1、2 2 矩形性质和判定（矩形性质和判定（1 1）第1页倍速课时学练观察观察-联想联想第2页倍速课时学练定义定义 我们生活中充满了矩形这种几何图我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里黑板，门窗，课桌桌面，信形，教室里黑板，门窗，课桌桌面，信封明信片等都是矩形形状，你知道什么封明信片等都是矩形形状，你知道什么是矩形吗？是矩形吗？你是否了解这种几何图形性你是否了解这种几何图形性质呢？质呢？定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角平行四边平行四边形叫做矩形形叫做矩形第3页倍速课时学练活动一 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相正确两个顶点上，拉动一对不相邻顶点，改变平行四边形形状。演示
2、演示B第4页倍速课时学练 （1）伴随a改变,两条对角线长度怎样改变？（2)当a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它其它内角是什么样角？（3)当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线长度有什么关系？伴随伴随a改变，一条对角线在变长，一条在变短改变，一条对角线在变长，一条在变短。都变为了直角都变为了直角两条对角线相等两条对角线相等活动一第5页倍速课时学练百炼成金百炼成金总而言之可得矩形特殊性质：总而言之可得矩形特殊性质：矩形四个矩形四个角角都是直角都是直角.矩形两条矩形两条对角线对角线相等相等且且相互平分相互平分.矩形对矩形对边边平行且相等平行且相等.矩形本身是平行四边形，所以矩形本
3、身是平行四边形，所以它含有平行四边形全部性质它含有平行四边形全部性质第6页倍速课时学练w定理:矩形四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.w分析:由矩形定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证实:四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.C=A=900,B=1800-A=900,D=1800-A=900.求证:A=B=C=D=900.四边形ABCD是矩形.DBCA矩形性质矩形性质第7页倍速课时学练w定理:矩形两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD两条对角线.求证:AC=BD.证实:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w分析:依据矩
4、形性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证实.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.矩形性质矩形性质第8页倍速课时学练w设矩形对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样特殊线段?w它与AC有什么大小关系?为何?DBCAEw由此可得推论:直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一wBE是RtABC中斜边AC上中线.wBE等于AC二分之一.AC=BD,BE=DE,议一议:第9页倍速课时学练矩形性质应用矩形性质应用 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD两条对线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线长.解:四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).AC=BD,且DAB=900,AOD=1200,DBCAOODA=OAD=第10页倍速课时学练生活中数学生活中数学 给你一根足够长绳子，你能检验教室门窗或给你一根足够长绳子，你能检验教室门窗或你桌子是不是矩形吗？你怎样检验？解释其中你桌子是不是矩形吗？你怎样检验？解释其中道理。道理。学以致用学以致用第11页倍速课时学练学习了本节课你有哪些收获？第12页
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