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l研究电磁现象相关规研究电磁现象相关规律及其应用科学律及其应用科学真空中静电场下1/98真空中的静电场l静电场：静电场：相对于观察者静相对于观察者静止电荷所产生电场止电荷所产生电场2/988-1电荷电荷.库仑定律库仑定律1.自然界只存在两种自然界只存在两种电荷，电荷，同种电荷相排同种电荷相排斥，异种电荷相吸引斥，异种电荷相吸引2.美国物理学家富兰克林首先称其为美国物理学家富兰克林首先称其为正正电荷电荷和和负电荷负电荷一一.两种电荷两种电荷3/98 3.带电物体叫带电体带电物体叫带电体4.4.质质子子和和电电子子是是自自然然界界存存在在最最小小正正、负负电电荷荷，其其数值相等，惯用数值相等，惯用+e和和-e表示表示1986年年 e 推荐值为推荐值为C(库仑库仑)为电量单位为电量单位4/98 二二.电荷量子化电荷量子化1.1.试验表明试验表明:任何带电体或其它微观粒任何带电体或其它微观粒子所带电量都是子所带电量都是 e 整数倍整数倍2.2.电荷量子化：电荷量子化：电荷量不连续性质电荷量不连续性质-物体所带电荷量量值不连物体所带电荷量量值不连续续5/98 摩擦起电摩擦起电摩擦起电本质：摩擦起电本质：电子从一电子从一个物体转移到另一个物体个物体转移到另一个物体三三.电荷守恒定律电荷守恒定律常见两种起电方式：常见两种起电方式：6/98 感应起电：感应起电：感应电量感应电量等值异号等值异号7/98 电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷只能从一物体转移电荷只能从一物体转移到另一物体到另一物体，或从物体一部分转移到或从物体一部分转移到另一部分另一部分，但电荷既不能被创造但电荷既不能被创造，也也不能被毁灭不能被毁灭.四四.库仑定律库仑定律1.1.点电荷：点电荷：能够忽略形状和大小以及电能够忽略形状和大小以及电荷分布情况带电体荷分布情况带电体 8/982.库仑定律：库仑定律：1785年库仑年库仑(法法)经过扭秤经过扭秤试验得到两个试验得到两个静止点电荷静止点电荷之间相互作之间相互作用基本规律：用基本规律：或或其中其中-单位矢量单位矢量9/983.试验测得试验测得 4.k惯用常数惯用常数 0 表示：表示：其中其中 0=8.8510-12 C2/Nm2-真空介电常真空介电常量量10/98说明说明:对对于于不不能能抽抽象象为为点点电电荷荷带带电电体体，不不能能直接应用库仑定律计算相互作用力直接应用库仑定律计算相互作用力 库库仑仑定定律律表表示示式式中中引引入入“4”因因子子，称称为为单单位位制制有有理理化化，这这可可使使以以后后推推导导结果简单些结果简单些11/98 例例1氢氢原原子子中中电电子子与与质质子子之之间间距距离离为为 5.3 10-11m，试试计计算算电电子子和和质质子子之之间间静静电电力力和和万万有有引引力力各各为为多多大大？已已知知引引力力常常数数G=6.7 10-11 N m2/kg 2 由库仑定律，电子与质子之间静电由库仑定律，电子与质子之间静电力大小为力大小为解解:12/98 由万有引力定律有由万有引力定律有-可不考虑可不考虑 Fg13/98 五五.静电力叠加原理静电力叠加原理 设空间中有设空间中有n个点电荷个点电荷q1、q2、q3 qn-静电力叠加原静电力叠加原理理试验表明，试验表明，qi受到总静电力等于其它各受到总静电力等于其它各点电荷点电荷单独存在时单独存在时作用于作用于qi上静电力矢上静电力矢量和，即量和，即14/98一一.电场电场 历史上两种观点历史上两种观点:超距观点超距观点:电荷电荷 电荷电荷 电场观点电场观点:电荷电荷 场场 电荷电荷近代物理观点认为：凡是有电荷存在地近代物理观点认为：凡是有电荷存在地方，其周围空间便存在电场方，其周围空间便存在电场8-2 电场电场 电场强度电场强度15/98静电场主要表现静电场主要表现:1 1 力力：放放入入电电场场中中任任何何带带电电体体都都要要受受到到电场所作用力电场所作用力-电场力电场力2 2 功功：带带电电体体在在电电场场中中移移动动时时，电电场场力力对它作功对它作功3 3 感感应应和和极极化化：电电场场中中导导体体或或介介质质将将分分别产生静电感应现象或极化现象别产生静电感应现象或极化现象16/98二二.电场强度电场强度1 试探电荷：试探电荷：满足满足2 线线度度充充分分小小：试试探探电电荷荷可可视视为为点点电电荷荷,方便能够确定场中每一点性质方便能够确定场中每一点性质3 带带电电量量充充分分小小：可可忽忽略略其其对对原原有有电电场场分布影响分布影响17/98 l试验：试验：将同一试探电荷将同一试探电荷 q0 放入放入电场不一样地点：电场不一样地点：q0 所受电场力大小和方向逐点不一样所受电场力大小和方向逐点不一样 电场中某点电场中某点P处放置不处放置不一样电量试探电荷一样电量试探电荷:所受电场力方向不变，大小成百分比地改所受电场力方向不变，大小成百分比地改变变-电场力电场力不能反应某点电场性质不能反应某点电场性质18/98l定义：定义：电场强度电场强度 单位：单位：牛顿牛顿/库仑库仑(N/C)或伏特或伏特/米米(V/m)三三.场强叠加原理场强叠加原理 设空间有点电荷设空间有点电荷q1、q2、q3 qnP点处试探电荷点处试探电荷 q0 所受电场力为所受电场力为19/98 P点场强为点场强为 场强叠加原理：场强叠加原理：电场中任一点处场强电场中任一点处场强等于各个点电荷等于各个点电荷单独存在时单独存在时在该点各在该点各自产生场强矢量和自产生场强矢量和20/98四四.场强计算场强计算1.点电荷场强点电荷场强 P点试探电荷点试探电荷q0所受电场力为所受电场力为由场强定义可得由场强定义可得P点场强为点场强为-点电荷场强点电荷场强21/98 讨论：讨论：大小与大小与 q 成正比，而与成正比，而与 r2成反比成反比 方向取决于方向取决于 q 符号符号 q0 方向沿方向沿 方向方向(背向背向q)ql 时有时有方向沿方向沿x方向方向27/98或或与电矩方向一致与电矩方向一致(2)设设电电偶偶极极子子中中垂垂线线上上任任一一点点B到到 O点距离为点距离为 r则则28/98 在在 y 方向上，方向上，和和 分量相互抵消分量相互抵消29/98当当 rl 时时方向沿方向沿x负方向负方向即即与电矩方向相反与电矩方向相反30/98 在带电体上任取一个电荷元在带电体上任取一个电荷元 dq，dq在在某点某点P处场强为处场强为3.连续分布电荷场强连续分布电荷场强整个带电体在整个带电体在P点产生总场强为点产生总场强为31/98 依据电荷分布情况，依据电荷分布情况，dq 可表示为可表示为 在直角坐标系中在直角坐标系中32/98 例例3设有一长为设有一长为L均匀带电均匀带电q直线，求直线，求直线中垂线上一点场强直线中垂线上一点场强解解：建建立立如如图图坐坐标标系系，O为为直直线线中中点点，P为为直直线线中垂线上任一点中垂线上任一点任取一长为任取一长为dy电电荷元荷元dq33/98即即34/9835/98 当当xL时，即在远离带电直线区域时，即在远离带电直线区域即即带带电电直直线线可可看作点电荷看作点电荷q36/98 例例4二分之一径为二分之一径为R、均匀带电为、均匀带电为q细细圆环，求圆环，求(1)轴线上某一点轴线上某一点P场强；场强；(2)轴线上哪一点处场强极大？并求其大小轴线上哪一点处场强极大？并求其大小解解：以以圆圆环环圆圆心心O为为原原点点建建立如图坐标系立如图坐标系在圆环上任取一线元在圆环上任取一线元dl则则37/98由对称性有由对称性有38/98为定值为定值且且-可看作集中在环心点电荷可看作集中在环心点电荷讨论：讨论：当当xR时，有时，有39/98 x=0时时 E极值位置极值位置令令可得可得40/98例例5二分之一径为二分之一径为R均匀带电薄圆盘，均匀带电薄圆盘，电荷面密度为电荷面密度为,求圆盘轴线任一点场强求圆盘轴线任一点场强解：可将带电圆盘解：可将带电圆盘看成是由许多同心看成是由许多同心带电细圆环组成带电细圆环组成在圆盘上取二分之一径为在圆盘上取二分之一径为r，宽度为，宽度为dr 细圆环细圆环则则41/98因各细圆环在因各细圆环在P点场强方向相同点场强方向相同42/98讨论：讨论：xR时时-相当于点电荷相当于点电荷q电场电场真空中静电场下44/98一一.电力线电力线 表表示示电电场场方方向向：曲曲线线上上每每一一点点切切向向为为该该点点场强方向场强方向8-3 静电场高斯定理静电场高斯定理 表示场强大小：表示场强大小：电电力线疏密程度表示场力线疏密程度表示场强大小强大小45/98电力线电力线性质：性质：电电力力线线起起于于正正电电荷荷(或或无无限限远远处处)，终终于于负负电电荷荷(或或无无限限远远处处)，不不会会形形成成闭闭合曲线。合曲线。两条电力线不会相交。两条电力线不会相交。说明：说明：电场是连续分布，分立电力线只是一电场是连续分布，分立电力线只是一个个形象化方法形象化方法46/98二二.电通量电通量 电通量：电通量：经过电场中任一给定面电力线经过电场中任一给定面电力线数数 均匀电场中：均匀电场中：平面平面S法矢与场强成法矢与场强成 角角 平面平面S与场强垂直与场强垂直则则则则47/98 非均匀电场中，对任意曲面非均匀电场中，对任意曲面S：在在S上任取一小面元上任取一小面元dS 当当S是一个闭合曲面时是一个闭合曲面时 :对闭合曲面，自内向外为正方向对闭合曲面，自内向外为正方向48/98 三三.高斯定理高斯定理 高高斯斯定定理理：静静电电场场中中任任一一闭闭合合曲曲面面电电通通量量，等等于于该该闭闭合合曲曲面面所所包包围围电电荷荷代代数和除以数和除以 0 0即即闭合曲面闭合曲面S称为称为高斯面高斯面49/98 简证简证 包围点电荷包围点电荷q球面球面,且且 q 处于球心处处于球心处 推论：推论：对以对以q为中心而为中心而 r不一样任意球不一样任意球面而言，其电通量都相等面而言，其电通量都相等50/98 包围点电荷包围点电荷q任意闭合曲面任意闭合曲面S 以以 q为中心作一球面为中心作一球面S经过经过S电力线都经过电力线都经过S 不包围点电荷不包围点电荷q任意闭合曲任意闭合曲面面S 穿入、穿出穿入、穿出S电力线数电力线数相等相等51/98 点点电电荷荷系系q1、q2、qn电电场场中中任任意意闭闭合曲面合曲面对对qi：-真空中静电场真空中静电场高斯定理高斯定理在在S内内在在S外外52/98 对连续分布带电体对连续分布带电体 为电荷体密度，为电荷体密度，V为高斯面所围体积为高斯面所围体积讨论：讨论：当当 ，E0，即有电力线从正电荷，即有电力线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则有电力线穿发出并穿出高斯面，反之则有电力线穿入高斯面并终止于负电荷入高斯面并终止于负电荷53/98 电力线从正电荷出发到负电荷终电力线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合曲线止，是不闭合曲线-静电场是静电场是“有源场有源场”高斯面上场强高斯面上场强 是总场强是总场强，它与它与高斯面高斯面内外电荷内外电荷都相关都相关.q q为高斯面内为高斯面内一切电荷一切电荷代数和代数和，即电通量只与高斯面所包围正负电荷代即电通量只与高斯面所包围正负电荷代数和相关数和相关，与高斯面外电荷无关与高斯面外电荷无关54/98四四.高斯定理应用举例高斯定理应用举例普通步骤:1.1.分析电场所含有对称性质分析电场所含有对称性质2.2.选择适当形状闭合曲面为高斯面选择适当形状闭合曲面为高斯面3.3.计算经过高斯面电通量计算经过高斯面电通量4.4.令令电电通通量量等等于于高高斯斯面面内内电电荷荷代代数数和和除除以以 o o，求出电场强度求出电场强度55/98 例例5求均匀带正电球体内外场强分布。求均匀带正电球体内外场强分布。设设球体半径为球体半径为R，带电量为，带电量为Q解：带电球体电场分布含有球对称性解：带电球体电场分布含有球对称性取取与与球球体体同同心心球球面面为为高高斯斯面面，高高斯斯面面上上场场强强大大小小相相等等，方方向与面元外法向一致向与面元外法向一致56/98rR时：时：或或r0：各各点点电电势势为为正正，离离q愈愈远远电电势势愈愈低低，在无限远处电势最低并为零在无限远处电势最低并为零 qR，则，则-相当于点电相当于点电荷电势荷电势79/98例例11二分之一径为二分之一径为R均匀带电球壳，所均匀带电球壳，所带电荷为带电荷为q，求空间任一点，求空间任一点a电势电势解：由高斯定理可得解：由高斯定理可得r为为a到球心距离到球心距离80/98时：时：时：时：81/98讨论：讨论：球壳内任一点电势与球球壳内任一点电势与球壳电势相等壳电势相等(等势等势)球壳外电势与球壳上电球壳外电势与球壳上电荷集中于球心点电荷电势荷集中于球心点电荷电势相同相同82/98 例例12求求无无限限长长均均匀匀带带电电直直线线外外任任一一点点a处电势。已知电荷线密度为处电势。已知电荷线密度为 解：无限长均匀带电直线解：无限长均匀带电直线场强大小为场强大小为在经过在经过a点并与带电直线垂点并与带电直线垂直线上取一参考点直线上取一参考点b83/98取取rb1m，则，则Ub0讨论：讨论：r 1m处，处，U0 r 084/98一一.等势面等势面 等势面等势面:电势相等点所组成曲面电势相等点所组成曲面 静电场中等势面特点静电场中等势面特点:沿等势面移动电荷沿等势面移动电荷，电场力不作功电场力不作功8-5 等势面等势面 场强与电势关系场强与电势关系证：设点电荷证：设点电荷q0沿等势面从沿等势面从a点移到点移到b点点则则85/98 电力线和等势面正交电力线和等势面正交因因 均不为零均不为零 当点电荷当点电荷q0在在P点沿等势面有一微小点沿等势面有一微小位移位移 时有时有证证:设等势面上任一点设等势面上任一点P处场强为处场强为 86/98点电荷点电荷 等量异号点电荷等量异号点电荷87/98 二二.场强与电势关系场强与电势关系 设场中有两个相距很近等势设场中有两个相距很近等势面面1和和2，电势分别为，电势分别为U和和UdU(dU0)单位正电荷从单位正电荷从P移到移到Q时时设设P点处场强沿法向点处场强沿法向88/98-场强某方向分量为电场强某方向分量为电势沿该方向改变率负值势沿该方向改变率负值-电势降方向电势降方向 时即沿时即沿 从从P到到R负号表示负号表示 方向与原设方方向与原设方向相反向相反89/98 在直角坐标系中在直角坐标系中90/98 讨论：讨论：1.静电场各点场强大小等于该点电势空静电场各点场强大小等于该点电势空间间改变率最大值改变率最大值，方向垂直于等势面，方向垂直于等势面指向指向电势降方向电势降方向 2.在在电电势势不不变变空空间间，电电势势梯梯度度为为零零，所所以场强必为零以场强必为零.3.电势为零处，场强不一定为零；电势为零处，场强不一定为零；91/98 例例13应应用用电电势势梯梯度度概概念念，计计算算半半径径为为R、电电荷荷面面密密度度为为 均均匀匀带带电电圆圆盘盘轴轴线线上上任一点任一点P电场强度电场强度解解：取取半半径径为为r宽宽为为dr圆环圆环92/98由电势叠加原理有由电势叠加原理有93/98由电荷分布对称性可知，场强方向沿轴由电荷分布对称性可知，场强方向沿轴线线P点电场强度在点电场强度在x轴方向分量为轴方向分量为94/98 例例14应应用用电电势势梯梯度度概概念念，计计算算电电偶偶极极子电场中任一点子电场中任一点P电场强度电场强度解：解：P电势为电势为95/9896/9897/9898/98