数列的函数特性省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

数列函数特征数列函数特征 高一（高一（7）班）班 章文琴章文琴第1页回顾：n数列定义n数列通项公式n数列与通项公式关系第2页（1）找出3，5，7，9，通项公式（2）数列通项公式是 ，则-8是该数列（）A第5项 B第6项 C第7项 D第8项第3页n数列也能够看作定义域为正整数集N(或它有限子集1,2,3，n)函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应一列函数值就组成一个数列数列表示方法有哪些？数列表示方法有哪些？第4页实例分析我国19521994年间部分年份进出口贸易总额数据排成一列数：19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,42367.3此数列也可用图直观表示以下:第5页1952 1957 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1994 (年)(亿美元)中国进出口贸易总额改变第6页实例分析数列（1）3,4,5,6,7,8,9图像nan第7页实例分析数列（5）图像ann1第8页实例分析数列(6)1100,1100,1100,1100图像ann1100第9页实例分析中数列（1），(5)，（6）函数图像各有什么特点？思思考考数列（1）函数图像上升数列(5)函数图像下降数列（6）函数图像值不改变nanann1ann1100是不是全部数列都有增减性？第10页例4 4：作出数列 图像，并分析数列增减性.解解:观察知,数列各项值正负相间,表示数列各点相对于横轴上下摆动,所以它既不是递增，也不是递减，称摆动数列13524第11页递增数列递增数列：假如一个数列从第2项起，每一项都大于它前一项，那么这个数列就叫做递增数列递增数列.递减数列递减数列：假如一个数列从第2项起，每一项都小于它前一项，那么这个数列就叫做递减数列递减数列.常数列常数列：假如一个数列各项相等，那么这个数列就叫做常数列常数列.抽象概括摆动数列摆动数列：假如从第2项起，有些项大于它前一项，有些项小于它前一项，这么数列叫摆动数列摆动数列 第12页（1）1,0.84,0.842,0.843，；（2）2,4,6,8,10，；（3）7，7，7,7,7，；（4）1/3，1/9，1/27，1/81，；（5）0,10,20,30，1000；（6）0，-1,2，-3,4，-5，；（7）0，0,0，0,0；例1.以下数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？第13页数列数列单调单调性性递递增数列：增数列：对对任意任意n，都有，都有a an+1n+1 a an n；递递减数列：减数列：对对任意任意n，都有，都有a an+1n+1 a an n；常数数列：常数数列：对对任意任意n，都有，都有a an+1n+1=a an n；数列an通项公式以下，请写出数列前4项，判断数列an增减性第14页 例3 3：判断以下无穷数列增减性.解解:(1)设an=3-n,那么第15页（2）设 ,那么第16页用表格来表示n12345678an7121516151270作图nan它在1,2,3,4上是递增,5,6,7,8上是递减.某数列为 7,12,15,16,15,12,7,0an-1an an-1an an an+1 或 an an+1 是分别找出数列最大项和最 小项惯用方法。第17页求数列最大（小）项求数列最大（小）项第18页n策略点睛第19页第20页第21页n答案：C第22页n2数列an通项公式an3n228n，则数列an各项中最小项是()nA第4项 B第5项nC第6项 D第7项n答案：Bn3已知an1an30，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”)n答案：递增第23页第24页解解:例例4：求数列：求数列 中数值最大项中数值最大项.第25页3.已知数列已知数列an通项公式为通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，为何值时，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值.第26页解：解：(1)由由n25n40，解得，解得1n4.nN*，n2,3.数列中有两项数列中有两项a2，a3是负数是负数.(2)ann25n4n(n-)2-对称轴方程为对称轴方程为n 又又nN*，n2或或n3时，时，an有最小值，其最小值为有最小值，其最小值为a2a32.第27页一、一、数列概念数列概念1.定义定义按一定次序排列一列数叫做数列按一定次序排列一列数叫做数列.2.数列是特殊函数数列是特殊函数 从函数观点看数列从函数观点看数列,对于定义域为正整数集对于定义域为正整数集N*(或它有限或它有限子集子集1,2,3,n)函数来说函数来说,数列就是这个函数当自变量从数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应一系列函数值小到大依次取值时对应一系列函数值,其图象是无限个或有其图象是无限个或有限个孤立点限个孤立点.注注:依据此观点能够用函数思想方法来处理相关数列问依据此观点能够用函数思想方法来处理相关数列问题题.小结小结第28页二、二、数列表示数列表示1.列举法列举法2.图象法图象法3.通项公式法通项公式法 若数列每一项若数列每一项 an 与项数与项数 n 之间函数关系能够用一个公式来之间函数关系能够用一个公式来表示表示,即即 an=f(n),则则 an=f(n)叫做数列叫做数列通项公式通项公式.三、三、数列分类数列分类1.按项数按项数：有穷数列和无穷数列有穷数列和无穷数列；2.按按 an 增减性：递增、递减、常数、摆动数列增减性：递增、递减、常数、摆动数列；a1,a2,a3,an,.简记为：an数列图象是一群孤立点.第29页