1、第3章第三章 数值积分与数值微分第1页第二节第二节复化数值积分法复化数值积分法第2页因为高阶因为高阶N-CN-C公式不稳定,公式不稳定,为了提升精度把积分为了提升精度把积分区间分成若干子区间区间分成若干子区间,再在每个子区间上用低阶求积再在每个子区间上用低阶求积公式。这种方法称为公式。这种方法称为复化求积法复化求积法.复化求积公式复化求积公式第3页N=1时牛时牛-柯公式柯公式N=2时牛时牛-柯公式柯公式余项为余项为:余项为余项为:第4页复化梯形公式复化梯形公式情形情形1求和可得求和可得第5页复化梯形公式复化梯形公式第6页实际上实际上第7页复化辛普森求积公式复化辛普森求积公式 情形情形2第8页第
2、9页复化辛普森公式复化辛普森公式第10页实际上实际上第11页例例1解解第12页预计误差预计误差:注注意意若使用梯形公式若使用梯形公式第13页例例2解解第14页预计误差预计误差这说明使用复化梯形公式计算量比复化辛普森公式大得多这说明使用复化梯形公式计算量比复化辛普森公式大得多第15页例例3解解第16页0.94569080.94608330.9460831比较比较第17页第18页误差预计误差预计这说明使用复化梯形公式比复化辛普森公式误差大得多这说明使用复化梯形公式比复化辛普森公式误差大得多第19页第四章第三节 龙贝格(RombergRomberg)求积公式第20页这种这种(每次步长减半每次步长减半)方法称为方法称为龙贝格算法龙贝格算法龙贝格算法:龙贝格算法:第21页龙贝格求积公式龙贝格求积公式第22页第23页思思索索题题第24页思索题解答能够验证能够验证请同学们验证!第25页事后预计法利用计算结果来预计误差方法利用计算结果来预计误差方法第26页第27页第28页解解例例4第29页例例5解解第30页小结:普通地,每次总对前一次小区间分半,分点加密一倍,并能够充分利用老分点上函数值,只需计算新增分点函数值之和。第31页