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二次函数 确定二次函数表示式 第第1页页复习提问：复习提问：1.二次函数表示式普通形式是什么二次函数表示式普通形式是什么?2.二次函数表示式顶点式是什么二次函数表示式顶点式是什么?3.若二次函数若二次函数y=ax+bx+c(a0)与与x轴两交点为轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表示式能够表示成什么形则其函数表示式能够表示成什么形式式?y=ax+bx+c(a,b,c为常数为常数,a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)第第2页页一、一、教学教学目标：目标：1.经历确定二次函数表示式过程经历确定二次函数表示式过程,体会求二次函数体会求二次函数表示式思想方法表示式思想方法,培养数学应用意识培养数学应用意识.2.会利用待定系数法求二次函数表示式会利用待定系数法求二次函数表示式.3.灵活应用二次函数三种形式灵活应用二次函数三种形式:普通式，顶点式，普通式，顶点式，交点式交点式，方便在用待定系数法求解二次函数表示式，方便在用待定系数法求解二次函数表示式时降低未知数个数，简化运算过程。时降低未知数个数，简化运算过程。二、重点和难点：二、重点和难点：依据问题灵活选取二次函数表示式不一样形式，依据问题灵活选取二次函数表示式不一样形式，既是重点又是难点。既是重点又是难点。第第3页页例例1.若二次函数图象过若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点三点求此函数解析式。求此函数解析式。解解：设二次函数表示式为：设二次函数表示式为y=ax2+bx+c 图象过图象过B(0,2)c=2 y=ax2+bx+2 图象过图象过A(2,-4),C(-1,2)两点两点-4=4a+2b+22=a-b+2解得解得a=-1,b=-1 函数解析式为：函数解析式为：y=-x2-x+2第第4页页例例2.已知一个二次函数图象经过点已知一个二次函数图象经过点(4,-3)，而，而且当且当x=3时有最大值时有最大值4，试确定这个二次函，试确定这个二次函数解析式。数解析式。解法解法1：（利用普通式）（利用普通式）设二次函数解析式为：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a0)由题意知由题意知16a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程组得：解方程组得：a=-7b=42c=-59 二次函数解析式为：二次函数解析式为：y=-7x2+42x-59 第第5页页解法解法2：（利用顶点式）（利用顶点式）当当x=3时，有最大值时，有最大值4 顶点坐标为顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4 函数图象过点（函数图象过点（4，-3）a(4-3)2+4=-3 a=-7 二次函数解析式为：二次函数解析式为：y=-7(x-3)2+4第第6页页例例3.二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象过点图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它对称轴为直线两点，它对称轴为直线x=3，求这个二次函数解析式。求这个二次函数解析式。解解:二次函数对称轴为直线二次函数对称轴为直线x=3 设二次函数表示式为设二次函数表示式为y=a(x-3)2+k图象过点图象过点A(0,5),B(5,0)两点两点5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：解得：a=1k=-4 二次函数二次函数表示式表示式:y=(x-3)2-4即即y=x2-6x+5小结小结:已知顶点坐标已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程或对称轴方程x=h时时优先选取顶点式。优先选取顶点式。第第7页页解：（解：（交点式交点式）二次函数图象经过点二次函数图象经过点(3,0),(-1,0)设二次函数表示式为设二次函数表示式为：y=a(x-3)(x+1)函数图象过点函数图象过点(1,4)4=a(1-3)(1+1)得得a=-1 函数表示式为：函数表示式为：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3例已知二次函数图象经过点例已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和和(3,0)三点，求二次函数表示式。三点，求二次函数表示式。知道抛物线与知道抛物线与x轴两个交点坐标，轴两个交点坐标，选取交点式比较简便选取交点式比较简便第第8页页其它解法其它解法：（：（普通式普通式）设二次函数解析式为设二次函数解析式为y=ax2+bx+c 二次函数图象过点二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和和(3,0)a+b+c=4a-b+c=0 9a+3b+c=0解得：解得：a=-1b=2c=3 函数解析式为：函数解析式为：y=-x2+2x+3第第9页页（顶点式）（顶点式）解：解：抛物线与抛物线与x轴相交两点轴相交两点(-1,0)和和(3,0)，(-1+3)/2=1 点点(1,4)为抛物线顶点为抛物线顶点可设二次函数解析式为：可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+4 抛物线过点抛物线过点(-1,0)0=a(-1-1)2+4得得a=-1 函数解析式为：函数解析式为：y=-(x-1)2+4 第第10页页做一做做一做 如图，某建筑屋顶设计成横截面为抛物线如图，某建筑屋顶设计成横截面为抛物线（曲（曲 线线AOB）薄壳屋顶它拱宽薄壳屋顶它拱宽AB为为6m，拱高，拱高CO为为 0.9m试建立适当直角坐标系试建立适当直角坐标系,并写出这段抛物线所对应二并写出这段抛物线所对应二次函数表示式次函数表示式?解解:以线段以线段AB中垂线为中垂线为y轴轴,以过点以过点o且与且与y轴垂直直线为轴垂直直线为x轴轴,建立直角坐标系建立直角坐标系设它函数表示式为设它函数表示式为:y=ax(a0)第第11页页谈谈你收获谈谈你收获 第第12页页议一议议一议 经过上述问题处理经过上述问题处理,您能体会到求二次函数表示您能体会到求二次函数表示式采取普通方法是什么式采取普通方法是什么?（待定系数法）（待定系数法）你能否总结出上述解题普通步骤你能否总结出上述解题普通步骤?1.若无坐标系若无坐标系,首先应建立适当直角坐标系首先应建立适当直角坐标系;2.设抛物线表示式设抛物线表示式;3.写出相关点坐标写出相关点坐标;4.列方程列方程(或方程组或方程组);5.解方程或方程组解方程或方程组,求待定系数求待定系数;6.写出函数表示式写出函数表示式;第第13页页归纳：归纳：在确定二次函数表示式时在确定二次函数表示式时（1）若已知图像上三个非特殊点，常设普通式）若已知图像上三个非特殊点，常设普通式；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式点式较为简便；较为简便；（3）若已知二次函数与）若已知二次函数与x轴两个交点，常设交点轴两个交点，常设交点式较为简单。式较为简单。第第14页页再见！再见！第第15页页第第16页页 求点求点C坐坐标标若一个二次函数若一个二次函数图图像像经过经过A，B，C三点，三点，求求这这个二次函数表示式。个二次函数表示式。已已知平面直角坐知平面直角坐标标系两点系两点A（1，2）B（0，3）点）点C在在X轴轴上，其横坐上，其横坐标满标满足方程足方程 【能力挑战能力挑战】第第17页页解得：解得：解得：解得：1 解解:C(,)或或C(-1,0)设设：二次函数解析式：二次函数解析式为为：当当C(3,0)时时a0当当C（3，0）时时二次函数不存在二次函数不存在 二次函数解析式为二次函数解析式为当当C(-1,0)时时第第18页页