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1、第 1 章电路的基本概念和定律第 1 章电路的基本概念和定律1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.2 电流、电压及其参考方向电流、电压及其参考方向1.3 电功率与电能电功率与电能1.4 电阻元件电阻元件1.5 电压源与电流源电压源与电流源1.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.7 用电位的概念分析电路用电位的概念分析电路小结小结习习题题 1第 1 章电路的基本概念和定律1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.1.1 电路及其功能电路及其功能电路是由电路元(器)件按一定要求连接而成,为电流的流通提供闭合路径的集合体,复杂的电路也常称为网络。实实际应用中的电路种类繁多,用途各异,但按其功能可

2、概括为两个方面:一是对能量的传送、转换与分配,电力系统中的输电电路就是典型实例;二是完成电信号的产生、传输、处理及应用,手机、电视机电路就是这方面的典型实例。第 1 章电路的基本概念和定律1.1.2 理想电路元件理想电路元件组成实际电路的元(器)件种类甚多,性能也不尽相同,但它们在电路中发生的电磁现象却有着共同之处。有些元(器)件主要是消耗电能的,如各种电阻器、电灯、电炉等。有些元(器)件主要是供给电能的,如发电机和电池。有些元(器)件主要是储存磁场能量的,如各种各样的电感线圈。有些元(器)件主要是储存电场能量的,如各种类型的电容器。各种元(器)件除了主要物理性质之外,还有次要性质

3、第 1 章电路的基本概念和定律如电阻器,通过电流时还会产生磁场,因而兼有电感的性质;实际电感线圈是用金属导线绕制而成的,总要呈现一定电阻,因而兼有电阻的性质。分析电路时,若对电路元(器)件的物理性质全都考虑,肯定会非常麻烦,而且在工程实践中也没有必要这样做。因此,为了分析电路方便起见,必须在一定条件下对实际电路元(器)件加以近似化,忽略其次要性质,用一些足以表示实际电路元(器)件主要物理性质的模型来代替实际电路元(器)件。第 1 章电路的基本概念和定律构成模型的元(器)件称为理想电路元件。电路分析中常用的三种最基本的理想元件是:表示将电能转换成热能的电阻元件;表示电场现象的电容元

4、件;表示磁场现象的电感元件。另外还有电压源和电流源两种理想电源元件。每一种理想元件都有各自严格的数学定义式和符号。第 1 章电路的基本概念和定律1.1.3 电路模型电路模型各种实际元(器)件在一定条件下都可以建立其模型,有些模型比较简单,仅由一种理想元件组成,有些则比较复杂,要由几种理想元件组成。用抽象的理想元件及其组合近似代替实际元(器)件,从而构成了与实际电路相对应的电路模型。所谓电路模型,就是按理想电路元件的符号在平面上所画的电路图。第 1 章电路的基本概念和定律图1.1是一个最简单的电路模型。实际电源(如干电池)看作由理想电压源Us 和理想电阻元件 Rs 串联组成,负载

5、如灯泡)看作理想的电阻元件 RL,导线看作电阻为零的短路线,即理想导线。图1.1 一个最简单的电路图第 1 章电路的基本概念和定律1.1.4 单位制单位制我国于1984年2月规定统一使用国际单位(简称SI)制。在SI中,电磁学采用四个基本单位,即长度单位:米(m),质量单位:千克(kg),时间单位:秒(s),电流单位:安(A)。其他常用的电磁学导出单位列于表11中。第 1 章电路的基本概念和定律第 1 章电路的基本概念和定律表12表示SI制常用的词头。本书各物理量的计算和表达式都采用SI制。第 1 章电路的基本概念和定律练习与思考1.11 结合自己所熟悉的一种家用电器,谈谈对电

6、路功能的理解,并举出建立该电设备的电路模型所需要的理想电路元件种类。1.12 实验室用的一种滑动式可变电阻器,是将铜线绕在圆形骨架上,要建立它的电路模型只用理想电感元件行吗?严格地讲应该用哪几种理想电路元件?第 1 章电路的基本概念和定律1.2 电流、电流、电压及其参考方向电压及其参考方向1.2.1 电流及其参考方向电流及其参考方向从物理学得知,电荷的定向移动形成电流,规定正电荷移动的方向为电流的方向。电流的大小用电流强度来度量,将单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度,用 i表示,即第 1 章电路的基本概念和定律式(11)中的dq 为时间dt内通过导体横截面的电荷量,若dq

7、/dt为常数,则称为直流电流,简称直流(表示符号为“”,英文缩写为 DC或dc),用I 表示,即第 1 章电路的基本概念和定律分析电路时,尤其是复杂电路,电流的实际方向很难确定(特别是交流电路,电流方向时刻在变化)。为此,引入参考方向这一概念,即任意设定一个方向作为其数值为正的标准,通常用箭头表示,并且规定,电流的实际方向与参考方向一致,电流为正值;反之,电流为负值,如图1.2所示。这样电流就是一个代数量了。除用箭头表示电流参考方向外,还可用双下标表示,如Iab就表示电流参考方向是从a点流向b点。不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的。第 1 章电路的基本概念和定律图1.2 电

8、流的参考方向第 1 章电路的基本概念和定律在直流电路中,测量电流时,应根据电流的实际方向将电流表串入待测支路中,如图 1.3所示,电流表两旁标注的“+”、“-”号为电流表的极性。图1.3 直流电流测试电路第 1 章电路的基本概念和定律例例1.1 在图1.4中,各电流的参考方向已设定。已知I1=10A,I2=-2A,I3=8A。确定I1、I2、I3 的实际方向。图1.4 例1.1图第 1 章电路的基本概念和定律解解 I10,故I1 的实际方向与参考方向相同,I1 由a点流向b点。I20,故I3 的实际方向与参考方向相同,I3 由b点流向d点。第 1 章电路的基本概念和定律1.2.2 电压

9、及其参考方向电压及其参考方向从物理学中知道,电路中a、b两点的电压就是将单位正电荷由a点移动到b点时电场力所做的功。电压用u 表示,即在式(13)中,dq 为由a点转移到b点的电荷量,dw 为移动电荷dq 电场力所做的功。在 SI中,电压的单位为伏特(V),实用中还有千伏(kV)、毫伏(mV)和微伏(V)等。第 1 章电路的基本概念和定律也可用电位表示电压,电路中某点的电位表示该点到参考点的电压。电位用(带单下标)表示,a 就表示a点的电位,其单位与电压相同。两点间的电压就是这两点的电位之差。电路中,规定电位降低的方向为电压的实际方向。故电压又称电位差或电压(位)降。与电流类似,也要给

10、电压设参考方向(参考极性),通常在电路中用“+”(表示高电位端,称正极)、“-”(表示低电位端,称负极)号标出,如图1.5所示。或用带双下标的字母表示电压,如uab就表示a、b两点之间的电压,而且表明a点电位高于b点。若计算结果uab为正值,说明a点电位确实高于b点;若uab为负值,说明a点电位低于b点。第 1 章电路的基本概念和定律如果电压的大小和方向都不随时间变化,则称为直流电压,用U 表示。引入电位概念以后,a、b两点的电压可表示为第 1 章电路的基本概念和定律当电压的参考方向与实际方向相同时,则为正,反之为负,如图1.5所示。图 1.5 电压的参考方向第 1 章电路的基本概

11、念和定律在直流电路中,测量电压时,应根据电压的实际极性将直流电压表跨接在待测支路两端,如图1.6所示,若Uab=10V,Ubc=-3V,测量这两个电压时应按图示极性接入电压表。电压表两旁标注的“+”“-”号分别表示电压表的正极性端和负极性端。第 1 章电路的基本概念和定律图 1.6 直流电压测试电路第 1 章电路的基本概念和定律电流的参考方向和电压的参考极性原则上可以各自独立设定。但为了分析方便,通常采用关联参考方向,即电流从电压“+”极流入,从“-”极流出(称两者参考方向一致),如图1.7(a)所示。图1.7(b)中两者参考方向不一致时,称为非关联参考方向。第 1 章电路的基本

12、概念和定律图1.7 关联与非关联参考方向第 1 章电路的基本概念和定律注意注意:分析计算电路时,无需考虑各电流、电压的实际方向,只需在图中标(设)定其参考方向,计算结果的正、负就能反映其实际方向。参考方向一经选定,在整个分析计算过程中就必须以此为准而不能再变动。第 1 章电路的基本概念和定律例例1.2 在图 1.8(a)中,各方框泛指元件。已知I1=3 A,I2=2 A,I3=-1 A,a=10V,b=8V,d=-3V。(1)欲验证I1、I3 数值是否正确,问电流表在图中应如何连接?并标明电流表极性。(2)求Uab和Ubd,若要测量这两个电压,问电压表如何连接?并标明电压表极性。第 1

13、章电路的基本概念和定律图 1.8 例1.2图第 1 章电路的基本概念和定律第 1 章电路的基本概念和定律练习与思考1.21 如图1.9所示,已知a=10V,b=0,c=6V。求Uab、Ubc及Uac。图1.9 题1.2 1图第 1 章电路的基本概念和定律1.22 试标出如图1.10所示电路中,对网络 N 和元件R 而言符合关联参考方向的电流和电压。图1.10 题1.2 2图第 1 章电路的基本概念和定律1.3 电功率与电能电功率与电能1.3.1 电功率电功率传送、转换电能的速率叫做电功率。如图1.11(a)所示,a、b两点间的电压为正电荷 dq 由a点移动到b点时电场力所做的功第

14、 1 章电路的基本概念和定律电场力做功,意味着dq 有电能损耗,损耗的这部分电能被ab段电路所吸收。该功率为在直流电路中,第 1 章电路的基本概念和定律注意:用式(16)计算功率,当电压、电流为关联方向时,若 P0,表明该段电路吸收功率,若P0,表明该段电路供出功率,若P0,电路吸收功率,P0,电路供出功率,P0)。其中im、分别称为正弦量的振幅值、角频率、初相。第 2 章电路的等效变换图 4.1 正弦量的波形图第 2 章电路的等效变换1.瞬时值和振幅值瞬时值和振幅值交流量任一时刻的值称瞬时值。瞬时值中的最大值(指绝对值)称为正弦量的振幅值(或称峰值)。用大写字母加下标“m”来表

15、示。im、Um 分别表示正弦电流、电压的振幅值。振幅值表示正弦量瞬时值变化的范围或幅度。第 2 章电路的等效变换2.周期和频率周期和频率正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用“T”表示,单位为秒(s)。实用单位有毫秒(ms)、微秒(s)、纳秒(ns)。正弦量每秒钟变化的周数称为频率,用f 表示,单位为赫兹(Hz),实用单位有千赫(kHz)、兆赫(MHz)。周期和频率互成倒数,即f=1/T,二者都表示正弦量变化的快慢程度。周期越短,频率越高,变化越快。直流量可看成f=0(T=)的正弦量。我国将50Hz(T=0.02s)作为电力工业的标准频率(美、日等国采用60Hz),习惯上称为工频

16、常用电器的说明书上都对电源频率有要求,使用时应注意与其相匹配。第 2 章电路的等效变换3.相位、角频率和初相相位、角频率和初相式中t+称为相位角,简称相位或相角。正弦量在不同瞬间有着不同相位,因而有着不同状态(包括瞬时值和变化趋势),相位反映了正弦量每一瞬间的状态或变化的进程。第 2 章电路的等效变换称(t=0时的相位)为初相,它反映了正弦量在计时起点处的状态,称初始状态。此时的瞬时值i(0)=imsin,称为初始值。由正弦三角函数的性质可知,同一初始值,对应两个不同的初相值,该二值为互补关系。如Um=537V 的正弦电压,初始值为u(0)=268.5 V,sin=1/2,则=/6

17、或5/6。角频率的单位为rad/s(或1/s),相位角和初相的单位应为rad,为方便起见,初相也可以用度“”,应注意计算时单位的统一。第 2 章电路的等效变换在波形图上,初相与计时起点(即坐标原点)的选择有关,随着计时起点的改变,初相可为0、为正、为负,如图4.2所示。当=0时,正弦波的零点(即正弦波瞬时值由负变正时的过零点)就是计时起点,如图4.2(a)所示;当0时,正弦波零点在计时起点之左,如图4.2(b)所示;当0,且du/dt0时,电容极板上的电荷增加,这是电容的充电过程,此时i0,电流实际方向与图4.11(a)中的参考方向相同。当du/dt0时,电容极板上的电荷减少,这是电容

18、的放电过程,此时i0,|u|增大,电容从外电路吸收能量。当u、i方向相反,即电容放电时,p0,|i|增大,电感从外电路吸收能量。当电感元件的u、i方向相反时,pUC。图 4.28 RLC 串联电路的相量图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换4.6.2 电路的三种性质电路的三种性质根据RLC 串联电路的电抗第 2 章电路的等效变换随着、L、C 的变化,RLC 串联电路有以下三种不同性质:第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换例例 4.15 图 4.29(a)所示为 RC 串联移相电路,u 为输入正弦电压,以uC 为输出电压。已知,

19、C=0.01F,u 的频率为6000Hz,有效值为1V。欲使输出电压比输入电压滞后60,则应选配多大的电阻R。在此情况下,输出电压多大?图 4.29 例 4.15图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换练习与思考4.6 1 图4.30所示的电路中,电压表 V1、V2 的读数都是50V,试分别求图(a)、(b)电路中电压表 V 的读数。图4.30 题4.6 1图第 2 章电路的等效变换4.6 2 图4.31所示电路中,(1)V1、V2、V3 的读数均为50V,试求电压表 V 的读数。(2)V 的读数为5V,V1 的读数为3V,V2 的读数为8V,试求 V3 的读数。图4.31

20、题4.6 2图第 2 章电路的等效变换4.6 3 图4.32所示电路中,电压表 V1 的读数为12V,V3 的读数为40V,V 的读数为20V,分别求出 V4、V2 的读数。图4.32 题4.6 3图第 2 章电路的等效变换4.6 4 一电磁铁加上220V 工频电压时,线圈电流在22A 以上才能吸紧衔铁,已知线圈感抗为8,求线圈电阻应小于多少?(电磁铁当作电感和电阻的串联)。4.6 5 Z=5/36.9 的阻抗串联一电容后,端口电压、电流的有效值不变,求容抗 XC。第 2 章电路的等效变换4.7 RLC 并并联联电电路路图4.33(a)为RLC 并联正弦电路,其相量模型如图

21、4.33(b)所示。第 2 章电路的等效变换图 4.33 RLC 并联电路及相量模型第 2 章电路的等效变换4.7.1 电压与电流的关系电压与电流的关系以电压相量为参考相量作相量图如图4.34(a)所示,图中设iCiL。图 4.34 RLC 并联电路的相量图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换4.7.2 电路的三种性质电路的三种性质根据RLC 并联电路的电纳第 2 章电路的等效变换随着、L、C 的变化,RLC 并联电路有以下三种不同性质:第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换4.7.3 复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等

22、效互换由前面分析可知,同一无源二端网络,复阻抗与复导纳互为倒数,二者分别联系着串、并联电路端口电压和电流,由等效概念知,当端口电压、电流相同时,复阻抗与复导纳相互等效,则串、并联电路亦相互等效,其等效互换关系为ZY=1,此式可写成第 2 章电路的等效变换根据上式可以推导出两种等效电路参数间的关系。对于串联电路,有则第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换例例 4.16 RL 串联电路图4.35(a)所示。已知R=50,L=0.06mH,=106rad/s,将其等效为图(c)所示的R、L并联电路,求R和L的大小。图 4.35 例4.16图第 2 章电路的等效变换第 2 章电

23、路的等效变换练习与思考4.7 1 图4.36中,电流表 A1、A2 的读数都是10A,求电流表 A 的读数图4.36 题4.7 1图第 2 章电路的等效变换4.7 2 图4.37中,已知电流表 A1、A2、A3 的读数均为10A,求电流表 A 的读数。图4.37 题4.7 2图第 2 章电路的等效变换4.7 3 图4.38中,已知R=5,XL=4,当S打开或闭合时电流表的读数不变,求XC。图4.38 题4.7 3图第 2 章电路的等效变换4.7 4 图4.39中,已知 XL=10,S打开和闭合时电流表的读数都是5A,求 XC。图4.39 题4.7 4图第 2 章电路的等效变换4.7 5

24、角频率为、有效值为U1 的正弦电压接入RC 串联电路。证明第 2 章电路的等效变换4.8 用相量法分析正弦交流电路用相量法分析正弦交流电路综前所述,用相量模型表示正弦电路后,就可用分析计算直流电路的方法来分析计算正弦电路。称此为相量法,其一般步骤为:(1)作相量模型:电压(电流)均为相量形式,元件均为复阻抗(复导纳)形式。(2)用分析计算直流电路的方法来分析计算,其结果即为正弦量的相量值。(3)根据题目要求,写出正弦量的解析式或计算出其他量。第 2 章电路的等效变换图4.40 例4.17图第 2 章电路的等效变换解解写出已知正弦电压的相量第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的

25、等效变换例例 4.18 图 4.41(a)所示的电路中,端口电压ucd(t)=1002sint V,R1=XL,R2=XC,求uab。图4.41 例4.18 图第 2 章电路的等效变换解解端口正弦电压的相量第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换例例 4.19 图4.42(a)所示为电子电路中常用的RC 选频网络,端口正弦电压u 的频率可以调节变化。求输出电压u2 与端口电压u 同相时u 的角频率0 及U2。图4.42 例 4.19 图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换4.8.2 用网孔法和节点法分析正弦电路用网孔法和节点法分析正弦

26、电路例4.20 图4.43所示电路,已知R=5,XC=2,XL=5,求各支路电流。图4.43 例4.20 图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换例例4.21 图4.44(a)为RC 滞后移相电路,输入电压的有效值Ui 为已知,角频率可以调节。求输出电压uo 比ui 滞后90时的o 及Uo。图4.44 例4.21图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换4.8.3 用戴维南定理分析正弦电路用戴维南定理分析正弦电路例例 4.23 用戴维南定理求例4.20中R 支路的电流i3。解解将图 4.43电路改画为图4.4

27、6(a)所示,R 以左为有源二端网络。图4.46 例4.23图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换4.8.4 相量图法相量图法用作相量图来分析正弦电路的方法叫相量图法。此法形象直观,由图形的几何关系可计算出结果,避免繁琐计算。作相量图时,先确定参考相量。并联电路常以电压为参考相量,串联电路常以电流为参考相量。第 2 章电路的等效变换例例 4.24 图4.47(a)所示电路的相量模型中,iL=i=10A,U1=U2=200V,求 XC。图4.47 例4.24 图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换例例 4.25 图4.48(a)所示的并联复阻抗电路中,U=

28、20V,Z1=3+j4。S闭合前后i 的有效值不变,S闭合后的i 与U 同相。求Z2。图4.48 例4.25 图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换练习与思考4.8 1 图 4.49 表示电子电路中常用的脉冲分压器。试证明,R1C1=R2C2 时,分压与输入电压的频率无关。图4.49 题4.8 1图第 2 章电路的等效变换4.8 2 用相量图法求出例 4.19 中的0。图4.50 题4.8 3图第 2 章电路的等效变换4.8 4 例4.18中,若R2 与C 位置对调,求uab。第 2 章电路的等效变换4.9 正弦交流电路中的功率正弦交流电路中的功率4.9.1 有功分量和无

29、功分量有功分量和无功分量 1.电压的有功分量和无功分量电压的有功分量和无功分量对于图4.51(a)所示的无源二端网络,定义出关联参考方向下的复阻抗为则第 2 章电路的等效变换对电流而言,电压相量可分解成Ua 和Ur,相量图如图4.51(b)所示,相量模型如图 4.51(c)所示。与i 同相的Ua 为有功分量,其模Ua=U cosz,为二端网络等效电阻R 上的电压,Uai=Uicosz 就是网络的有功功率。与i 相差90的Ur 为无功分量,其模Ur=Usinz 为网络等效电抗 X 上的电压,Uri=Uisinz 就是网络的无功功率。第 2 章电路的等效变换图 4.51 电压电流相量的分解

30、第 2 章电路的等效变换2.电流的有功分量和无功分量电流的有功分量和无功分量图4.51(a)所示的无源网络,还可定义出关联参考方向下的导纳为则第 2 章电路的等效变换对电压而言,电流相量可分解成ia 和ir,相量图如图4.51(d)所示,相量模型如图 4.51(e)所示。与 U 同相的ia 为有功分量,为流经二端网络等效电阻 R 的电流,其模 ia=icosy,Uia=Uicosy 就是网络的有功功率。与U 相差 90的ir 为无功分量,是流经网络等效电纳B 的电流,其模ir=isinz,Uir=Uisiny 就是网络的无功功率。第 2 章电路的等效变换4.9.2 有功功率、有功

31、功率、无功功率、无功功率、视在功率视在功率由4.9.1节的分析可知,二端网络端口电压、电流有效值分别为U、i,关联参考方向下相位差为时,吸收的有功功率,即平均功率为吸收的无功功率,即交换能量的最大速率第 2 章电路的等效变换因电压、电流之间存在相位差,正弦电路的平均功率小于Ui,称Ui 为视在功率,即S 表示在电压U 和电流i 作用下,电源可能提供的最大功率。为了与平均功率相区别,其单位用伏安(VA),常用的单位还有千伏安(kVA)。第 2 章电路的等效变换一般发电机、变压器、电器都是按照额定的电压、电流设计和使用的,用视在功率表示设备的容量比较方便。通常所说的变压器、发电机的

32、容量就是指视在功率。式(446)中的P、Q、S 可组成一个直角三角形,它与电压三角形相似,称其为功率三角形,如图 4.52 所示。第 2 章电路的等效变换图 4.52 功率三角形第 2 章电路的等效变换4.9.3 功率因数的提高功率因数的提高 1.功率因数的定义功率因数的定义式(444)中决定有功功率大小的参数cos 称功率因数,用表示,其定义为式中,体现了有功功率在视在功率中占有的比例。功率因数的大小取决于电压与电流的相位差,故把角也称为功率因数角。第 2 章电路的等效变换2.功率因数的意义功率因数的意义功率因数是电力系统很重要的经济指标。(1)它关系到电源设备能否充分利

33、用。例如一台额定容量为 10000kVA 的变压器,若在额定电压、额定电流下运行,当负载的=1时,它传输的有功功率为10000kW,得到了充分的利用。负载的为0.8或0.6时,传输的有功功率分别是8000kW 和6000kW,变压器没有得到充分的利用。第 2 章电路的等效变换(2)它关系到输电线路中电压和功率损耗的大小。在电源输出电压和负载的有功功率一定时,输电线的电流由此可见,负载的越小,输电线的电流越大,输电线的能量损耗就越大。因此,为提高电源设备的利用率,减小线路压降及功率损耗,应尽量提高功率因数。第 2 章电路的等效变换3.提高功率因数的方法提高功率因数的方法提高感性负载

34、功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容器,这样,电容与负载之间将进行一部分能量交换,减少了电源和负载间的能量交换,从而提高了功率因数。第 2 章电路的等效变换感性负载提高功率因数的原理可用图4.53来说明。在图4.53(a)中,未并电容前,线路中的电流i 等于感性负载的电流i1,功率因数角为1(1也是感性负载的阻抗角)。并联电容后,负载的电流i1,端电压 U,阻抗角1 均未变,但线路中的电流i 变了。此时 i=i1+iC,结合图4.53(b)的相量图可见,其结果使得i0),uL实际极性与iL 实际方向一致;当uL 减小时(diL/dt0,若此刻电压表指针正偏,说明C 端电位高于 D端

35、则 A和C为同名端。若电压表指针反偏,则 A和 D是同名端。第 2 章电路的等效变换图 5.5 测定同名端的实验电路第 2 章电路的等效变换5.2.2 同名端的应用同名端的应用同名端具有感应电压极性相同的重要特性,即同一瞬间,同名端感应电压(无论是自感电压还是互感电压)的极性同为“+”或同为“-”。故又称其为同极性端。由此可知,互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。在图 5.6(a)中,电流i2 从 C端流入,则互感电压u12的“+”极性在与 C为同名端的 A 端。同理,在图 5.6(b)中,电流i2 从 C端流入,互感电压u12的“+”极性在与 C为同名端的

36、 B端。第 2 章电路的等效变换图5.6 图 5.3 的互感线圈的电路符号第 2 章电路的等效变换同名端的确定对分析电路非常重要,只有同名端已知,才能确定互感电压的参考方向,然后根据 KVL列出正确的电压方程。实用中,对有磁耦合线圈的电气设备,线圈的同名端必须确定后才能进行正确的连接。否则,电路不能正常工作或可能发生重大事故。第 2 章电路的等效变换在互感电路中,线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和,即第 2 章电路的等效变换上两式中各项的正、负号确定方法归纳如下:自感电压视本端口电压与电流的参考方向是否关联,若关联,取正号,否则取负号。互感电压视同名端位置和端口电压的参考极

37、性,若变化电流是从同名端流入,则其互感电压在另一线圈的同名端为“+”极性,当这个极性与其端口电压的参考极性一致时,取正号,否则取负号。第 2 章电路的等效变换例例 5.1 写出图 5.7(a)、(b)所示互感线圈端电压u1 和u2 的表达式。图5.7 例 5.1 电路图第 2 章电路的等效变换解解对于图(a),有第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换例例 5.2 在图 5.8(a)所示电路中,已知两线圈的互感 M=1H,电流源i1(t)的波形如图 5.8(b)所示,试求开路电压uCD的波形。图 5.8 例 5.2 图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换

38、练习与思考5.21 自感磁链、互感磁链的方向由什么确定?若仅仅改变产生互感磁链的电流方向,耦合线圈的同名端会改变吗?5.22 具有磁耦合的线圈为什么要定义同名端?5.23 电路如图5.9所示,开关S闭合状态已很久。试确定S打开瞬间,2与2间电压的真实极性。5.24 在图 5.10 所示的互感电路中,写出线圈端电压UAB和UCD的表达式。第 2 章电路的等效变换图5.9 题5.2 3图第 2 章电路的等效变换图5.10 题5.2 4图第 2 章电路的等效变换5.3 互感线圈的连接及等效电路互感线圈的连接及等效电路5.3.1 互感线圈的串联互感线圈的串联两个具有互感的线圈串联时有两种接

39、法顺向串联和反向串联。第 2 章电路的等效变换1.互感线圈的顺向串联互感线圈的顺向串联图 5.11(a)所示电路为互感线圈的顺向串联,即异名端相连。在图示电压、电流参考方向下,根据 KVL可得线圈两端的总电压为第 2 章电路的等效变换称为顺向串联的等效电感。故图 5.11(a)所示电路可以用一个等效电感Ls 来替代。图5.11 互感线圈的串联第 2 章电路的等效变换2.互感线圈的反向串联互感线圈的反向串联图 5.11(b)所示电路为互感线圈的反向串联,即同名端相连。串联电路的总电压为其中Lf 称为反向串联的等效电感。即第 2 章电路的等效变换例例 5.3 将两个线圈串联接到 50

40、Hz、60V 的正弦电源上,顺向串联时的电流为2A,功率为 96 W,反向串联时的电流为2.4A,求互感 M。解解顺向串联时,可用等效电阻R=R1+R2和等效电感Ls=L1+L2+2M 相串联的电路模型来表示。根据已知条件,得第 2 章电路的等效变换反向串联时,线圈电阻不变,由已知条件可求出反向串联时的等效电感第 2 章电路的等效变换5.3.2 互感线圈的并联互感线圈的并联互感线圈的并联有同侧并联和异侧并联两种,如图5.12(a)、(b)所示。图 5.12 互感线圈的并联第 2 章电路的等效变换当两线圈同侧并联时,在图 5.12(a)所示的电压、电流参考方向下,依 KVL有第 2

41、章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换其异侧并联的去耦等效电路如图 5.13(b)所示。图 5.13 并联互感线圈的去耦等效电路第 2 章电路的等效变换互感消去法不仅适用于互感并联情况,同样适用于两互感线圈仅一端相连接情况,具有互感的两线圈仅一端相连分为同名端相连和异名端相连两种,如图5.14(a)、(b)所示。第 2 章电路的等效变换同理,两互感线圈异名端相连可等效为如图 5.14(d)所示的去耦等效电路。注意注意:尽管推导过程中使用了电流、电压,但得到的等效电路形式及元件参数与电流、电压无关。另外,所出现的负电感只有分析计算上的意义,并无实际物理意义。若在电路设计中需要负电感

42、时,则可通过互感元件来实现。第 2 章电路的等效变换图 5.14 一端相连的互感线圈及去耦等效电路第 2 章电路的等效变换例例 5.4 在图 5.15 所示的互感电路中,ab端加 10V 的正弦电压,已知电路的参数为 R1=R2=3,L1=L2=4,M=2。求cd端的开路电压。图 5.15 例5.4图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换练习与思考5.31 两互感线圈作不同的串联如图 5.17 所示,已知等效电感 LAD=30 mH,LAC=50mH。试标出线圈的同名端,并求出 M。图5.17 题5.3 1图第 2 章电路的等效变换5.32 在图

43、 5.18 所示电路中,若L1=6H,L2=4H。已知L1、L2 顺向串联时,电路的谐振频率是反向串联时谐振频率的1/2,求互感 M。图5.18 题5.3 2图第 2 章电路的等效变换5.33 图 5.19 所示电路中,已知L1=4mH,L2=9mH,M=3mH。(1)当开关S打开时,求ab端的等效电感Lab。(2)当开关S闭合时,求ab端的等效电感Lab。图5.19 题5.3 3图第 2 章电路的等效变换5.34 在网络设计中,要求实现含有负电感的电路如图 5.20 所示。问此网络能否实现?如何实现?图5.20 题5.3 4图第 2 章电路的等效变换5.35 用互感线圈反向串联等效

44、电感的方法计算分析第4章练习与思考4.3 5题。(提示:双绕线圈看作是k=1的完全相同的两个线圈反向串联第 2 章电路的等效变换*5.4 空空心心变变压压器器变压器是利用互感耦合实现能量传输(或信号传递)的电气设备。通常由一个初级线圈和一个或几个次级线圈构成。初级线圈(称原绕组)接电源,次级线圈(称副绕组)接负载。线圈绕在铁磁材料制成的芯子上的变压器称为铁芯变压器,其电磁特性一般为非线性。空心变压器以空气(或非铁磁材料)作芯子的变压器,其电磁特性为线性,它广泛用于测量仪器和高频电路中。第 2 章电路的等效变换图5.21为空心变压器的电路模型。其初级线圈和次级线圈分别用电感与

45、电阻相串联的电路模型表示,初级线圈参数为R1、L1,次级线圈参数为R2、L2,两线圈的互感为 M。根据图示电压、电流的参考方向以及标注的同名端,可列出初、次级回路的 KVL方程如下:第 2 章电路的等效变换图5.21 空心变压器电路第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换利用反射阻抗概念,根据式(518)、(519)可以得到空心变压器的初、次级等效电路,如图5.22 所示。注意图中的极性要根据初级电流参考方向和同名端位置来确定。这样,对于空心变压器这种特定的含耦合电感电路,可以通过作初、次级等效电路的方法,使其正弦稳态

46、分析得到简化。第 2 章电路的等效变换图5.22 空心变压器初、次级等效电路第 2 章电路的等效变换图 5.23 例 5.6 图第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换图 5.24 例5.6电路图第 2 章电路的等效变换练习与思考5.41 电路如图5.25 所示,已知L1=0.1H,L2=0.4H,M=0.12H。求:(1)当 CD端短路时 AB两端的等效电感LAB;(2)当 AB端短路时 CD两端的等效电感LCD。图5.25 题5.4 1图第 2 章电路的等效变换5.42 电路如图5.26所示,为使负载阻抗ZL 获得最大

47、功率,求ZL。图5.26 题5.4 2图第 2 章电路的等效变换5.43 在图5.27所示电路中,开关S 闭合后,电流表的读数是增大还是减小?图5.27 题5.4 3图第 2 章电路的等效变换5.5 理理想想变变压压器器理想变压器是一种特殊的无损耗、全耦合变压器。它作为实际变压器的理想化模型,是对互感元件的一种理想化抽象,它满足以下三个条件:(1)耦合系数k=1,即无漏磁通。(2)自感系数L1、L2 无穷大且L1/L2 等于常数。(3)无损耗,即不消耗能量,也不储存能量。第 2 章电路的等效变换从结构上看,它的初级线圈与次级线圈的电阻可以忽略,分布电容也可以忽略,线圈是密绕在导

48、磁率为无穷大的铁芯上。理想变压器的电路符号如图5.28所示。图5.28 理想变压器第 2 章电路的等效变换以上三个条件在工程实际中永远不可能满足,但为使实际变压器的性能接近理想变压器,工程上常采用两种措施,一是尽量采用具有高导磁率的铁磁材料作铁芯,二是尽量紧密耦合,使耦合系数k 接近于1。?第 2 章电路的等效变换5.5.1 理想变压器的变压作用理想变压器的变压作用图5.29 所示为一铁芯变压器的示意图。N1、N2 分别为初、次级线圈1和2的匝数。由于铁芯的导磁率很高,一般可认为磁通全部集中在铁芯中,并与全部线匝交链。图5.29 铁芯变压器第 2 章电路的等效变换若铁芯磁通为,

49、则根据电磁感应定律,有第 2 章电路的等效变换5.5.2 理想变压器的变流作用理想变压器的变流作用考虑理想变压器是L1、L2 无穷大,且L1/L2为常数,k=1的无损耗互感线圈,则由互感线圈模型(如图5.30所示),可得端电压相量式为第 2 章电路的等效变换第 2 章电路的等效变换图5.30 互感线圈模型第 2 章电路的等效变换理想变压器可以看成是一种极限情况下的互感线圈,这一抽象,使元件性质发生了质的变化。耦合线圈既是动态元件,又是储能元件,而理想变压器不是动态元件,它既不储能,也不耗能,仅起到一个变换参数的作用。它吸收的瞬时功率恒等于零。即此外,表征互感线圈需用L1、L2

50、和 M 三个参数,而表征理想变压器仅用一个参数n。它们的电路符号十分相近,只能从参数的标注来判断是哪种元件。第 2 章电路的等效变换在进行变压、变流关系计算时,要根据理想变压器符号中的同名端来确定变压、变流关系式中的正、负号。其原则是:(1)两端口电压的极性对同名端一致的,则关系式中冠正号,否则冠负号;(2)两端口电流的方向对同名端相反的,则关系式中冠正号,否则冠负号。第 2 章电路的等效变换根据上述原则,图5.31所示理想变压器的初级与次级间的电压、电流的关系为第 2 章电路的等效变换图5.31 理想变压器第 2 章电路的等效变换5.5.3 理想变压器的阻抗变换理想变压器的阻抗变

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