施工一个月能完成总工程设乙队假如单独施工一个月能完成总工程设乙队假如单独施工一个月能完成总工程 .记总工程量为记总工程量为记总工程量为记总工程量为1 1，依据题意，得，依据题意，得，依据题意，得，依据题意，得=1解之得：解之得：解之得：解之得：经检验知经检验知经检验知经检验知 x x =1=1 是原方程解是原方程解是原方程解是原方程解.由上可知，若乙队单独工作一个月能够完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月能够完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月能够完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月能够完成全部任务，所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快.第16页 例例2 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做多做6个，甲做个，甲做90个零件所用时间和乙做个零件所用时间和乙做60个零件所用时个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（x 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得：经检验经检验X=18是原方程根。是原方程根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列是一个分式方程，这是分式方程应用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间第17页【例【例3 3】从年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车平均速度为多少？解：设提速前速度为解：设提速前速度为x,提速后为提速后为x+v,则则解得解得检验：检验：时，时，x(x+v)0,是方程解。是方程解。答：提速前列车平均速度为答：提速前列车平均速度为千米千米/小时。小时。第18页练一练 例例 4 4、已知轮船在静水中每小时行、已知轮船在静水中每小时行2020千米，假如此千米，假如此船在某江中顺流航行船在某江中顺流航行7272千米所用时间与逆流航行千米所用时间与逆流航行4848千千米所用时间相同，那么此江水每小时流速是多少千米米所用时间相同，那么此江水每小时流速是多少千米?解：设水流速度为解：设水流速度为x,则则第19页 列分式方程解应用题普通步骤列分式方程解应用题普通步骤1.审审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当未知数,注意单位和语言完整.3.列列:依据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细.5.验验:有三三次检验.6.答答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.随时小结1 1三次检验是三次检验是:(1)是否是所列方程解是否是所列方程解;(2)是否使代数式有意义是否使代数式有意义;(3)是否满足实际意义是否满足实际意义.第20页删掉题目：17页6、10、14、17、20第21页