1、专题课堂(三)轴对称第十三章第十三章轴对轴对称称第1页一、轴对称图形与轴对称类型：(1)轴对称图形识别；(2)轴对称作图；(3)轴对称及轴对称性质应用【例1】如图，直线AD是ABC对称轴，点E，F是AD上两点，若BD2，AD3，则图中阴影部分面积是_3第2页【对应训练】1(北京)剪纸是我国传统民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形为()D2如图，已知正方形ABCD边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成4个阴影三角形周长之和为_8第3页3(聊城)如图所表示直角坐标系中，每个小方格都是边长为1正方形，ABC顶点均在格点上，点A坐标是(3，1)(1)将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到
2、A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；(2)画出A1B1C1关于y轴对称A2B2C2，并写出点C2坐标解：(1)图略，B1(2，1)(2)图略，C2(1，1)第4页二、垂直平分线性质与判定类型：(1)求线段长和证实线段相等、垂直；(2)求角度数和证实角相等；(3)处理选址问题【例2】如图，ABC中，BC10，AB，AC垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，则ADE周长是_分析：ADE周长ADDEAE，由线段垂直平分线性质得出ADBD，AEEC，可得ADE周长BC.10第5页【对应训练】4(达州)如图，ABC中，BD平分ABC，BC垂直平分线交BC于E，交BD于F，连接C
3、F.若A60，ABD24，则ACF度数为()A48 B36 C30 D245如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了处理村民儿女就近入学问题，计划新建一所小学，使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校位置A解：连接AC，BC，作其垂直平分线，交点P即为所求(图略)第6页6如图，AD是BAC平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G.试判断线段AD与EF位置关系，并证实你结论解：AD垂直平分EF.证实：由角平分线性质可得DEDF，从而可证AEDAFD(HL)，AEAF，A，D均在线段EF垂直平分线上，AD垂直平分EF第7页三、等腰三角形性质和判定性质：(1)等边
4、对等角；(2)三线合一判定：(1)定义；(2)等角对等边；(3)三线合一逆用注意：(1)在等腰三角形中，若没有指明腰和底边，顶角和底角，则要分类讨论；(2)“等边对等角”和“等角对等边”仅限于在同一个三角形中应用【例3】如图，在等腰ABC中，ABAC，BD为ABC平分线，延长BC到点E，使CECD，作DHBE于H.求证：H为BE中点第8页分析：利用ABAC得出ABCACB，再由ABC2DBC，ACB2E得DBCE，证得DBE为等腰三角形，由三线合一可得解：ABAC，ABCACB.BD为ABC平分线，ABC2DBC.CECD，ECDE，ACB2E，DBCE，DBDE.DHBE，BHEH，即H是B
5、E中点第9页【对应训练】7如图，在ABC中，AB10，AC6，过点A直线DECB，ABC与ACB平分线分别交DE于E，D，则DE长为()A14 B16 C10 D12B8(南通)如图，ABC中，D是BC上一点，ACADDB，BAC102，则ADC_度52第10页9如图，在ABC中，ABAC，B40，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E.在点D运动过程中，ADE形状能够是等腰三角形吗？若能够，求BDA度数；若不能够，请说明理由解：ADE能够是等腰三角形当ADDE时，ADE40，DAEDEA70，BDACDAC110；当DEAE时，ADE40，
6、DAEADE40，BDADACC80；AEDC40，ADAE.综上可知，BDA度数为110或80第11页四、等边三角形性质和判定性质：(1)三边相等；(2)三个角都是60；(3)等腰三角形一切性质判定：(1)由三边相等判定；(2)由三角相等判定；(3)由两边相等，一个角为60判定【例4】如图，在等边ABC中，ABC和ACB平分线相交于点O，OB，OC垂直平分线分别交BC于点E，F.求证：OEF是等边三角形第12页分析：利用三角形外角性质，可求得OEFOFE60，从而证实OEF是等边三角形解：ABC是等边三角形，ABCACB60.OB平分ABC，OBE30，由垂直平分线性质知OEBE，BOE30
7、，OEF60.同理OFE60，EOFOEFOFE60，ABC是等边三角形第13页【对应训练】10如图，四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，则BPC等于()A20 B30 C35 D40B4 第14页12如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC延长线于点F.(1)求F度数；(2)若CD2，求DF长解：(1)ABC是等边三角形，B60.DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90，F90EDC30(2)ACB60，EDC60，EDC是等边三角形，EDECDC2.DCECEFF60，F30，CEF30F，CFCE2，DFCDCF4第15页
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