1、求函数值域惯用办法第1页第1页一、函数值域定义：一、函数值域定义：在函数在函数y=f(x)y=f(x)中，与自变量中，与自变量x x值相应值相应y y值，值，叫做函数值，函数值集合叫做函数值域。叫做函数值，函数值集合叫做函数值域。二、拟定函数值域原则：二、拟定函数值域原则：（1 1）当函数）当函数y=f(x)y=f(x)用表格给出，函数值域用表格给出，函数值域指表格中指表格中y y集合。集合。（2 2）当函数）当函数y=f(x)y=f(x)图像给出时，函数值域图像给出时，函数值域是指图象在是指图象在y y轴上投影所覆盖实数轴上投影所覆盖实数y y集合。集合。（3 3）当函数）当函数y=f(x)
2、y=f(x)用解析式给出时，函数用解析式给出时，函数值域由函数定义域及其相应法则唯一拟定。值域由函数定义域及其相应法则唯一拟定。（4 4）当函数由实际问题给出时，函数值域由）当函数由实际问题给出时，函数值域由问题实际意义拟定。问题实际意义拟定。第2页第2页求函数值域办法求函数值域办法1直直接接法法.依依据据函函数数表表示示式式特特性性，从从函函数数自自变变量量改改变变范范围围出出发发，充充足足利利用用不不等等式式运运算算性性质质进进行行运算，直接得出函数值域一个简朴办法运算，直接得出函数值域一个简朴办法.例例1.求下列函数值域求下列函数值域.第3页第3页2.分离常数法：分离常数法：例例2.求函
3、数求函数值域值域也可用也可用反函数法反函数法：利用函数和它反函数定义利用函数和它反函数定义域和值域关系，通过求反函数定义域而求域和值域关系，通过求反函数定义域而求得原函数值域。得原函数值域。第4页第4页3.反解法：反解法：当函数表示式中自变量易于解出时，当函数表示式中自变量易于解出时，反解函数所表示方程，进而得到值域反解函数所表示方程，进而得到值域.例例3.求函数求函数值域值域练习：函数练习：函数 值域值域第5页第5页4判别式法判别式法：它是反解法一个特殊情形：它是反解法一个特殊情形.当函数当函数可化为关于自变量一元二次方程形式时，不解出可化为关于自变量一元二次方程形式时，不解出方程，而直接利
4、用判别式来求解值域。方程，而直接利用判别式来求解值域。例例4：求函数：求函数 值域值域.练习：求函数练习：求函数值域值域第6页第6页5.图象法图象法：对于简朴函数能够画出函数图象，：对于简朴函数能够画出函数图象，再依据图象观测得出函数值域再依据图象观测得出函数值域.例例5.求下列函数值域求下列函数值域.(1)y=x2-2x-3(2)y=x2-2x-3,x-1，4配办法配办法：对于二次函数也能够用配办法，再：对于二次函数也能够用配办法，再依据完全平方式非负性，通过计算得出函数依据完全平方式非负性，通过计算得出函数值域值域.第7页第7页6.换元法换元法.例例6.求函数求函数 值域值域.练习：练习：求函数求函数 值域值域.第8页第8页本节小结本节小结：本课主要学习了反函数法，直接法，分离常数法，图象法，配办法，判别式法，换元法，希望同窗们认真学习牢固掌握，课下多多练习。第9页第9页练习练习1：求函数求函数(1)值域。值域。2：分别由下列条件求：分别由下列条件求y=x2+2x-3值域值域(1)x R;(2)x 0,+);(3)x-2,24、求函数、求函数y=2x+1-2x 值域。值域。3、求函数、求函数y=值域。值域。x2+2x+32x2+4x-7第10页第10页
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