1、汽车贮油罐横截面外轮廓线形状像椭圆.把一个圆压扁了,也像椭圆思考如何鉴定它们就是椭圆呢?1.依据椭圆定义2.依据椭圆方程第1页第1页探讨如何求椭圆方程呢？椭圆定义：平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2距离和等距离和等于常数（不小于于常数（不小于F1F2）点轨迹叫做椭圆，两）点轨迹叫做椭圆，两个定点个定点F1、F2叫做椭圆焦点，两焦点距叫做椭圆焦点，两焦点距离叫做椭圆焦距离叫做椭圆焦距第2页第2页则：则：x2+2cx+c2+y2+x2-2cx+c2+y2+2 =4a2即:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)=2a2-c2-x2-y2(x+c)2+y2)(x-c)2+y2)=(2
2、a2-c2-x2-y2)2(x2-c2)2+y2(x2+c2)2+y2(x2-c2)2+y4=4a4-2a2c2-2a2x2-2a2y2-2a2c2+c4+c2x2+c2y2-2a2x2 +c2x2+x4+x2y2-2a2y2+c2y2+x2y2+y44(a2-c2)x2+4a2y2=4a2(a2-c2)第3页第3页化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2垂直平分线为垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F=2c，则有，则有F1(-
3、c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上点满足椭圆上点满足PF1+PF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2第4页第4页依据已知条件，求下列椭圆焦点坐标依据已知条件，求下列椭圆焦点坐标 (0,-3),(0,3)(1)(2)第5页第5页求适合下列条件椭圆原则方程求适合下列条件椭圆原则方程(2)a=4,b=3(1)b=1,c=,焦点在y轴上;解:焦点在y轴上设椭圆原则方程为设椭圆原则方程为b=1,c=b2=a2-c2a2=b2+c2 即a2=16或椭圆原则方程为椭圆原则方程为第6页第6页例例：已知一个运油车
4、上贮油罐横截面外轮廓线是一已知一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一 个椭圆，个椭圆，它焦距为它焦距为2.4m，外轮廓线上点到两个焦点距离和为，外轮廓线上点到两个焦点距离和为 3m，求这个椭圆原则方程，求这个椭圆原则方程解：解：以两焦点以两焦点F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2垂直平分线为垂直平分线为 y 轴，建立如图所表示直角坐标系轴，建立如图所表示直角坐标系xOy，则这个椭圆原则，则这个椭圆原则方程可设为方程可设为依据题意有依据题意有即即因此，这个椭圆原则方程为因此，这个椭圆原则方程为xyOF1F2第7页第7页 两个焦点分别是 (-2，0)，(2，0)，且过点P求适合下
5、列条件椭圆原则方程：求适合下列条件椭圆原则方程：法一:c=2法二:c=2 设椭圆原则方程为:2a=P +P 第8页第8页解：解：例例 ：将圆将圆 =4=4上点横坐标保持不变，上点横坐标保持不变，纵坐标变为本来二分之一，求所曲线方程，纵坐标变为本来二分之一，求所曲线方程，并阐明它是什么曲线？并阐明它是什么曲线？yxo设所曲线上任一点坐标为（x，y）,圆 上相应点坐标为（x，y），由题意可得：由于因此即1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），能够得到椭圆（拉长），能够得到椭圆。2 2）利用中间变量求点轨迹方程）利用中间变量求点轨迹方程办法是解析几何中惯用办法；办法是
6、解析几何中惯用办法；第9页第9页分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2距离和等距离和等于常数（不小于于常数（不小于F1F2）点轨迹）点轨迹原则方程原则方程相相 同同 点点焦点位置判断焦点位置判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 关系关系依据所学知识完毕下表依据所学知识完毕下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2第10页第10页课后研学研究(1)依据椭圆原则方程你能说出它其它性质吗?如:椭圆范围及a,b含有什么几何特性?(2)将圆将圆x2+y2=4上点横坐标保持上点横坐标保持不变，纵坐标变为本来二分之一，求不变，纵坐标变为本来二分之一，求所曲线方程，并阐明它是什么曲线？所曲线方程，并阐明它是什么曲线？第11页第11页作 业书本28页：习题2.2(1)A组题：1、2、3、4B组题:5、7(选做,供有学有余力 同窗自行完毕)第12页第12页 下课啦！同窗们再相会！感谢各位领导和老师们指导，请多提珍贵意见！Class is over,Thank you for your cooperation,goodbye第13页第13页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
