1、1.2 数集数集确界原理确界原理一、区间与邻域一、区间与邻域 二、上确界、下确界二、上确界、下确界第1页1河西学院院数学系二二 有界集有界集确界原确界原理理1 有（无）界数集有（无）界数集:定义定义(上、下有界上、下有界,有界有界)数集数集S有上界有上界数集数集S无上界无上界数集数集S有下界有下界第2页 数集数集S有下界有下界数集数集S无下界无下界数集数集S有界有界数集数集S无界无界第3页例例1 证实证实集合集合 是无界数集是无界数集.证实：证实：由无界集定由无界集定义义，E 为为无界集无界集.第4页2 确界确界:直观定义直观定义:若数集若数集S有上界，则它有没有穷有上界，则它有没有穷多个上界
2、，其中最小一个上界称为数集多个上界，其中最小一个上界称为数集S上确上确界，界，一样，有下界数集一样，有下界数集S最大一个下界称为数最大一个下界称为数集集S下确界，下确界，MM2M1上确界上界 m2mm1下确界下界第5页确界准确定义确界准确定义 第6页第7页第8页第9页 3.数集与确界关系:确界不一定属于原集合.以例1为例做解释.4.确界与最值关系确界与最值关系:设设 E为数集为数集.E 最值必属于最值必属于E,但确界未必但确界未必,确界是确界是一个临界点一个临界点.非空有界数集必有确界非空有界数集必有确界(见下面确实界见下面确实界原理原理),但未必有最值但未必有最值.若若 存在存在,必有必有
3、对对下确界有类似结论下确界有类似结论.第10页第11页2.1 数列极限概念2.2 收敛数列性质2.3 数列极限存在条件第12页v数列极限准确定义数列极限准确定义 设设xn为为一一数数列列 假假如如存存在在常常数数a 对对于于任任意意给给定定正正数数 总存在正整数总存在正整数N 使得当使得当nN 时时 不等式不等式|xn a|N目标：NO,NO,有些有些点在点在条形条形域外域外面！面！数列极限的演示第19页N数列极限的演示e 越来越小，N越来越大！第20页数列极限定义未给出求极限方法数列极限定义未给出求极限方法.例例1证证所以所以,注意：注意：第21页分分 析析:例例1 1 证实证实 0,N N
4、 当当n N时时 有有|xn a|.第22页 利用定义验证数列极限，有时碰到不等式利用定义验证数列极限，有时碰到不等式|xna|不易考虑，往往采取把不易考虑，往往采取把|xna|放大方法。放大方法。若能放大到较简单式子，就较轻易从一个比较简单若能放大到较简单式子，就较轻易从一个比较简单不等式去寻找项数指标不等式去寻找项数指标N放大标准：放大标准：放大后式子较简单放大后式子较简单 放大后式子以放大后式子以0为极限为极限例例 2 证实证实证实证实第23页则当则当n N时，有时，有第24页例例4.证证明明K为正实数为正实数证：因为证：因为所以对任意所以对任意0，取，取N=当当 nN时时,便有便有：第25页知识点回顾知识点回顾习题解答习题解答函数极限习题课函数极限习题课第26页第27页第28页第29页第30页第31页第32页第33页第34页第35页第36页
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