1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师第第六六章章 平行四边形平行四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页学学 习习 新新 知知问题思索问题思索如图所表示,A,B两地被池塘隔开,小明经过下面方法估测出了A,B间距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC中点M,N,并步测出MN长,由此他就知道了A,B间距离.你能说说其中道理吗?第2页三角形中位线定义和性质连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线.方法一方法一:度量度量.(1)画图:画ABC及ABC中位线DE.(D,E分别在AB,AC上)(2)度量:用量角器测角度:ADE=,B=;用直尺测长度:DE=,BC=.(3)结论:DE与B
2、C位置关系:DEBC;DE与BC数量关系:DEBC.三角形中位线定理三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一.第3页方法二方法二:旋转拼图旋转拼图.如图(1)所表示,先对折得到AB中点D,AC中点E.过点D作DFBC,把BDF绕点D顺时针旋转180得到ADH;一样过点E作EGBC,把CEG绕点E逆时针旋转180得到AEM,形成长方形HFGM.从而得出结论:DE平行于BC而且等于BC二分之一.如图(2)所表示,先对折得到AB中点D,AC中点E.过点D作DFAC,把BDF绕点D顺时针旋转180得到ADG,形成平行四边形AGFC.从而得出结论:DE平行于BC而且等于BC二分之
3、一.三角形中位线定理三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边三角形中位线平行于第三边,且等且等于第三边二分之一于第三边二分之一.第4页方法三方法三:几何证实几何证实.已知:如图(1)所表示,DE是ABC中位线.求证:DEBC,DE=BC.证实:如图(2)所表示,延长DE到F,使EF=DE,连接CF.在ADE和CFE中,AE=CE,1=2,DE=FE,ADECFE.A=ECF,AD=CF.CFAB.BD=AD,CF=BD.四边形DBCF是平行四边形.DFBC,DF=BC.DEBC,DE=BC.三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一.第5页议一议顺次连接四边形四条边中点
4、,所得四边形有什么特点?已知:如图所表示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.证实方法实际上并不难.证实思绪是:作原四边形一条对角线,利用三角形中位线定理证实新四边形一组对边平行且相等.已知四条线段中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH边之间关系.而四边形ABCD对角线能够把四边形分成两个三角形,所以连接AC或BD,结构“三角形中位线”基本图形.第6页检测反馈检测反馈1.如图所表示,在ABC中,点D,E分别是AB,AC中点,A=50,ADE=60,则C度数为()A.50 B.60C.70 D.80解析:在ADE中,
5、利用三角形内角和定理求出AED=180-A-ADE=70,点D,E分别是AB,AC中点,DE是ABC中位线,DEBC,C=AED=70.故选C.C2.已知ABC周长为50 cm,D,E,F分别为ABC中AB,BC,AC边中点,且DE=8 cm.EF=10 cm,则DF长为 cm.解析:由三角形中位线定理可知:AC=2DE=16 cm.AB=2EF=20 cm,所以BC=50-16-20=14(cm),依据三角形中位线定理可得:DF=BC=7 cm.故填7.7第7页3.如图所表示,已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上点,且CE=DC,连接AE分别交BC,BD于F,G,连接AC交BD于O,连接OF,求证:(1)AF=EF;(2)DE=4OF.证实:(1)如图所表示,连接BE,易知CE AB,四边形ABEC为平行四边形.AF=EF.(2)由(1)知BF=FC,OA=OC,OF为ABC中位线,OF=AB,DE=2AB=4OF.第8页
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