1、等边三角形等边三角形(二二)第1页知识回顾知识回顾:(1).等边三角形性质1.等边三角形内角都相等,且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角平分线都三线合一.1.三边相等三角形是等边三角形三边相等三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 三角形是等边三角形三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形.(2)等边三角形判定等边三角形判定:第2页含含30 直角三角形性质探索：直角三角形性质探索：在在AB中，是底中，是底边上高，探究与之间数量有什边上高，探究与之间数量有什么关系
2、？么关系？分析：分析：是等边AB高 AB关于直线对称 AB第3页在一个直角三角形中，假如一个角是在一个直角三角形中，假如一个角是30，那么，那么30 角所正确直角边与斜边又有什么关系呢？角所正确直角边与斜边又有什么关系呢？如图右：如图右：ABC 中，中，A 30，B 0，问与有怎样关系？问与有怎样关系？由上述探究便知：由上述探究便知：你还有其它方法证吗？你还有其它方法证吗？第4页 定理：在直角三角形中，假如一个锐角等30，那么，它所正确直角边等于斜边二分之一。即在即在Rt ABC 中，假如中，假如 B 0 A 30 那么那么 第5页 举比如下：举比如下：1、在、在RtABC 中，中，假如假如
3、B 0，A 30 AB=4，求，求BC之长。之长。解：由定理知识得解：由定理知识得 BC=1/2AB 而而AB=4 BC=2 第6页2、在、在Rt ABC 中，中，假如假如B 0，A 30，CD是高，是高，（1）BD=1，则，则BC、AB各等于多少；各等于多少；（2）求证：）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（解（1）由已知可求得）由已知可求得 BD=30 于是在于是在Rt ADC 与与Rt BDC 中用本定理得中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在）在Rt ADC 与与Rt BDC利用本定理利用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4AB ACBD第7页3右图
4、是屋架设计图一部分，点右图是屋架设计图一部分，点D是斜梁是斜梁AB中点，立柱中点，立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m,A 30,立柱立柱BC、DE要要多长？多长？解：解：DE AC，BC AC，A 30 由上述定理可得：由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.4=3.7(m)又又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱答：立柱BC、DE分别要分别要3.7m、1.85m.BADCE第8页 ：1在在Rt ABC 中，中，0，B 2 ，问，问B、A各是多少度？各是多少度？边边AB与与BC之间有什么关系？之间有什么关系
5、？第9页 2如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中其中AB=AC，立柱，立柱AD BC，且顶角，且顶角 BA 100 、BAD、AD各各是多少度？是多少度？BACD第10页 1 如图如图,在在ABC 中中C=90,B=15,AB垂直平分线交垂直平分线交BC于于D,交交AB于于M,且且BD=8,求求AC之长之长.MCBDA第11页 2 如图如图,在在ABC 中中,AB=AC,A=120,AB垂直平分线垂直平分线 MN交交BC于于M,交交AB于于N,求证求证:CM=2BMNMCBA第12页1 讲了一个含讲了一个含30直角三角形定理直角三角形定理;2 讲了三个例题讲了三个例题;3 做了两道练习题做了两道练习题;4 最终给同学们布置了两道作业题最终给同学们布置了两道作业题.第13页第14页
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