5.7二次函数与一元二次方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

5.7二次函数与一元二次方程第第1页页1、一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根判别式根判别式=。方程根情况是：当方程根情况是：当0 时方程时方程 ；当当=0时，方时，方程程 ；当当0时，方程时，方程 。b2-4ac有两个不等实数根有两个不等实数根有两个相等实数根有两个相等实数根没有实数根没有实数根 回顾与反思2 2.抛抛物物线线y=xy=x2 2+2x-4+2x-4对对称称轴轴是是_,_,开开口口方方向向_,_,顶顶点坐标是点坐标是_._.X=-1X=-1X=-1X=-1向上向上向上向上(-1,-5)3 3 3 3.已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A(-1,0)A(-1,0)A(-1,0)A(-1,0)和和和和B(1,0),B(1,0),B(1,0),B(1,0),并经并经并经并经过点过点过点过点M(0,1),M(0,1),M(0,1),M(0,1),则此抛物线解析式为则此抛物线解析式为则此抛物线解析式为则此抛物线解析式为_._._._.y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2+1+1+1+14 4 4 4.抛物线抛物线抛物线抛物线y=2(x-2)(x-3)y=2(x-2)(x-3)y=2(x-2)(x-3)y=2(x-2)(x-3)与与与与x x x x轴交点为轴交点为轴交点为轴交点为_,_,_,_,与与与与y y y y轴交点为轴交点为轴交点为轴交点为_,_,_,_,方程方程方程方程2(x-2)(x-3)=02(x-2)(x-3)=02(x-2)(x-3)=02(x-2)(x-3)=0根为根为根为根为 _ _ _ _ .(2,0),(3,0)(2,0),(3,0)(0,12)(0,12)x x1 1=2,x=2,x2 2=3=3第第2页页5 5.抛物线抛物线y=-5xy=-5x2 2+40 x+40 x与与y=60y=60交点交点 ,方程方程-5x-5x2 2+40 x=60+40 x=60根为根为 .(2,60),(6,60)(2,60),(6,60)x x1 1=2,x=2,x2 2=6=6y=60y=60y=-5xy=-5x2 2+40 x+40 x(2,60)(2,60)(6,60)(6,60)第第3页页完成以下题目并回答下列问题：完成以下题目并回答下列问题：一一.作函数作函数y=x2+2x图像，图像，并计算并计算y=0时时x取值取值.求方程求方程x2+2x=0根根.y=xy=x2 2+2x+2x与与与与x x x x轴交点（轴交点（轴交点（轴交点（-2-2-2-2，0 0 0 0）和（）和（）和（）和（0 0 0 0，0 0 0 0）解：由解：由x(x+2)=0则该方程根为：则该方程根为：x1=-2，x2=0合作与探究第第4页页二二.作函数作函数y=x2-2x+1图像，图像，并计算并计算y=0时时x取值取值.求方程求方程x2-2x+1=0根根.y=xy=x2 2-2x+1-2x+1与与与与x x x x轴交点（轴交点（轴交点（轴交点（1 1 1 1，0 0 0 0）解：由解：由(x-1)2=0则该方程根为：则该方程根为：x1=x2=1第第5页页三三.作函数作函数y=xy=x2 2-2x+2-2x+2图像，图像，并计算并计算y=0y=0时时x x取值取值.求方程求方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0根根.y=xy=x2 2-2x+2-2x+2与与与与x x x x 轴无交点轴无交点轴无交点轴无交点解：因为解：因为=b2-4ac =4-8=-40所以，该方程无根所以，该方程无根.第第6页页1.二次函数图像与二次函数图像与x轴交点个数有哪些？轴交点个数有哪些？分析：二次函数分析：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象和图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况:1.:1.有两个交点、有两个交点、2.2.有一个交点、有一个交点、3.3.没有交点没有交点.2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像和图像和x轴交点横轴交点横坐标与一元二次方程坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根有什根有什么关系？么关系？当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)图象和图象和x x轴有交点时轴有交点时,交交点横坐标就是当点横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x值值,即一元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)根根.思思 考考思索以下问题思索以下问题：第第7页页一元二次方程ax2+bx+c=0根判别式=b2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根xyO与与x轴有两个不轴有两个不同交点同交点（x1，0）（x2，0）有两个不一样有两个不一样解解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与与x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等解有两个相等解x1=x2=b2-4ac=0 xyO与与x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b2-4ac0第第8页页抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c（a0）与）与x轴交点个数与轴交点个数与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根关系：根关系：1.0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实数根有两个不等实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2.=0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根有两个相等实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3.0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点。若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点,则则b2 4ac 0第第9页页1.抛物线抛物线y=x2+7x+6与与y轴交点坐标是轴交点坐标是 ,与与x轴交点坐标是轴交点坐标是 .(-1,0),(-6,0)(0,6)2.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所表示图象如图所表示,则则一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0解是解是 .50 xy0或或5课堂练习归纳：一元二次方程归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0两个根为两个根为x1,x2,则则抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴交点轴交点坐标是坐标是(x1,0),(x2,0)，二次函数，二次函数可表示为：可表示为：y=a(x-x1)(x-x2)交点式交点式第第10页页例例1 1、已知抛物线、已知抛物线y=xy=x2 2+2x+m+1+2x+m+1。（1 1）若抛物线与）若抛物线与x x轴只有一个交点，轴只有一个交点，求求m m值；值；（2 2）若抛物线与）若抛物线与x x轴有两个交点，求轴有两个交点，求m m取值范围；取值范围；（3 3）若抛物线与）若抛物线与x x轴没有交点，求轴没有交点，求m m取取值范围；值范围；第第11页页例例2 2：二次函数：二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3图象以下：图象以下：-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4NM当当x x为何值时，为何值时，y=0y=0、y0y0?y0?第第12页页w(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10图象；图象；例例3 3：利用二次函数图象预计一元二次方程：利用二次函数图象预计一元二次方程 x x2 2+2x-10=0+2x-10=0根。根。w(2).观察预计观察预计二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10图象与图象与x x轴交点横坐标；轴交点横坐标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐其横坐标一个在标一个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间，w(3).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0解解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0近似根为近似根为:x:x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.3.2.3.分别约为分别约为-4.3和和2.3方法方法:(1)(1)先作出图象先作出图象;(2)(2)写出交点坐标写出交点坐标;(3)(3)得出方程解得出方程解.第第13页页 已知二次函数已知二次函数y=kxy=kx2 27x7x7 7图图象与象与x x轴轴有交点，求有交点，求k k取取值值范范围围.点点拨拨：因因为为是二次函数，因而是二次函数，因而k0k0；有交点，所以有交点，所以应为应为0 0错解：错解：由由=（7 7）2 24k4k（7 7）=49=4928k28k0 0，得得k k 正确解法：正确解法：此函数为二次函数，此函数为二次函数，k0k0，又与又与x x轴有交点，轴有交点，=（7 7）2 24k4k（7 7）=494928k028k0，得得kk ，即，即k k 且且k0 k0 练习练习第第14页页依据以下表格对应值依据以下表格对应值:判断方程判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个一个解解x范围是范围是()A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C第第15页页w(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10图象；图象；w利用二次函数图象求一元二次方程利用二次函数图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3近似根近似根.w(3).观察预计观察预计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-10+2x-10和直线和直线y=3y=3交点横坐标；交点横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一其横坐标一个在个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约分别约为为-4.7-4.7和和2.72.7(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计借助计算器确定其近似值算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3解解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3近似根为近似根为:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2).作作直线直线y=3y=3；第第16页页w(1).原方程可变形为原方程可变形为x x2 2+2x-13=0+2x-13=0；w利用二次函数图象求一元二次方程利用二次函数图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3近似根近似根.w(3).观察预计观察预计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-13+2x-13和和x x轴交点轴交点横坐标；横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一其横坐标一个在个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约分别约为为-4.7-4.7和和2.72.7(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计借助计算器确定其近似值算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3解解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3近似根为近似根为:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-13+2x-13图象；图象；解法解法2第第17页页2.二次函数与一元二次方程关系二次函数与一元二次方程关系y=ax2+bx+cax2+bx+c=ky取定值取定值k方程根方程根交点横坐标交点横坐标与直线y=k1.二次函数二次函数y=ax2+bx+c与与X轴交点个数确实定轴交点个数确实定3.用交点式求二次函数表示式用交点式求二次函数表示式y=a(x-x1)(x-x2)数数形形结结合合思思想想小结 拓展第第18页页